3bits相位量化數字儲頻信號加權分析

摘　要：本文從理論上對DRFM技術中信號加權進行了分析，推導出抑制低次諧波的最佳權系數。仿真結果表明：采用最佳權系數加權后，低次諧波得到有效抑制，為工程實現DRFM技術抑制寄生信號提供了理論基礎和工程實現途徑。
    關鍵詞：信號處理；DRFM技術；最佳相位加權；諧波抑制

一、引　言
　　DRFM技術是伴隨著新一代電子戰對電子干擾能力的更高要求發展起來的技術，它具有相參捕獲及復制脈沖的能力，為干擾PD和脈壓等新體制雷達提供了有效手段。隨著雷達抗干擾能力的增強，DRFM技術在應用中還存在一些技術難點。其中，寄生信號就是一個不可忽視的問題：一方面，它降低了干擾機的有效輻射功率；另一方面，它可能成為雷達發現和檢測目標的信標。
　　DRFM寄生信號的來源主要有3個：本振泄漏、鏡像響應及諧波與交叉調制。對于本振泄漏，可采用上變頻單邊帶調制混頻器進行抑制；對于鏡像響應可選取兩通道的正交混頻、濾波、基帶放大和A／D變換來加以解決。本文主要是從理論上分析運用加權的方法對量化產生的諧波進行抑制，并進行了相應的計算仿真。
二、3 bits相位加權理論分析
    1．相位量化儲頻的基本原理與分析
　　首先，相位量化儲頻需要把模擬中頻信號變換為數字信號，即進行量化。如果正弦信號被量化為1 bit的矩形波，則2個電平分別代表正弦信號的正、負半周期，即所謂1 bit量化。其時域表達式及傅里葉級數展開表達式分別為

　　Nbits相位量化儲頻，是將1 bit量化的正弦信號的一個周期分為2^N個相位區間，然后將N個相位區間產生的相位碼存貯起來，并按一定的相位間隔迭加。Nbits相位量化儲頻未加權表達式為

對（2）式進行仿真得3、5、7次諧波歸一化能量隨量化位數的變化曲線，如圖1所示。由一個簡單的數學推導容易得出：2 bits相位量化加權不能改變各次諧波與基波的能量比。從圖1可以看出：4位以上的量化雖然在復雜程度上大大增加，但其對降低諧波能量并沒有明顯改善作用。另一方面，在工程上我們主要考慮對低次諧波的抑制，如果低比特相位量化通過幅度加權能較好抑制3、5次諧波，則對其進行討論是很有實際價值的。

　　3 bits數字儲頻的輸出信號，由4個相互間有八分之一周期延時的1 bit相位數字儲頻輸出信號組成，因此3 bits相位數字儲頻的輸出信號可看作是2個有八分之一周期延時的正交儲頻輸出信號之和。
　　2．加權公式推導及分析
    3 bits相位量化加權后表達式為

其中a，b，c，d分別為3 bits相位量化各項的加權系數。
    對上式進行傅里葉級數展開得：

　　顯然，上式的偶數項為零，即偶次諧波為零。下面討論n為奇數的情況：
　　當n＝1時，基波的能量為

　　由式（4）和式（5）可知：無論a，b，c，d的取值如何，8m±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次諧波與基波能量之比為常數，因而通過改變權系數，可改變諧波與基波能量之比的為n＝（8m－4）±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次諧波。

    綜上所述，可得以下結論：
　　（1）無論a，b，c，d的取值如何，偶次諧波能量均為零，n＝8m±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次諧波與基波能量之比為常數；

　　（3）由（2）容易得出：若固定a，c的比值，則a，b，c，d任意2個量的比值均固定，而諧波與基波能量之比是由a，b，c，d的比值確定，故在計算仿真過程中，我們只需對不同的a：c值情況下的諧波功率進行仿真比較即可。
三、3 bits相位量化加權仿真
　　上述分析，考慮的只是理想量化信號波形，即完全對稱的量化信號波形產生的寄生信號功率分布。而實際工程中，在實現對正弦波采樣時，由于采樣信號和基帶信號沒有固定的相位關系，加之電路影響，不可能得到完全對稱的理想量化波形。所以在以下的計算仿真過程中，所得到的寄生信號除基波和諧波外，還有其它頻率的雜散信號，雜散信號的存在可能會使仿真結果與理論分析有一定誤差。
　　對頻率f＝30 MHz、脈沖寬度為10／f的正弦信號X（t）＝E_msin（2πft）進行采樣和量化，采樣點數為2 048點。對歸一化信號進行FFT變換，得到相位量化加權前后信號頻譜圖及寄生信號功率隨a：c值的變化曲線，如圖2所示。

四、結　論
　　分析和仿真結果表明：通過加權可大大抑制量化信號低次諧波；由于信號的非對稱性，導致雜散信號的出現，從而使a、c比值有可選擇的最佳值。
　　由圖2（a）～（d）可直觀得出加權后對3、5次諧波的抑制較不加權時至少提高10 dB以上，且a：c為0．414時的3、5次諧波抑制效果要明顯優于其他比值；圖2（e）則進一步說明了a、c的最優比值為0．414，在此比值下推導出工程實現最優權系數關系式為：（b＝c）：（a＝d）＝2．415。
　　綜上所述，通過分析，我們得到了理想情況下對寄生信號中諧波進行抑制的最優權系數關系式；通過計算仿真，我們證實了分析結果，為實現寄生信號的抑制提供了理論基礎和工程實現途徑。

［1］　崔炳福．相位數字儲頻的性能與干擾效果［J］．電子對抗技術，1999，（6）．
［2］　丁玉美，高西全，彭學愚．數字信號處理［M］．西安電子科技大學出版社，1999．
［3］　周國富，姬國良．數字射頻存貯器及在電子戰系統中的運用［C］．1990．