固定頻率升壓轉換器非常適合于以恒流模式驅動LED串。這種轉換器采用不連續導電模式（DCM）工作，能夠有效地用于快速調光操作，提供比采用連續導電模式（CCM）工作的競爭器件更優異的瞬態響應。當LED導通時，DCM工作能夠提供快速的瞬態性能，為輸出電容重新充電，因而將LED的模擬調光降至最低。為了恰當地穩定DCM升壓轉換器，存在著小信號模型。然而，驅動LED的升壓轉換器的交流分析，跟使用標準電阻型負載的升壓轉換器的交流分析不同。由于串聯二極管要求直流和交流負載條件，在推導最終的傳遞函數時必須非常審慎。

　　本文（即第1部分）不會使用不連續導電模式（DCM）升壓轉換器的傳統小信號模型，而將使用基于所研究轉換器之輸出電流表達式的簡化方法。在第2部分（實際考慮），我們將深入研究應用方案，驗證測量精度，并與理論推導進行比較。

　　為LED串供電的升壓轉換器

　　圖1顯示了驅動LED串的恒定頻率峰值電流工作模式升壓轉換器的簡化電路圖。輸出電流被感測電阻Rsense持續監測。相應的輸出電壓施加在控制電路上，持續調節電源開關的導通時間，以提供恒定的LED電流Iout。這就是受控的輸出變量。

　　圖1驅動LED串以發光的升壓轉換器。輸出電流被穩流至設定點值。

　　發光時， LED串會在LED連接的兩端產生電壓。這電壓取決于跟各個LED技術相關的閾值電壓VT0及其動態阻抗rd。因此，LED串兩端的總壓降就是各LED閾值電壓之和VZ，而而動態阻抗rLEDs表示的是LED串聯動態阻抗之和。圖2顯示的是采用的等效電路。您可以自己來對LED串壓降及其總動態阻抗進行特征描述。為了測量起見，將LED串電流偏置至其額定電流IF1。一旦LED達到熱穩定，就測量LED串兩端的總壓降Vf1。將電流改變為稍低值IF2并測量新的壓降VF2。根據這些值，您可計算出總動態阻抗，即：

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　　“齊納”電壓約等于LED串電壓VF1減去rLEDs與測量點電流之積：

　　我們假定以100 mA電流來偏置我們的LED串。測量出的總壓降為27.5 V。我們將電流減小至80 mA，新得到的壓降值就是26.4 V。總動態阻抗的計算很簡單：

　　根據等式，我們可以簡單地計算出齊納電壓：

　　
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　　圖2：LED采用串聯連接，故需對它們的閾值電壓進行累加；而總動態阻抗是串聯連接的各個LED動態阻抗之和。

　　回頭再看圖1。LED串與感測電阻Rsense串聯。總交流（ac）阻抗因此就是兩者之和：

　　圖3是大幅簡化的等效直流（dc）電路圖。直流輸出電壓Vout等于輸出電流Iout與電阻Rac之積再加齊納電壓：

　　在交流條件下，由于齊納電壓恒定，故上述等式可簡化為：

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　　圖3：這直流簡化電路圖顯示了等效齊納二極管及其動態阻抗。

　　簡化模型

　　電流源實際上指的是從輸入電源獲得并無損耗地傳輸到輸出的電流。電流源可以被控制電壓Vc向上或向下調節，而Vc逐周期設定電感峰值電流。控制器通過升壓轉換器開關電流感測電阻Ri來觀測電感峰值電流，并以此工作。當Ri兩端電壓與控制電壓匹配時，電源開關就被指示關閉。

　　如果我們現在來考慮交流電路圖，就要考慮電容及其寄生元件，如圖4所示。齊納元件自身并無影響，因為在交流調制期間其電壓保持恒定：僅其動態阻抗rLEDs需要予以考慮，融合到Rac中。如等式（5）所述。

　　圖4：交流模型使用跟電容模型相關的總阻抗Rac。

　　根據此圖，有可能表達出控制電壓被調制時的小信號輸出電壓電平：

　　如前所述，電流源值取決于控制及輸出電壓。為了推導出小信號等效模型，我們解析了跟控制電壓Vc及輸出電壓Vout相關的Iout偏導數：

　　結合等式，可以改寫等式如下：

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　　參考資料［1］ （等式1-111，第49頁）已經推導出DCM升壓轉換器直流傳遞函數，即：

　　在此等式中，轉換器的直流阻抗（Rdc）必須以替代。新的等式就變成：

　　我們需要根據這個等式推導出占空比（D）的等式及控制電壓Vc。在存在補償斜坡的情況下，控制電壓不再是固定的直流電壓，而是斜率會影響最終峰值電流設定點的斜坡電壓。圖5顯示了最終波形。到達峰值電流值的時間比不存在斜坡的情況下更快，就好像我們會人為增加電流控制感測電阻Ri一樣。它有降低電流控制環路增益及降低連續導電模式（CCM）下兩個極點的作用。當轉換器過渡到DCM時，仍然存在斜坡，必須予以顧及。

　　圖5：由于補償斜坡的緣故，峰值電流并不等于控制電壓除以Rsense。

　　相關等式如下所示，其中考慮到了比例因數Ri ，因為外部斜波Se是電壓斜波：

　　可以推導出涉及至電感電流斜率的類似等式：

　　解析占空比D，我們就得到：

　　將這個等式代入等式中，我們就解算出輸出電流Iout：

　　為了獲得小信號值，我們就像等式（10）一樣，計算Iout跟控制電壓Vc和輸出電壓Vout相關的偏導數：

　　這個等式描述了vc的小信號模型對輸出電流的影響。

　　等式（20）表述了電流跟電壓與一個大小為電導g的系數之乘積的相關關系。它是一個壓控電流源，如圖6所示。

　　圖6：等式中的系數是壓控電流源，為阻抗。

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　　由于等式（20）中的負號的緣故，電流方向被倒轉。因此，由于我們有被電壓驅動的電流源，它就相當于一個電阻，其定義如下：

　　在這個簡化等式中，電流源指的是從輸入源吸收并傳輸至輸出的電能。電流源等式并不涵蓋跟轉換器工作模式相關的信息。例如，回頭看等式（16），我們并不清楚器件工作在固定頻率模式，在導通時間期間或是在關閉時間期間將電能傳輸至輸出負載，諸如此類。在缺乏這類信息的情況下，明顯要避開一些2階成分，如右半平面零點（RHPZ）。然而，從前面的分析中我們知道，DCM工作中仍然存在RHPZ，但由于它被歸為高頻，在這種情況下我們可以忽視它的存在。這種簡化方法的優勢就是能夠快速地推導出挖模型，為您提供所考慮架構的低頻特性：直流增益和極點/零點組合。可以采用的另一種方法是使用DCM電流模式升壓轉換器的小信號模型，以由圖4中元件組成的負載進行完整分析。這種方法將提供確切的結果，但會要求更多的迭代及復雜的等式。

　　完整交流模型

　　既然我們已經推導出所有系數，我們就可以更新原先圖4中中所示的模型。更新的電路圖如圖7所示。R1對應于等式中的系數，并可推導出與輸出電壓調制直接成正比的電流。

　　圖7：我們將根據這更新的交流模型圖計算出完整的傳遞函數。

　　為了推導所感興趣的傳遞函數，我們將簡化電路，審視電流源的負載阻抗Z。其定義如下：

　　在上述等式中，Req 是Rac和R1的并聯組合：

　　因此，完整的傳遞函數就是等式（18）中給出的系數乘以等式（23）中的阻抗，也就是等式（22）給出的極點/零點組合阻抗Req：

　　其中，

　　推導工作點

　　在推算交流函數之前，我們需要表達工作點及輸出電流與控制電壓Vc之間的相關性。我們知道輸出電壓等于：

　　我們可將這個定義代入等式中：

　　根據這個等式，我們可以解析出Iout：

　　我們也可以根據等式（15）替代占空比D。在這種情況下，輸出電流等式就變得很繁雜，但也很有用：

　　根據這個等式，如果知道LED串電壓VZ及其動態阻抗rLEDs，我們就可以預測升壓轉換器提供的電流。我們接下來以實際示例驗證這些等式。

　　實際應用

　　我們將使用下面的值來檢驗我們的計算。這是一款DCM升壓轉換器，為22 V壓降的LED串提供恒定功率。

　　要計算出此電流，我們假定控制電壓Vc為400 mV。我們能以等式（15）計算占空比：

　　從等式（31）可以獲得輸出電流：

　　然后又可以快速計算出輸出電壓：

　　等式（21）中計算的額外電阻R1的值計算如下：

　　當R1與Rac并聯時，參照等式（23），就變成：

　　我們現在可以計算靜態增益H0：

　　推導出的極點和零點如下：

　　可以運行SPICE仿真來檢驗此偏置點的有效性。我們使用了參考資料［1］中第161頁推導出的大信號自動觸發電流模型。電路圖及反射的偏置點如圖8所示。在此電路圖中，為了獲得正確的動態阻抗的工作電壓，我們使用簡單的分流穩壓器模仿完美齊納二極管的工作。這完美二極管提供22 V的擊穿電壓VZ，其動態阻抗為55 Ω。應當注意的是，簡單的22 V直流源就能用于交流分析，但在諸如啟動等任何瞬態仿真條件下就不適用。當運行交流掃描分時 ，SPICE將工作點周圍的電路線性化，并產生小信號模型。電路圖中顯示的結果跟我們根據解析分析獲得的結果相距不遠。控制電壓為0.4 V條件下感測電阻電流到達，接近于等式（33）中計算出的值。

　　受控系統波特圖如圖9所示。直接增益接近于等式（37）的計算結果，極點位于恰當位置（1.6 kHz）。相位持續下降是因為高頻RHPZ位于高頻率。我們的簡化方法無法預測這RHPZ的存在。它存在與否跟拓撲結構的布設有關：升壓轉換器在導通時間期間先在電感中存儲電源能量，并在關閉期間將其泄放給負載。任何負載變化，如輸出電流增加，必須首先通過電感躍升，然后再提供給輸出。這種工作模式固有的延遲通過RHPZ來建模。這能量傳輸延遲并不會明顯地出現在等式（16）中，因為該等式簡單地電流與控制電壓Vc之間的關系。但在DCM條件下，等式（38）中定義的左半平面零點（LHPZ）在顯著高于工作頻率Fsw的頻率時出現。

　　應當注意的是，我們在實際對LED電流進行穩流的時候分析了輸出電壓。在我們觀測感測電阻Rsense兩端的電壓時，反饋信號是Vout按由rLEDs和Rsense構成的分壓比例向下調節。比例調整就變為：

　　這個曲線也表征在圖8中。

　　圖8：平均模型幫助驗證工作偏置點及交流響應。

圖9：波特圖確認了直流增益及極點位置。

結論

這第1部分的文章介紹如何推導驅動LED串的升壓轉換器的小信號響應。本文沒有應用DCM升壓轉換器的完整小信號模型，而是推導簡單的等式，描述采用不連續導電模式工作的LED升壓轉換器的一階響應。盡管存在一階的固有局限，簡要分析獲得的答案是足以穩定控制環路。在第2部分(實際考慮因素)文章中，我們將深入研究實施方案，并驗證經驗結果及與理論推導比較。

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