引言

近年來，由于海洋防務和開發的需求，水下遙控技術越來越受重視。目前來看，在海水中傳遞信息、無線電波和光很容易被吸收并形成散射，而聲波在海洋中的傳播速度約為1530m/s，遠遠大于在空氣中的340m/s的速度，并且衰減很小。所以聲波是目前水中信息傳輸的主要載體，水聲通信成為水下遙控信息傳輸的主要手段。

海底管道檢測信標設備（以下簡稱信標）應用水聲通信的調制解調和編碼解碼技術對海底管道進行漏磁檢測，以防管道因年久失修或腐蝕而出現故障。

信標通常用于水下300m以內的淺海領域的石油管道故障檢測。故信標由靜止狀態從水面下降到水底過程的研究和從水下解鎖上浮到水面過程的研究對于信標測試具有實際價值。運動狀態的分析、計算、仿真和實驗對于確定信標設備的最佳材質和尺寸以及水下的實際布放具有指導意義。

1 、球體水下運動狀態研究

信標設備的形狀與球形物體有相似之處。在分析信標設備的運動狀態前，分析和研究相同材質和體積等參數的球體在水下的運動狀態是很有必要和價值的。通過修正球體運動的阻力通式即可得到信標運動所受阻力的通式。

1.1 球體水下受力分析

球體由靜止狀態從水面下降到水底的過程如圖1所示，初速度、初加速度和初始位移均為0。

忽略流體相對地面的運動，球體下落過程做的是變加速直線運動。球體水下主要受力為重力、浮力和阻力。重力和浮力為恒定值，球體阻力隨速度的增大而增大。當達到一定速度時，球體處于平衡狀態，保持勻速直線運動繼續下降，直到水底。信標設備放置區域為200m以內的淺海領域，故分析0m~300m位移內球體的運動。

根據牛頓第二定律得到運動方程：

（1）

雷廷智根據牛頓理論推導出球體在理想流體中運動的阻力公式，后經修正得到湍流條件下的壓差阻力公式：

Re≤1時，阻力為粘滯阻力，應用斯托克斯公式，阻力與速度成正比。

當物體運動的雷諾數在牛頓-雷廷智公式與斯托克斯公式之間，即1≤Re≤500，兩種阻力同時影響物體的運動。阿連曾在實驗基礎上提出一個適合2≤Re≤300的阻力公式［1］：

其中Φ為阻力系數，是雷諾數的函數，即f=f（Re）。英國物理學家李萊用實驗方法確定了Φ-Re關系曲線［3］如圖2所示。曲線的縱坐標與橫坐標均用對數表示。可以看出，Φ隨Re的增大而連續平滑地減小。已知Re可以估算出阻力系數。

1） Re≤1時，斯托克斯公式成立，主要考慮粘滯阻力，流體處于層流狀態，阻力與速度成正比;

2） 500≤Re≤2≤105時，牛頓-雷廷智公式成立，主要考慮壓差阻力，流體處于紊流狀態，阻力與速度的平方成正比;

3） 2≤Re≤300時，阿連公式成立，兩種力并存，雷諾數不同，兩種力的比例不同，流體處于過度狀態。

1.2 球體阻力的修正

考慮信標的當量直徑很大，故達到沉降末速時的雷諾數可高達李萊曲線的末端，故要推測出超出牛頓-雷廷智公式區域外的阻力系數，而不能僅僅采用固定的阻力系數。根據李萊曲線修正后的阻力系數與雷諾數的關系如下：

（7）

由于Re是速度和直徑的函數，故直徑確定下，可分段求解二階微分方程，確定每段的初始條件，最后利用MATLAB求解微分方程，得到運動關系曲線。這種修正阻力系數的方法使阻力系數的確定更加精確，進而仿真結果更加可信，適用于高雷諾數下阻力的計算。

1.3 球體MATLAB仿真結果

研究球體在水下的運動過程，方程如下：

（8）

整理得：

（9）

由于球體下落過程的雷諾數很大，故球體運動過程主要是在紊流區域，符合牛-雷公式，阻力系數為定值。

MATLAB仿真，將高階微分方程轉化為一階微分方程組，即狀態方程，然后基于龍格-庫塔法求解此方程組，得到二階微分方程滿足初始條件下的特解。龍格-庫塔法的一般調用格式為：

這兩個函數分別采用了二階、三階、四階和五階龍格-庫塔法，并采用自適應和變步長的求解方法，即當解的變化較慢時采用較大的步長，從而使得計算速度很快;當解的變化較快時步長會自動變小，從而提高計算精度。

2 、信標水下運動狀態研究

2.1 信標阻力公式的修正

修正球體在介質中沉降速度及介質阻力公式，可以分析計算出信標設備在介質中的沉降規律。球形系數X為相同體積下球體的表面積與非球體的表面積之比，用其表征形狀與球體的偏離程度。

經過修正后，非球體在水中所受阻力通式為：

（12）

其中，Φf為非球體在水中所受阻力的阻力系數，dv為體積當量直徑，即等體積下球體的直徑。vf為非球體在水中的運行速度。非球體在水下的沉降末速公式為：

一般來說，球體比其他形狀的物體更便于介質從周圍流過。等體積條件下，球體的表面積最小，球形系數越小，說明物體越不規則，所受的阻力越大，沉降末速也就越小。總信標設備包括壓載基座和信標儀器艙。如圖3所示。

2.2 信標運動方程的計算

信標下降過程的主要參數如下：

SolidWords計算測得總信標設備的表面積約為：S=1.277m2

計算得出：

體積當量直徑：

;

球形系數：

修正后的阻力系數為：

下沉過程中，相同密度和當量直徑的球體經過計算后的阻力如下：

（17）

上浮過程中，信標設備的基座留在水下，信標儀器艙解鎖上浮，上浮過程的主要參數如下：

SolidWords計算測得信標儀器艙的表面積約為：

s=0.8577m2

計算得出：

體積當量直徑：

球形系數：

修正后的阻力系數為：

2.3 MATLAB仿真計算

信標下降運動狀態仿真如圖4;

相同當量直徑球體下降運動狀態仿真曲線如圖5;

信標上升運動狀態仿真曲線如圖6;

相同當量直徑球體上升運動狀態仿真曲線如圖7。

2.4 信標運動狀態結論

信標設備下沉過程中1s達到沉降末速1.59m/s，而后以該速度做勻速直線運動。相同當量直徑球體約3s達到沉降末速3.19m/s，后以該速度做勻速直線運動。信標設備上浮過程中1s達到末速1.44m/s，相同當量直徑球體約2s達到沉降末速2.175m/s。信標設備的沉降末速約為相同當量直徑球體沉降末速的X倍，信標設備的表面積越接近標準球形，其球形系數越接近1，運動末速越接近球體的沉降末速，運動狀態越接近具有相同當量直徑的球體。可見，該信標的形狀與相同當量直徑的標準球體相差還是較大的。

3 、山東煙臺海試

在船上首先將信標連同基座鎖緊后投入海里后進行遙控操作，解鎖上浮正常。傳輸距離約為100m，水深約13m ，上浮時間約為8s~9s，平均速度約為1.5m/s。與仿真結果1.44 m/s相差不大。

4 、總結

本文通過理論推導和仿真推導海底管道檢測信標設備的水下布放與解鎖上浮的運動狀態，通過海試驗證理論推導的正確性，最終驗證了李萊曲線和阻力公式應用于信標設備運動分析的正確性和可行性。

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