自定義信號的抽樣與恢復并在LCD上顯示結果實現

實驗原理

抽樣定理

抽樣定理，又稱采樣定理，香農采樣定理，奈奎斯特采樣定理，只要采樣頻率大于或等于有效信號最高頻率的兩倍，采樣值就可以包含原始信號的所有信息，被采樣的信號就可以不失真地還原成原始信號。抽樣定理是通信理論中的一個重要定理，是模擬信號數字化的理論依據。
時域采樣定理：
（1）頻帶為F的連續信號f(t)可用一系列離散的采樣值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...來表示,只要這些采樣點的時間間隔Δt≤F/2，便可根據各采樣值完全恢復原來的信號f(t)。
（2）當時間信號函數f(t)的最高頻率分量為f_M時，f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于f_M/2的采樣值來確定，即采樣點的重復頻率f≥2f_M。
對連續時間正弦信號考慮下面的表達式：

可以按抽樣頻率f_s=1/Ts對x(t)抽樣來獲得離散時間信號：

如果不能滿足抽樣定理，抽樣后信號的頻率就會重疊，即高于采樣頻率一半的頻率成分將被重建成低于采樣頻率一半的信號。這種頻譜的重疊導致的失真稱為混疊，就不能恢復成原始信號。以下兩種措施可避免混疊的發生：
（1）提高采樣頻率，使之達到最高信號頻率的兩倍以上（本實驗使用的方法）；
（2）引入低通濾波器或提高低通濾波器的參數；該低通濾波器通常稱為抗混疊濾波器，抗混疊濾波器可限制信號的帶寬，使之滿足采樣定理的條件。

數字信號處理庫

DSPLIB 包含優化的、C語言可調用的通用信號處理例程，用于計算密集型實時應用程序。調用這些例程的運行速度比直接用C語言編寫的等效代碼快得多。使用DSPLIB可以縮短應用程序開發時間。
DSPLIB 3_4_0_0包括適用于 C64x+ 或 C66x 或 C674x 處理器的 Windows 或 Linux 安裝可執行文件。每個可執行文件安裝一個組件包存儲庫、一個文檔目錄、一個 Eclipse 插件目錄和一個擴展的組件目錄結構，其中包含組件庫、頭文件和測試示例。

TMS320C6748處理器使用的是dsplib_c674x_3_4_0_0。

函數源碼

程序使用 DSPLIB 的庫來進行FFT運算，調用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后查看。調用的FFT函數中，第一個參數是樣本中 FFT 的長度，第二個參數是指向數據輸入的指針。第三個參數是指向復雜旋轉因子的指針。第四個參數是指向復雜輸出數據的指針。第五個參數是指向包含 64 個條目的位反轉表的指針。如果樣本的FFT長度可以表示為 4 的冪，第六個參數是4，否則第六個參數是 2 。第七個參數是從主FFT開始的樣本中的子 FFT偏移索引。第八個參數是樣本中主FFT的大小。

程序使用 DSPLIB 的庫來進行FFT逆變換，調用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后查看。調用的IFFT函數中，第一個參數是樣本中 FFT 的長度。第二個參數是指向數據輸入的指針。第三個參數是指向復雜旋轉因子的指針。第四個參數是指向復雜輸出數據的指針。第五個參數是指向包含 64 個條目的位反轉表的指針。如果樣本的FFT長度可以表示為 4 的冪，第六個參數是4，否則第六個參數是2 。第七個參數是從主FFT開始的復雜樣本中的子FFT偏移索引。第八個參數是樣本中主FFT的大小。