基于FFT的DSSS序列偶捕獲 - 全文

　　在直接序列擴頻通信中，使用PN碼與信號相乘將信號帶寬擴展，這樣如果仍然使用傳統的接收機將無法恢復信號。所以在接收端，用于發射端擴展用的相同的偽隨機序列對接收到的擴頻信號進行相關處理，恢復出原來的信息。干擾信號由于與偽隨機序列不相關，在接收端被擴展，使落入信號頻帶內的干擾信號功率大大降低，從而提高了系統的輸出信噪比，達到抗干擾的目的。由此可見，擴頻碼在直擴系統中的作用十分重要，在一般情況下，PN碼的選取遵照接收端和發射端必須使用完全相同的PN碼(即PN碼要求同步)才能完成擴頻解擴。但是擴頻碼在發射端和接收端可以使用不同的擴頻碼，只需要滿足一定條件即可。所以滿足擴頻解擴要求序列偶可以應用于直擴系統中。

　　1 序列偶

　　序列偶是一維數組，假設給出一組最佳序列偶X=(x0，x1，x2，…，xN-1)和Y=(y0，y1，y2，…，yN-1)，N為長度，組成一組最佳序列偶(X，Y)，它們是雙極性的，所以X和Y中的取值為“+1”或“-1”。二者的互相關函數為：

　　若τ=0，則稱R(X，Y)(τ)為同階自相關或自相關主瓣寬度，同理若τ≠0，則稱R(X，Y)(τ)為不同階自相關或自相關旁瓣寬度。最佳序列偶其旁瓣的自相關函數值為0。PN碼的相關性是廣泛用于擴頻通信中的關鍵，而最佳序列偶便是具有性能優越的自相關性，使其可以被廣泛應用在擴頻通信中。例如：X=+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1，Y=+1-1+1+1-1+1+1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1。根據公式得到最佳序列偶的相關值為

，其主瓣值為4，旁瓣值為0。X的自相關值RX(0)=20，其他為13，11，10，8，7，5，4，3，2，1和0;Y的自相關函數值與x的相同。雖然(X，Y)的相關性不是理想的，但其相關性性能方面有了極大的提高。然而在直擴系統中，若擴頻碼的次大相關值比較大時會影響到相關峰值的捕獲，進而導致PN碼不同步，因此性能優越的自相關性在直擴系統中起著重要作用。為了研究比較最佳序列偶和GOLD碼及m序列的自相關特性，假設(X，Y)=(4E23E944，4623E944)，GOLD碼為(74FAB3AA)，m序列為(483E3750)，序列均采用十六進制，轉換為二進制后“1”代表“1”，“0”代表“-1”，自相關值為負時，也會影響到對最大相關值的判斷，所以要將其考慮進去。由圖1可以看出，當序列長度相同時，m序列的自相關性最好，最佳序列偶的自相關性比GOLD碼的好，不僅最大相關值小于GOLD碼，而且次大值也同樣小于GOLD碼，最佳序列偶的最大相關值與次大相關值之比為6/29=0.206 9，而GOLD的為9/31=0.290 3，所以本文認為最佳序列偶自相關性能優于GOLD碼。序列偶就是以削弱主峰來換取對旁瓣的抑制，所以自相關性能的排序為m序列、序列偶、GOLD碼。

　　既然序列偶的自相關性優于GOLD碼，則它可以應用到DSSS中，只是與一般的DSSS不同的是，序列偶的X用于擴頻，Y用于接收端解擴。

　　下面可以對序列偶用于擴頻的過程進行數學分析。設傳輸信號為：

　　u(t)=Acd(t)X(t)cos(2πfct)

　　式中：d(t)是基帶信號;Ac和fc是調制載波的振幅和頻率。接收信號r(t)=Acd(t)X(t)cos(2πfct)+i(t)+n(t)，其中i(t)=Acos(2πfIt)為正弦波干擾信號;n(t)為噪聲，對信號解調解擴：

　　當系統處于有正弦干擾的環境時，使用序列偶的誤碼率性能優于m序列和GOLD碼。若沒有正弦干擾則序列偶的性能最差。

　　下面研究序列偶這種比較新的理論用于猝發式直擴系統中。

　　2 DSSS序列偶捕獲

　　2.1 基于FFT序列偶捕獲算法

　　采用基于FFT的偽碼捕獲方案，具體搜索過程描述如下：本地載波對準初始頻率估計值，這樣就能使產生的信號對準一個頻率搜索單元，系統啟動FFT捕獲環路，程序通過找出所有的相關峰值，對其進行比較找出其中相關峰值的最大值，如果最大值大于已經設定的檢測門限時，表明信號捕獲，得出信號所在位置載頻和碼相位，系統進入跟蹤階段。反之則表明信號未捕獲，可以控制邏輯來改變頻差搜索單元，再次重復以上過程。在理想狀態下，碼相位若按照Tc/2搜索，且在所有載頻估計單元內完成搜索，則FFT并行捕獲系統比串行捕獲系統的搜索速度快2N倍，可實現快速捕獲目的。算法描述如下：

　　(1)設置參數，包括數據速率為10 Kb/s;調制方式為BPSK或QPSK調制;擴頻處理增益為31;抽樣頻率為40 MHz;載波頻率為10 MHz;每bit采樣點為4 000。

　　(2)生成數據，包括產生一組隨機數，CRC校驗，卷積編碼，單極性變為雙極性，加入位同步頭，幀同步頭。

　　(3)生成擴頻碼，采用序列偶，碼長為31。

　　(4)選擇調制方式，若是采用QPSK，則數據先串并變換，若為BPSK則不需要串并變換。

　　(5)計算每bit采樣點為4 000，獲得1 b采樣點內序列偶，每chip采樣點為4。

　　(6)擴頻，同時計算下1 b內序列偶初相。

　　(7)計算各采樣點載波相位、調制信號，同時計算下1 b內載波初始相位。

　　(8)調制信號進入高斯白噪聲信道。

　　(9)通過信道信號進行FFT變換取共軛。

　　(10)本地PN碼及本地載波信號相乘得到信號進行FFT變換。

　　(11)兩信號進行IFFT后進行碼相位一多普勒頻移值二維搜索。

　　(12)搜索比較所有相關峰值，若有超過門限即最大相關峰，實現捕獲，停止搜索，啟動跟蹤電路;若失鎖產生跟蹤脈沖調整產生序列偶的本地時鐘，直到同步鎖定。

　　(13)得到序列偶相位及多普勒頻移值，進行解調，通過抽樣判決取樣，進行滾降濾波后再進行序列偶解擴。

　　(14)位同步幀同步，卷積譯碼，恢復數據。

　　2.2 仿真分析

　　實現序列偶捕獲的相關峰值輸出，當系統完成序列偶捕獲以后，就會輸出一個最大相關峰。仿真得到誤碼率如圖2所示，它和系統采用解調方式及擴頻增益有關，相干解調誤碼率性能優于差分解調，高擴頻比優于低擴頻比，誤碼率要低于10-3以下，信噪比要大于8 dB，擴頻增益越大，誤碼率越低，擴頻增益足夠大的時候，在一定信噪比情況下可以得到很小的誤碼率。圖3表明高擴頻比優于低擴頻比。