為了簡化分析，假設三相PMSM為理想電機，滿足以下條件

忽略電機鐵芯飽和

不計電機中的渦流損耗和磁滯損耗

電機中的電流為對稱的三相正弦波電流

可以得到在自然坐標系下PMSM的三相電壓方程，如下圖所示

磁鏈方程

其中

表示三相繞組磁鏈，、R、

分別表示三相定子電壓、電阻和電流。

為三相定子繞組，

為三相繞組的磁鏈，滿足一下公式

其中Lm3表示定子互感，Fl3表示漏感，實際上不會去考慮漏感，從公式上也可以看出漏感的大小為定值。 而且此時也沒有去考慮轉子帶來的互感，不容易計算。

上述公式構成了三相PMSM的基本數學模型，但是由上述方程也可以看出，表達式非常復雜，為了便于后面的控制，必須要進行降階和解耦控制。

對上式進行clark和park變換，可以得到

定子磁鏈方程

當坐標系為變換到轉子坐標系時，永磁體磁鏈與定子繞組d軸磁鏈重合。

由上式，可以得到電壓等效電路，如下

電機的機械運動方程

其中，Wm表示電機的機械角速度，J為轉動慣量，B為阻尼系數，TL為負載轉矩，Te為電磁轉矩。

電磁轉矩滿足以下方程

其中np為極對數。

審核編輯：湯梓紅