WiMAX系統降低峰均功率比的方案設計

引言
寬帶無線接入技術作為下一代通信網絡中最具發展潛力的接入技術之一，正受到業界越來越多的關注。WiMAX（Worldwide Interoperability for Microwave Access，微波接入全球互操作性）即802.16e標準，是一項無線城域網技術，是針對微波和毫米波頻段提出的一種新的空中接口標準。

WiMAX規定了OFDM和OFDMA兩種多載波技術。OFDMA技術可以最大限度的利用頻譜資源，由于子載波之間的正交性，允許子信道的頻譜相互重疊；正交調制和解調可以基于IDFT和DFT；可以通過動態子信道分配的方法充分利用信噪比較高的子信道，克服頻率選擇性衰落。但是OFDMA技術的一個缺點是具有較高的峰均比（peak-to-average power ratio，PAPR)。這就要求功率放大器具有較大的線性動態范圍，以避免由非線性失真引起的傳輸信號的頻譜擴散及帶內失真引起的誤碼率的增加，這就增加了系統實現的難度和成本。

本文比較了各種降低峰均比方法的優缺點，最后針對WiMAX系統自身的特點，提出了一種用預留子載波降低峰均比的方法。該方法在產生消峰序列過程中不會導致誤碼率的增加，降低PAPR效果明顯。

OFDMA信號及峰均比
設一個OFDMA信號包括N個數據，{Xn，n=0,1,…，N-1}，每個數據調制一個子載波fn，n=0,1,…，N-1，這N個子載波是正交的，fn=n△f , △f= 1/NT ,T 是符號周期，因此OFDMA信號可以表示為

OFDMA信號的峰均比定義為信號的最大功率和平均功率之比：

由于OFDMA調制信號是由N個獨立子載波所組成，當N值充分大時，由中央極限定理可知，OFDMA信號中的實部及虛部信號近似為高斯分布，振幅大小分布為瑞利分布，即其傳送的符號有較高的峰均功率比。當每個子載波被同相相加時，會產生一個比平均功率高N倍的峰值。在發射端功放的線性范圍不夠大時，高峰均比會導致信號的非線性失真，破壞OFDMA信號給子載波之間的正交性，使系統性能惡化，增加帶外干擾，同時造成功放的功率利用率下降。

在WiMAX系統中，OFDMA信號可以看成某個平穩隨機過程的一次實現，所以借鑒概率論中的方法，描述整個系統的峰均比采用分布函數的形式，即計算峰均比低于某個值的概率，即。但我們可以從另一個角度來衡量WiMAX系統的峰均比分布，即計算峰均比超過某一門限z的概率，得到其互補累積分布函數（CCDF）：

??
降低峰均比的方法
各種方法描述比較
為了降低OFDMA信號的峰均比，已經提出了許多方法。對各種方法的描述比較如下：

編碼方法是以增加冗余度為代價，去除高PAPR符號，最簡單的方法是選擇PAPR小的碼字發送。編碼方法的缺陷主要在于：可供選擇的編碼圖樣數量非常少，當子載波數N較大時，編碼效率非常低，從而降低了其適用性。

信號預畸變方法是直接改變信號波形以達到抑制峰值的目的，最簡單的方法是限幅，該方法便于實現，但會造成信號失真，產生帶內、外干擾，從而影響系統的性能；其他信號畸變方法由于具有較高的復雜度和較大的計算量，從而降低了其適用性。

非畸變方法是通過優化子信道的載波相位的方式來尋找能得到最低PAPR的相位組合，降低高PAPR符號的發送概率。這種方法雖然不能保證所有傳輸信號的PAPR都很小，卻能大幅度地降低高PAPR的出現概率，從而抑制系統的PAPR，減小放大器等非線性器件對系統帶來的不利影響。這種方法一般復雜程度都較高，難于實現。

預留子載波法降峰均比
通過對現有方法優缺點的比較、并結合WiMAX系統自身特點，本文重點介紹音調保留（Tone Reservation，TR）算法。該算法也叫預留子載波法，就是預留出一些子載波，不用來傳輸數據，專門用作消峰處理。可見，該算法是以犧牲數據的傳輸速率來實現峰均功率比的降低。

1 算法描述
TR算法使用預留的子載波形成降低峰均比的信號cm，將其疊加到OFDMA符號xm上，從而使得時域信號xm+cm的峰均比達到最小，加入用于降低峰均比的附加信號后的峰均比定義為

由于上式中的分母并不是cm的函數，所以求該式的最小值就等價于求最優解的cm，使得xm+cm的峰值最小，即。則上述最優化問題對于變量C^m來說是一個二次優化二次規劃的問題，而對于基帶多載波傳輸來說，上述問題通過增加優化變量，可以進一步地簡化為一定有解的線性規劃（LP）問題。

綜上所述，該算法有三大優點，一是由于OFDMA系統中的預留子載波具有正交性，不會導致傳輸信號的線性失真，屬于非畸變方法；二是無須邊帶信息，接收端也不需要進行額外的處理，可以降低實現器件的資源使用率；三是TR算法解決的是線性規劃問題，和其他算法相比，不僅計算復雜度大大降低，而且由于要降低峰均比而需要發射信號增加的功率值也相對減小了。

2 實現方案
具體實現方案如圖1所示。

圖1 預留子載波算法實現框圖

①獲取預留子載波的載波位置。式中n為預留子載波的總數，N為一個OFDMA符號的長度。

②通過預留子載波的位置，產生預留子載波序列。

③將預留子載波序列b(i)作為實部，0為虛部，進行IFFT運算，得到消峰初始序列。該序列第一點數據的峰值最大。

④根據公式 ，計算待處理的OFDMA符號數據data(i)的功率峰值，并記錄下每個數據的功率峰值power及其位置pos。

⑤在消峰之前，對各OFDMA符號的每個點的PAPR 值進行判斷。根據統計的平均功率值和上面得出的功率峰值power，計算出各點的峰均功率比，即PAPR值。若PAPR值低于規定的門限值，則不進行降低峰均比的處理，直接傳送給外圍設備；否則，進行削峰處理。這樣只有PAPR值超過門限值的符號才會繼續降低峰均比，從而達到在降低整體峰均功率比的基礎上改善數據處理效果的目的。

⑥根據公式，計算削峰差值extra，這是整個設計中計算復雜度最高的一步。其中power為功率峰值，target為削峰后欲達到的目標功率峰值，是常數；θ為功率峰值power所對應的數據data(i)的相位角。公式中最關鍵的就是計算歸一化值。本方案利用CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer) 算法計算此歸一化值。CORDIC算法就是利用移位，加法和一個很小的查找表（Look-Up Table）將復雜的cosθ、sinθ、arctgθ等計算轉化為簡單的線性計算，是一種非常有效且精度很高的計算方法，同時也符合降低硬件資源和成本的要求。

⑦根據公式 ，對削峰初始序列kernel(i)進行循環移位，得到kernel’(i)。經過循環移位后，該序列的最大峰值點（第一點數據）將對準待處理數據的功率峰值的位置，以此達到削峰的目的。

⑧根據公式 ，進行降低功率峰值的處理，得到消峰處理的最終結果data’(i)。

以上步驟①～③為預留子載波算法中初始消峰序列的產生方法，步驟④～⑤為對序列是否進行消峰處理的判斷，步驟⑥～⑧為一次消峰處理的過程。如果要得到較好的消峰效果，可用步驟⑧之后的數據重新進行步驟④～⑤判斷，進行迭代消峰。當迭代消峰處理完成后，即完成一次消峰處理的全過程。

仿真及實現論證
為了驗證方案的可行性，并且選擇最佳的迭代次數及調制方式，對不同情況進行了仿真，結果如圖2～3所示。

圖2 不同調制方式兩種迭代次數對比圖

圖3 不同預留子載波數對比圖

由圖2可知，針對不同的調制方式，對PAPR效果的影響不大，增加迭代次數可以改善峰均比降低幅度,但是會增加系統資源占用率及處理時間

。
根據802.16e協議規定，1個子信道24個子載波，圖3中對比了預留1個和2個子信道的PAPR效果圖。可見對于相同的PAPR值預留48個子載波比24個的CCDF值提高不到10-1，但是對于運營商來講就要降低更多的系統傳輸速度，所以建議采用預留一個子信道（24個子載波）對降低峰均比進行處理。

圖4、圖5給出WiMAX基帶系統中，采用16QAM調制方式預留24個子載波迭代8次的PAPR處理后的時域對比效果圖。本文選擇一個符號1024個子載波的系統參數配置，可見，降低低峰均比效果明顯。

圖4 一個符號PAPR處理后時域效果圖

圖5 三個符號PAPR處理后時序效果圖

結論
本文比較了目前減低OFDMA信號峰均比的各種算法的優缺點，結合WiMAX系統的特點，提出了預留子載波法減低峰均比的方案，并通過仿真驗證找到最佳預留子載波個數和迭代次數，以最小的資源利用和最低的傳輸速率損失來換取較高的降低峰均比效果，進而提升WiMAX系統性能；最后給出基帶實現的效果對比圖，證明此方案降低峰均比效果明顯。