對于包含N個子載波的OFDM系統來說，其中經過IFT計算得到的功率歸一化的復基帶信號是：

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　　其中，Xk表示第k個子載波上的調制符號。對于OPSK來說，xk∈{1，-1，j，-j}。根據中心極限定理可知，只要子載波個數N足夠大，就可以判斷x(t)的實部和虛部都將遵循高斯分布，其均值為零，方差為0.5(實部和虛部各占整個信號功率的一半)。因此，可以得知，OFDM符號的幅值r服從瑞利分布，而其功率分布則要服從兩個自由度的中心耽分布，其中，均值為零，方差為1，由于自由度為二的中心x2，分布的概率密度函數為ppower(y)=e-y，因此，可以計算得到其累積分布函數(CDF，Cumulative Distribution Function)為：

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　　當然，也可以從另一個角度來衡量OFDM系統的PAPR分布，即計算峰均比超過某一個門限Z的概率，得到互補累計分布函數CCDF：

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　　圖2是不同N數條件下，CCDF的理論曲線圖。從圖中可以看出，在給定PAPR門限值的條件下，N越大，出現高于門限值的概率也越大。

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　　在隨后的討論中，一般都采用CCDF來衡量OFDM系統內的PAPR分布。

　　3 國內外對OFDM系統峰均比抑制的研究現狀

　　峰均比已成為OFDM技術研究的熱點之一，縱觀國內外，人們已提出了大量的解決方案，主要分為這兩條途徑：一是提高功率放大器的性能，二是降低信號的峰均比。為了使高峰均比信號無失真地發射出去，功率放大器需要具有高度的線性和很大的回退(Back-off)，但是這樣的放大器功率效率很低。直流偏轉(Do Bias)方案可以提高放大器的功率效率，而線性化和預失真技術能通過改進放大器的線性而減小放大器造成的非線性失真，以及改進接收端的解碼性能，但是，這些技術并不能從根本上解決多載波信號的高PAPR給放大器帶來的難題。而降低信號的PAPR可以說是從本質上來解決多載波系統的高PAPR問題，目前，研究者已經提出了許多方案，可以大致歸為信號預畸變、編碼技術和擾碼三類。

　　預畸變技術是最早采用的方法，由于較大峰值出現的概率非常小，因此，預畸變技術是一種非常直接和有效的降低PAPR的方法，但是它將導致嚴重的帶內干擾和帶外噪聲，從而降低整個系統的誤碼性能和頻譜效率。編碼類技術降PAPR為線性過程，它不會使信號產生畸變，因此沒有限幅類技術的缺點，但編碼類技術的計算復雜度非常高，編解碼都比較麻煩，而且這類技術的信息速率降低很快，因此，只適用于子載波數比較少的情況;擾碼技術能有效降低信號的PAPR，其缺點也是計算復雜度太大，但到目前為止，已有很多有效的方法來減少計算的復雜度。因此，在這三類技術中，擾碼技術最有希望解決OFDM中的PAPR問題。下面將對這三類技術進行詳細的介紹。

　　3.1 信號預畸變技術

　　信號預畸變技術是最簡單也是最直接的降低OFDM系統中PAPR的方法。在信號被送到放大器之前，首先經過非線性處理，對有較大峰值功率的信號進行預畸變，使其不會超出放大器的動態變化范圍，從而避免較大PAPR的出現。最常用的信號預畸變技術包括限幅加窗技術和壓縮擴展技術。

　　3.1.1 限幅技術

　　限幅技術就是信號在經過非線性部件之前進行限幅，使得峰值信號低于所期望的最大電平值。盡管限幅方法十分簡單，但也會給OFDM系統帶來相應的一些問題：首先，對OFDM符號的幅度進行畸變，會對系統造成自身的于擾，從而導致系統的誤碼率性能降低。其次，OFDM信號的非線性畸變會導致帶外輻射功率的增加，因為限幅的過程是將OFDM符號乘以一個矩形濾波器，將高于某個幅度的波形削平，因此限幅后的帶寬是由兩者的帶寬共同決定的。為了克服矩形窗函數所造成的帶外輻射過大的問題，可以利用其它的非矩形窗函數，例如Gaussian窗、Co-sine窗、Kaiser窗以及Hamming窗等。總的來說，選擇窗函數的原則為：頻譜特性要好，不能在時域內過長以避免對更多的時域采樣信號造成影響。

　　3.1.2 壓擴變換技術

　　預畸變減小PAPR的壓擴變換(C變換)技術的主要思想是：把大功率發射信號進行壓縮，而把小功率信號進行放大，從而使發射信號的平均功率相對保持不變，這樣不但可以減小系統的PAPR，而且還可以提高系統的抗干擾能力。在發射端對信號進行壓擴，而在接收端要實施逆操作，其優點是減小PAPR，增強小功率信號抗干擾的能力。C變換的基本過程如圖3所示。

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　　OFDM系統輸出符號的復基帶信號可以表示為：

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　　其中T表示OFDM信號周期長度，k表示一個符號周期內第k個采樣值，n表示時域內的第n個OFDM符號。g(t)表示滿足Nyquist脈沖濾波器的沖擊響應，Sn，k表示經過變換的第n個OFDM符號中的第k個采樣值，即Sn,k=C{xn,k}，其中xn,k表示經過IFFT變換后的OFDM信號，C{.}表示壓縮變換，并且這種變換滿足以下兩個條件：

　　(1)當|x|≤，|C{X}|≥|x|;否則，|C{X}|≤|x|，其中m表示C變化的轉折點;

　　(2)滿足E{|X|2}≈E{|C{x}|2}，即保持變換前后的平均功率大致相等。

　　由此可以看到，若能適當地選擇C變換的形式以及轉折點m，就可以顯著地改善PAPR性能，并且沒有太多增加系統的復雜度。需要注意的是，如果平均幅值等于C變換的轉折點，并且C變換能夠滿足關于轉折點呈現奇對稱，就可以保證發送信號的平均功率經過C變換后基本保持不變。為滿足上面的要求，C變換可以用下面的公式表示：

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　　其中，xn,k表示OFDM信號xn,k的平均幅值，也就是C變換的轉折點ν一般取小于5，在接收端可以對信號rn，k實施C逆變換，即

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　　其中V’表示接收信號rn,k的平均幅值。圖4給出了利用C變換所得到的OFDM系統的CCDF與PAPR的示意圖：

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