模型搭建背景

三相永磁同步電機(PMSM)是目前被廣泛應用的一種電機，電機本體也是一個強耦合、復雜的非線性系統，matlab電力模塊庫中已經包含了各種電機本體模型，但是為了能夠更好地設計先進的PMSM控制算法,了解電機中各個量的關系，有必要建立一個數學模型。同時，在仿真中，有時候可能會存在有些工況下要求電機具備變參數功能，如果能夠自己搭建一個數學模型，這樣就可以根據需求更改相關的參數，使用上更加靈活。

目前,根據永磁體轉子上的位置不同,三相 PMSM的轉子結構可以分為表貼式和內置式兩種結構,對于表貼式轉子結構而言,由于其具有結構簡單、制造成本低和轉動慣量小等優點,在恒功率運行范圍不寬的三相PMSM和永磁無刷直流電機中得到廣泛應用。表貼式轉子結構中的永磁磁極易于實現最優設計,能使電機的氣隙磁密波形趨于正弦波分布，進而提高電機的運行性能。內置式轉子結構可以充分利用轉子磁路不對稱所產生的磁阻轉矩,提高電機的功率密度,使得電機的動態性能較表貼式轉子結構有所改善,制造工藝也較簡單,但漏磁系數和制造成本都較表貼式轉子結構大。

永磁同步電機數學模型

根據坐標系的不同，常見的永磁同步電機電機數學模型可分為基于abc三相自然坐標系下的模型，基于α—β靜止坐標系模型以及基于d—q旋轉坐標系模型。abc坐標不需要坐標變換，但方程相對復雜，變量較多，耦合度較高計算較為復雜，abc坐標系轉換到α—β坐標系統后，模型參數仍存在隨時間變化的問題，這些參數的變化使得控制系統設計變得復雜，因此，為了便于后期控制器的設計，通常選擇同步旋轉坐標系d—q坐標系下的數學模型進行電機模型的建模。

永磁同步電機的數學模型一般可以用如下四個方程進行描述，分別是定子電壓方程、定子磁鏈方程、電磁轉矩方程，以及機械運動方程。各方程公式如下：

定子電壓方程：

定子磁鏈方程：

將定子磁鏈方程帶入定子電壓方程可得：

** 電磁轉矩方程：**

其中，p為極對數，為永磁體磁鏈

機械運動方程：

其中，wm為電機的機械角速度;J為轉動慣量;B為阻尼系數;TL為負載轉矩。

通過上述四個電機的公式，即可完成完整的永磁同步電機數學模型的搭建。

仿真模型

基于上述公式可搭建永磁同步電機數學模型如下：

圖1 永磁同步電機數學模型

參照matlab自帶模塊庫模型，可將模型進行簡單封裝，得到基于負載轉矩（TL）輸入的模型和基于電機電角速度(w,rad/s)輸入的模型，其中ud,uq為電機接入點三相電壓經dq變換后的信號。由于基于電角速度輸入的模型省去了機械運動方程部分，相比基于負載轉矩的模型簡單，運行時更容易穩定。

圖2 永磁同步電機數學模型封裝

圖3 永磁同步電機數學模型封裝內部

仿真結果驗證

（1）為驗證本文所搭建的模型的正確性，搭建電路結構及參數完全相同的簡單電路模型，并給定完全相同的負載轉矩，進行測試。

圖4 對比測試模型

運行仿真結果如下：

圖5 電機輸出角速度（rad/s）

圖6 電機轉矩波形

圖7 電機電流波形

（2）為進一步驗證本文所搭建的電機本體模型，搭建電路結構及參數完全相同的基于FOC控制的永磁同步電機調速控制仿真模型，并給定完全相同的負載轉矩及轉速指令，進行測試。

圖8 電機調速對比測試模型

圖9 電機參數對比

運行仿真結果如下：

圖10 電機轉速波形（r/min）

圖11 電機轉矩波形

圖12 電機電流波形

通過上述仿真結果可以看出，在相同電路拓撲及輸入給定的情況下，搭建的永磁同步電機數學模型仿真結果波形與matlab自帶的電機模型仿真結果幾乎完全重合，驗證了模型的正確性。

審核編輯：劉清