什么是3S/2S坐標變換？

在《什么是SVPWM發波及其實際應用講解》中我們說到：對于對稱的三相電壓

在UVW三相靜止坐標系下的合成矢量為逆時針方向旋轉的電壓矢量，旋轉角速度和矢量幅值

那么我們來詳細分析一下，為什么對稱的三相電壓的合成矢量是這樣的。

為了方便分析這個問題，我們在三相靜止坐標系下再建立一個兩相靜止坐標系AB，其中A軸與U軸重合。

根據矢量分解和合成的方法，我們可以把UVW三個軸上的獨立瞬時電壓分解到AB兩個軸上，轉換公式如下：

對于三相正弦信號，使用上述轉換公式變換到AB軸上，其表達式為：

A軸和B軸之間的夾角為90°，所以合成矢量Us的幅值可以直接用勾股定理計算：

合成矢量的幅值固定為相電壓幅值的（3/2）倍，合成矢量Us和A軸的夾角等于U相電壓的相位角，這與前面分析一致。

這種將三相靜止坐標系下的分量分解到兩相靜止坐標系下的變換方法就是3S/2S坐標變換。

從UVW到AB的直接變換矩陣為

利用這種直接變換矩陣進行坐標變換后，AB坐標系下的合成矢量與UVW坐標系下的合成矢量幅值和相位完全相同。

什么是等幅值坐標變換？

雖然直接變換矩陣得到矢量與真實的矢量完全相同，但是其幅值為相電壓幅值的（3/2）倍，缺少直觀的物理含義，并不方便軟件的使用。

如果我們對坐標變換矩陣乘以一個系數（2/3），新的坐標變換矩陣為：

對于三相正弦信號，使用上述變換矩陣轉換到AB軸上，其表達式為：

合成矢量的幅值滿足以下約束條件

合成矢量幅值等于相電壓幅值，這種坐標變換方法就是我們常說的等幅值變換。通過等幅值變換得到的合成矢量與真實矢量的相位相同，但是幅值不同。

等幅值變換是為了使計算得到的合成矢量幅值等于相電壓的幅值，所以在直接變換矩陣前乘以（2/3）。

什么是等功率坐標變換？

接下來我們來討論一下等功率變換。

等功率變換就是通過對直接變換矩陣乘以一個系數，使合成電壓矢量和電流矢量的幅值乘積直接等于三相的總功率。

對于三相正弦的電壓和電流量：

三相的總視在功率為

我們假定等功率變換的矩陣系數為k，即等功率變換矩陣為：

三相電壓和電流經過等功率變換矩陣得到的矢量幅值為：

要滿足等功率變換的要求，則

等功率變換矩陣

對于三相正弦信號，使用等功率變換到AB軸上，其表達式為：

等功率變換后的矢量幅值

工控行業知名廠家的選擇

等幅值變換和等功率變換都是為了算法實現的方便，人為的在直接變換矩陣基礎上引入一個系數。那么除了等幅值變換和等功率變換，我們是否還有其他的選擇呢？

這里電控小白給大家分享一個在實際工程產品上得到廣泛應用的坐標變換方法：等有效值變換。等有效值變換的目標是使合成矢量的幅值直接等于相電壓的有效值。

我們實際的電機和電機控制器產品都會有對應的銘牌參數，在工業控制領域，銘牌參數基本都是標注的電壓和電流的有效值；因此采用等有效值變換得到的矢量幅值可以非常直觀的和銘牌參數對應，這樣我們就能通過矢量幅值清晰的掌控電機和電控的運行狀態。

等有效值變換在國內外知名廠商的變頻器產品上得到了廣泛的使用，比如工控領域的世界領導者西門子和艾默生等。

接下來我們來分析一下等有效值變換的矩陣系數：假定系數k1，等有效值變換矩陣

三相電壓經過等有效值變換矩陣得到的矢量幅值為：

等有效值變換矩陣為

對于三相正弦信號，使用等有效值變換到AB軸上，其表達式為：

等有效值變換后的矢量幅值

什么是旋轉坐標變換

通過前面的3S/2S坐標變換，雖然能將三相坐標系分量轉換到兩相靜止直角坐標系下，對矢量的角度、幅值的分析和理解都更加方便；但是兩相靜止坐標系下的AB分量仍然是交流分量。

在經典控制理論中，我們常用PI調節器實現對反饋信號對指令的跟隨，雖然PI調節器的參數魯棒性好，但PI調節器難以實現對高頻指令信號的無差跟隨，因此在實際工程中，幾乎沒有直接在兩相靜止AB坐標系進行矢量控制的。

對于三相對稱信號，其合成矢量在靜止坐標系下是以恒定角速度旋轉的。

因此我們只需要定義一個與合成矢量相同角速度旋轉的坐標系DQ，那么合成矢量在這個旋轉坐標系下的分量將變為直流分量。

將AB軸的分量分解到DQ軸上

旋變坐標變換的矩陣為

對等有效值變換后的AB分量進行旋轉變換得到DQ軸分量為

從上式也能看出，只要滿足

這樣UD和UQ均為直流量，且UD和UQ合成矢量的幅值為Um，所以旋轉坐標變換不會改變合成矢量的幅值。

DQ坐標系的旋轉速度和Us相同，因此DQ軸系也叫同步旋轉坐標系。

三種典型坐標變換系數整理

三種典型坐標變換的本質都是將三相靜止坐標系下的分量變換到兩相靜止坐標系下，只是乘以了不同的系數而已，因此不同的坐標變換對控制系統的影響主要體現在計算其他物理量的系數差異而已，在這里電控小白為大家進行了整理。

總結

等幅值變換、等功率變換和等有效值變換并沒有想象中的那么復雜和難以理解，它們只是出于不同的目的，在直接變換矩陣的基礎上乘以了一定的系數。

對于坐標變換類型的選擇并沒有特殊的要求，只要選定坐標變換類型之后，在控制過程中計算相關的物理量時使用正確的系數就不會出現任何問題，它們對控制系統本身的穩定性并沒有任何影響，影響的只是你的使用習慣而已。