一、連續相位調制原理

　　1、CPM信號模型

　　CPMC信號的實數域數學表達式：

　　上式中，A表示符號能量，fc表示載波頻率，I為發送的碼元數據

　　T表示碼元周期，承載了待發送的碼元信息，表示CPM基帶信號的時變相位函數，為信號的初始相位。與PSK信號基帶相位取有限的離散值不同，CPM基帶信號的相位　是時間的連續函數。下面給出CPM信號的連續相位函數的表達式：

　　上式中，h為CPM信號的調制指數，它決定了每個符號周期內CPM信號的相位變化量。調制指數h越大，一個符號周期內相位的變化越大，時域和頻域上越容易區分：q（t）稱為相位成形脈沖函數，由一個持續時間有限的脈沖函數g（t）積分得到：

　　所以脈沖函數g（t）也稱為頻率成形脈沖。

　　頻率脈沖函數g（t）僅在區間［0，LT］有非零值，其中L稱為關聯長度，且頻率脈沖函數g（t）具有一下特點：

　　因此，相位成形脈沖函數q（t）滿足以下關系：

　　由上面各式可得，調制指數h、頻率成形脈沖函數g（t）、關聯長度L和基帶符號的進制數M，共同決定了CPM基帶信號的相位隨時間變化的規律，選擇不同的調制指數可以得到不同的連續相位調制信號，并且這一大類CPM信號具有相似的性質。從式（2.4）的積分形式可以看出，相位成形脈沖函數q（t）是時間的連續函數，這保證了CPM基帶信號相位函數

　　的連續性，而且頻率脈沖函數g（t）還決定了相位脈沖函數q（t）的波形；從式（2.8）可以看出，關聯長度L影響了相位脈沖函數的編碼特性，L越大引入的編碼效應越明顯。

　　2、CPM連續相位形成

　　CPM信號本質上仍是相位調制，CPM調制是將原始待發送二進制信息映射為CPM基帶信號的連續相位，然后與載波進行相位調制。CPM基帶信號相位形成過程是所有發送碼元符號對相位成形脈沖函數q（t）的線性加權和，從表達式（2.4）可以看出，的形成過程與卷積的過程類似。因此，可以將形成過程看成是所有待發送碼元符號與相位成形脈沖函數q（t）的類似卷積，即用相位成形脈沖函數q（t）對待發送的基帶碼元符號進行成形濾波，使其帶限。下面對CPM信號的基帶相位進行詳細分析。

　　將在第N個碼元符號周期內進行分析，N為整數，且，即當前時刻。重寫CPM基帶信號的連續相位表達式如下：

　　由式（2.8）可知，脈沖成形函數q（t）在t《=0時為0，在t》=LT時取固定值1/2，所以式（2.14）可以展開乘如下形式：

　　其中，是CPM基帶信號的固定相位部分，稱為固定相位，是區間（負無窮，N-L］內所有碼元符號線性累加和對應的相位，其值在一個符號周期內固定不變，為h*pi的整數倍；是CPM基帶信號連續變化的部分，稱為關聯相位，是當前L個碼元符號與相位脈沖的時變部分進行類卷積得到的。CPM基帶信號相位成形過程如圖所示，可以表示成：

　　二、GMSK調制解調實現一

　　在MSK信號的基礎上，為了改善信號的旁瓣衰減性能，人們提出了在MSK調制器前端增加一個濾波器進行預調制的設想，引出了最小高斯頻移鍵控（GMSK）的思想。雙極性脈沖序列在通過高斯低通濾波器后，其信號波形更加平滑，經MSK調制器調制后，產生的調制信號的相位路徑更加平滑，功率譜的旁瓣衰減性能更好。下文主要講述GMSK調制的實現及Matlab仿真。

　　圖2.5 GMSK調制器的實現

　　圖2.5給出了GMSK調制器的原理框圖。GMSK調制中的高斯濾波器通常是由濾波器的BT乘積、3db帶寬B和符號持續時間T決定的。高斯濾波器的脈沖響應為

　　其中，

　　發送的信息比特bi（0/1）差分編碼后變化為符號ai = +/-1。這些符號然后經過脈沖響應為g（t）的濾波器濾波

　　其中，表示卷積，

　　調制信號的相位為：

　　GMSK調制中h=1/2。

　　從圖2.6中可以看出，盡管脈沖響應函數g（t）的定義域為負無窮到正無窮，但是在|t|》2T區間上可以忽略，所以

　　假定|t|》2T區間上g（t）=0。由公式（3）可知，g（t）是非因果，不可實現的。所以假定|t|》2T區間上g（t）=0，將g（t）延時2T使得g（t）變成因果的。

　　Mtlab代碼：

　　clc;

　　clear all;

　　close all;

　　burst = sign（randn（1 ， 1000））;

　　Tb = 1/19200;

　　OSR= 16;

　　BT = 0.3;

　　Ts = Tb/OSR;

　　PTV = -2*Tb:Ts:2*Tb;

　　RTV = -Tb/2:Ts:Tb/2;

　　sigma = sqrt（log（2））/（2*pi*BT）;

　　gauss = （1/（sqrt（2*pi）*sigma*Tb））*exp（-PTV.^2/（2*sigma^2*Tb^2））;

　　rect = 1/（2*Tb）*ones（size（RTV））;

　　G_TEMP = conv（gauss，rect）;

　　% TRUNCATING THE FUNCTION TO 3xTb

　　G = G_TEMP（OSR+1:4*OSR）;

　　% TRUNCATION IMPLIES THAT INTEGRATING THE FREQUENCY PULSE

　　% FUNCTION WILL NOT EQUAL 0.5， HENCE THE RE-NORMALIZATION

　　G_FUN = （G-G（1））。/（2*sum（G-G（1）））;

　　% CALCULATE RESULTING PHASE PULSE

　　Q_FUN = cumsum（G_FUN）;

　　三、GMSK調制解調實現二

　　用FX489實現GMSK信號的調制和解調

　　FX489是CML公司一種用于GMSK調制解調的芯片，內部包括一個高斯濾波器，整形電路及其它附屬電路。高斯濾波器的BT值為0.3或0.5兩檔可供選擇。傳輸速率為4bps～19.2kbps，能提供發送時鐘和接收時鐘。圖2是FX489的功能示意。

　　圖2FX489功能

　　利用FX489實現GMSK信號的調制解調見圖3。碼元傳輸速率是由FX489外接晶體震蕩器的內部分頻系數（腳3和4的邏輯電平）決定（表1）。高斯濾波器BT值的選擇由FX489的腳15決定。當15腳為“1”時，BT值為0.5；為“0”時，BT值為0.3。圖3中的、組成FX489內部放大器的負反饋電路；組成的低通濾波器是增益調節電路，應滿足：

　　表一