LDPC碼屬于前向糾錯碼的一類，用于在噪聲傳輸信道中發送信息。這些碼可以用一個奇偶校驗矩陣來描述，該矩陣主要包含0和少量的1。因此，與其他代碼結構相比，譯碼復雜度較小。解碼器采用了一種非常高效的迭代譯碼算法——置信傳播算法。LDPC碼可分為兩組:規則LDPC碼，PC矩陣的列重和行重是常量且相等；不規則的LDPC碼，所在的行重和列重不是常數和相等，這意味著每行和列1的數量是不同的。

LDPC碼以不同的方式表示。與所有線性分組碼相似，可以用相應的生成矩陣G或PC矩陣H表示矩陣。如果輸入信息比特數是K，輸出比特數是N，PC矩陣H表示為M×N矩陣，其中M=N-K。碼率K/N定義了PC矩陣的大小。LDPC碼可以用Tanner圖進一步圖形化表示，Tanner圖是LDPC碼最常見的圖形表示之一。它提供了代碼的完整表示，并有助于描述解碼算法。Tanner圖是二分圖，即有兩種不相交的節點集。這兩種變量節點（VND）和校驗節點（CND）。VND表示碼字bit，矩陣H的N列的每個值代表一個VND。CND代表碼約束條件。矩陣H的列M的每個元素，代表一個CND。如果hij=1,一個VND vi連接到一個CND cj。對于下例PC矩陣H，其Tanner圖如下圖所示。

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H矩陣對應的Tanner圖
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準循環(QC)LDPC碼屬于結構化碼的一類，在不顯著降低代碼性能的情況下相對容易實現。QC-LDPC碼可以使用簡單的基于其生成矩陣的線性復雜度的移位寄存器來實現。設計良好的QC-LDPC碼已被證明在BER、BLER性能和錯誤平層方面優于計算機生成的隨機LDPC碼。這些碼在解碼器硬件實現方面具有循環對稱的優點，可以實現簡單的規則互連和模塊化結構。在包括3GPP NR在內的大多數無線通信標準中，LDPC碼的定義都采用了基本圖u。然而，u需要使用提升因子Z轉換為PC矩陣H。提升意味著基本圖u的每一個(整數)項都被一個置換的Z×Z單位矩陣所取代。我們從一個單位矩陣I開始，并根據基圖項uij循環移動該矩陣的元素以得到所需的矩陣H。例如，假設有一個2×2的基圖矩陣u和提升因子Z=3。從u到H的變換可以這樣進行：

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LDPC碼通常由它們的PC矩陣確定。本文給出了一個QC-LDPC碼的PC矩陣，它是一組相同大小的稀疏循環矩陣。循環矩陣是一個方陣，其中每一行是其上一行的循環移位，第一行是最后一行的循環移位。對于循環矩陣，每一列是左列向右的循環移位，第一列是最后一列的循環移位。循環矩陣的行重和列重是相同的。如果行/列權重等于1，那么循環矩陣也是一個置換矩陣。循環矩陣的第一行(或第一列)是其完整的特征，稱為循環矩陣的生成器。對于一個在GF(2)域的m×m的循環矩陣A，如果它的秩為r=m，那么它所有的行都是線性無關的。然而，如果它的秩r

一個LDPC碼通過PC矩陣H定義。對于每個碼字v，可以表示為HvT=0。另一方面，一個非碼字（損壞碼字），將產生一個非零向量。在數學上，一個LDPC碼是PC矩陣H的零空間。一個規則的LDPC塊碼（dv,dc）有VND度dv和CND度dc，度等于H的列（或行）重。PC矩陣表示一個線性方程組，其中每一行都可以由CND的線性組合表示。任何由H生成的行空間張成的向量集合都可以作為PC矩陣的行。一個節點的度是Tanner圖中連接到它的邊(線)的數量。

LDPC碼的譯碼算法是獨立發現的，它們有不同的名稱。最常見的是BP算法、消息傳遞算法(MPA)和和積算法。在BP算法中，概率消息在變量和檢查節點之間迭代交換，直到找到有效碼字或超過最大迭代次數。LDPC碼可以使用消息傳遞或二分Tanner圖上的BP進行解碼，CND和VND相互通信，在每次解碼迭代中依次傳遞相關LLR的修正估計。Bit的可靠性度量被定義為：LLR(bi)=log(bi=0)-log(bi=1)。

其中，bi 代表接收碼字的第i比特。如果LLR>0，意味著更有可能bi=0，當LLR<0，意味著更有可能bi=1。

舉個例子，假設發射的碼字（0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0），譯碼器接收到的碼字為（0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0）。11bit有效碼字c=(c0,c1..,c10)，所有比特應該等于0（mod 2）。接收向量不滿足此約束，表明接收碼字出現了錯誤。進一步，假設解碼器具有比特級可靠性度量，其形式為正確概率(接收值的置信度)為（0.9，0.8，0.86，0.7，0.55，1，1，0.8，0.98，0.68，0.99）。這些軟信息中，比特c4可靠性最低，應翻轉以帶來符合代碼約束的接收碼字。使用LLR作為消息，與消息傳遞算法相比，硬件實現變得容易得多。通過簡化消息傳遞算法中最復雜的CND更新過程，進一步降低了實現的復雜性。這種算法被稱為最小和算法（min-sum algorithm）。

LDPC解碼器可以使用串行、并行或部分并行架構來實現。LDPC解碼器的性能取決于解碼器的算法、架構、LLR的定點量化和最大譯碼迭代次數等因素。譯碼過程中使用的最大譯碼迭代次數決定了LDPC譯碼器的數據速率和延遲。在執行最大譯碼迭代次數之后，然后估計碼字。為了節省解碼器功耗和減少延遲，需要在每次迭代后驗證碼字，并在估計的碼字正確時停止解碼過程的解碼器設計。如果在下次迭代開始時，估計碼字奇偶校驗得到滿足，則譯碼過程停止。

LDPC碼與常見的幾種糾錯碼相比，其性能有較大優勢，因而可滿足5G高數據率、低延時和高可靠等應用需求。

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LDPC碼與其他糾錯碼性能對比

上面介紹了LDPC碼的基本原理，重點把握幾個概念：

什么是變量節點？

什么是校驗節點？

校驗矩陣H與Tanner圖之間的相互轉換過程。

QC-LDPC碼的基本特點是什么？

LLR的具體求解方法。

LDPC譯碼算法有哪些？譯碼算法各自的特點，以及硬件實現復雜度評估。

影響LDPC譯碼性能的幾個關鍵因素是什么？

如何有效提升LDPC譯碼性能？（BLER、吞吐率）

對于LDPC碼在DVB-S2、WLAN和5G NR中的具體應用，其碼率和碼塊長度有所不同。特別是在5G NR中，將支持低至1/5、高至8/9的多種碼率，在Sub-6GHz頻段100M帶寬下，下行需滿足1~3Gbps、上行幾百Mbps~Gbps的數據速率需求。而在毫米波頻段，需要更高的吞吐率需求。

關于LDPC譯碼算法，可閱讀前期文章《5G通信算法：LDPC譯碼算法詳解》。

從通信系統角度看，除高速接口外，基帶的信道編解碼器和射頻前端的AD/DA的設計，是最難的部分，然而這在很大程度上決定一款產品的競爭力。當然，各種濾波器、功放、MIMO估計與均衡器，也是影響性能的重要部件。

那么，我們該如何采用FPGA自行設計一款LDPC編解碼器呢？在設計之前，我們需要基于某一標準或自定義LDPC碼，完成相應的算法分析和資源評估，同時對其中的關鍵模塊要有相應的實現方案。在具體設計實現時，RTL模塊設計高內聚、低耦合，同時參數和控制邏輯應友好靈活，并以較少的資源實現整個功能，并盡可能提升時鐘運行頻率。


審核編輯：劉清