1 引言
??? 本文在討論基本的帶通抽樣定理基礎上，分析欠抽樣率對帶通信號采樣的頻譜搬移特點，同時結合對普通的AM調幅接收機中頻信號的采樣、濾波與處理，以獲得基帶的語音信號。這種用軟件進行信號處理的技術有助于深入理解帶通抽樣濾波的理論，并為軟件無線電接收數據信號提供理論與實踐依據。本文討論的中頻窄帶抽樣實現的基本框圖如圖1所示。

??? 信號采集的前面部分可以是普通AM接收機，輸入信號是fx，通過混頻輸出的中頻信號fi=fl-fx，這里確定fi＝465kHz，信號帶寬是10kHz。AD轉換的采樣頻率是fs=60kHz，直接采集窄帶中頻信號，經DSP處理后，通過DA輸出語音信號。這一工作過程采用了帶通抽樣理論。
2 帶通抽樣理論和DSP硬件電路
2.1 帶通抽樣理論

?? 帶通抽樣定理是Nyquist抽樣定理的進一步擴展。Nyquist抽樣定理的基本意義是：一個頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（0，fh）內，如果用fs>=2fh的采樣頻率對x(t)進行等間隔抽樣，得到的離散信號x(n)=x(nTs)，那么x(t)信號將被所得到的采樣值x(n)所確定，抽樣后的信號頻譜不發生混疊，因此可以用濾波器恢復原始的限帶信號x(t)，該信號是零頻附近的基帶信號。而實際接收的無線電信號絕大多數是一個有中心頻率的限帶信號，并且滿足信號帶寬與中心頻率之比遠遠小于1（B/fo<<1）的條件，即中心頻率fo遠高于信號所攜帶頻譜寬度，根據基本抽樣定理知道，此時抽樣頻率fs>2fo，這樣不僅要求高性能的AD轉換器，而且高速的抽樣數據又大大的加劇了DSP的信號處理負擔。為了讓DSP有足夠的時間去處理實時的信號，當前主要的方法有兩種：（1）直接降低抽樣率；（2）進行高速抽樣，然后采用抽取方法降低抽樣率。本文采用的是直接降低抽樣率的方法。那么降低抽樣率是否會產生信號混疊等問題呢？這由帶通抽樣理論來回答。
??? 帶通抽樣定理：設一個頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（fL，fH）內，如果采樣頻率fs滿足：其中n取值是滿足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整數值（0，1，2,...），此時用fs進行等間隔抽樣的x(nTs)能準確的確定原始信號x(t)。并確定帶通信號的中心頻率，那么。這個表達式表示：當抽樣頻率確定后，有許多頻率（或帶通信號）在滿足以上表達式所取的n值條件下,可以產生同一個頻率（或同一個帶通信號）；同樣對于確定的fo通過選擇不同的n來確定fs。如圖2所示。
??? 其中fs是抽樣頻率，當被抽樣的信號頻率fo是3fs/4和5fs/4時，都不滿足fs>2fh的條件，是欠抽樣情況。在欠抽樣后都會輸出一個相同頻率的信號fs/4，如黑粗的虛線所示。進一步講，如果被抽樣的信號是一個以fo為中心頻率的限帶信號，帶寬是B，且抽樣頻率fs>2B，那么欠抽樣后將會輸出一個以抽樣頻率fs/4為低中心頻率的限帶信號。當然抽樣時不容許被抽樣的信號中混入其他信號，即必須是一個限帶信號，否則其他滿足以上公式條件的信號都會進入該頻帶；其次根據自然抽樣定理，輸出的頻譜中還會有與fs倍頻有關的頻譜分量，即輸出信號頻譜Xs是：
??? 這需要通過DSP設計濾波器，恢復原始信號x(t)。Cn是抽樣脈沖傅里葉級數的系數。根據前面介紹的參數，抽樣頻率是60kHz（8bit）、被抽樣信號是465kHz的普通調幅接收機的中頻信號是一個限帶信號，信號帶寬是B=10kHz。
2.2 DSP硬件電路設計
??? 實現帶通抽樣，使用DSP5402作為基帶信號處理，基本框圖如圖3所示。

??? 其中AD采用TCL5510，該芯片最高抽樣率是20MHz，8位數據寬度，其輸入信號的動態范圍是0.6～2.6V，由于輸入是465kHz交流的調幅信號，因此該輸入信號需要疊加在被抽樣信號中心位置1.6V直流電平上，AD前放大電路的輸出要調整在這個電平。AD轉換時鐘是使用DSP_CLKOUT信號，經過2分頻獲得（10MHz）。
??? DA采用CA338，該芯片也是8位數據寬度，直接輸出模擬信號。系統采用一個AD與一個DA，因此在程序設計中使用PORTR和PORTW指令，產生IO讀寫信號，與普通的或門控制，實現對AD的讀和對DA的寫操作。
3 抽樣頻率確定與濾波器的實現
??? 根據以上討論，對于窄帶中頻信號465kHz，通過60kHz的抽樣，產生15kHz的信號。抽樣前后的信號頻譜關系如圖4所示。

??? 其中圖4（a）表示除了465kHz的帶通信號可以通過欠抽樣產生15kHz的低中頻信號外，其他信號也可以通過欠抽樣產生15kHz低中頻，因此465kHz的中頻必須是一個限帶濾波器輸出的信號，不容許其他信號混入抽樣。其次該限帶中頻信號與抽樣信號的頻域卷積除了有15kHz的信號頻譜外，還有其他的頻譜分量，因此抽樣后，DSP要設計一個帶通濾波器，濾除其他信號的頻譜，如圖4（c）所示。然后通過包絡檢波獲得基帶語音信號。
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