On wireless communication,the high rate and high quality of communication service are required to offer,and OFDM has the advantage of the high bandwidth efficiency and strong anti-multipath ability ,so OFDM receives widespread attention in recent years. OFDM is actually one kind of multi-carrier modulation .and the main idea of OFDM is Channel will be divided into several subchannels orthogonal,and then turn High-speed data signals into parallel low-speed data-flow , modulation in each of the subchannels on transmission.
The design is the use of MATLAB design a structured, modular, graphical simulation software. To provide simulation platform for OFDM technology. OFDM is required to complete the simulation modeling. The major signal mapping, modulation, and other sub-module . Signal mapping module which is based on the corresponding modulation encoding each bit Table Group into a plural . After string and the conversion of binary data , Road map on each divided into two groups a bit, By map the QAM constellation into plural. By using look-up table method QAM constellation is mapped. QAM constellation is drawn. And modulation or demodulation module can be used to achieve IFFT or FFT . OFDM systems are used more coherent demodulation. When receiver data is demodulation, Channel estimation need to correct by the frequency selective fading and sub-carrier frequency offset the random phase shift and the magnitude of the decline. Otherwise, the bit error rate performance is very difficult to achieve practical requirements. Channel estimation is used LMS channel estimation algorithm. Finally additive white Gaussian noise channels of signal-to-noise ratio (SNR) - bit error curves is drawn.
KEY WORDS wireless communication, multicarrier modulation, OFDM, Channel Estimation

目 錄
摘要 I
ABSTRACT II
第一章 緒論 1
1.1正交頻分復用（OFDM）的來源 1
1.2 正交頻分復用（OFDM）的研究背景 1
1.2.1 無線通信的發展 1
1.2.2 第4代（4G）無線通信系統 2
1.3正交頻分復用（OFDM）的意義 2
1.3.1正交頻分復用（OFDM）的優點 2
1.3.2 正交頻分復用（OFDM）的不足之處 4
1.4 多載波技術的發展 4
第二章 頻分復用（OFDM）系統的原理 6
2.1 多載波調制基礎 6
2.2 頻分復用（OFDM）系統的技術原理 6
2.2.1 OFDM的基本原理 7
2.2.2 信號映射(mapping) 7
2.2.3 OFDM系統的數學模型 11
2.2.4 用DFT實現OFDM的調制與解調 14
2.2.5 FFT/IFFT 14
2.2.6保護間隔和循環前綴 15
2.2.7 交織 17
2.2.8 OFDM的同步技術 17
2.2.9 OFDM系統的重要參數設計 18
第三章 OFDM系統的仿真設計 20
3.1 OFDM的MATLAB仿真 20
3.1.1 MATLAB語言簡介 20
3.1.2 正交頻分復用（OFDM）仿真系統說明 21
3.1.3 仿真程序說明 23
3.1.4 調試過程和結果分析 33
第四章 結束語 35
4.1總結 35
4.2不足與展望 35
致謝 37
參考文獻 38

摘要
在無線移動通信中，要求提供高速率和高質量的通信服務，而正交頻分復用(OFDM)因具有頻帶利用率高和抗多徑能力強等優點，近年受到廣泛的重視。OFDM(正交頻分復用)技術實際上是多載波調制的一種。其主要思想是：將信道分成若干正交子信道,將高速數據信號轉換成并行的低速子數據流,調制到在每個子信道上進行傳輸。
本設計是利用MATLAB設計一種結構化，模塊化，圖形化的仿真軟件，為OFDM技術的研究提供仿真平臺。要求完成OFDM的仿真建模，主要完成信號映射，調制等子模塊的演示。其中信號映射模塊主要是根據相應的調制編碼表把每個比特組轉換成一個復數。經過串/并轉換的二進制數據，每一路按映射方式分為2比特一組，按QAM的星座圖映射成復數。而調制/解調子模塊可以用IFFT/FFT來實現。OFDM 系統中更多的采用相干解調，接收端解調數據時，需要信道估計來糾正由頻率選擇性衰落和子載波頻率偏移產生的隨機的相位偏移和幅度衰落，否則系統的誤碼率性能很難達到實用要求。本文中信道估計采用了LMS信道估計算法。最后得到在加性高斯白噪聲信道下的信噪比（SNR）－誤碼率曲線圖。
關鍵詞：無線移動通信，多載波調制，正交頻分復用，信道估計
ABSTRACT
第一章 緒論
1.1正交頻分復用（OFDM）的來源
進入21世紀以來，無線通信技術正在以前所未有的速度向前發展。隨著用戶對各種實時多媒體業務需求的增加和互聯網技術的迅猛發展，可以預計，未來的無線通信技術將會具有更高的信息傳輸速率，為用戶提供更大的便利，其網絡結構也將發生更本的變化。目前普遍的觀點是，下一代的無線通信網絡將是基于統一的IPv6包交換方式，向用戶提供的峰值速率超過100Mbit/s【1】,并能支持用戶在各種無線通信網絡中無縫漫游的全新網絡。為了支持更高的信息傳輸速率和更高的用戶移動速度，在下一代的無線通信中必須采用頻譜效率更高，抗多徑干擾能力更強的新型傳輸技術。在當前能提供高速率傳輸的各種無線解決方案中，以正交頻分復用（OFDM）為代表的多載波調制技術是最有前途的方案之一。
1.2 正交頻分復用（OFDM）的研究背景
1.2.1 無線通信的發展
人類采用無線方式進行通信的歷史可以追溯到19世紀末。1864年，英國物理學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）創造性地總結了人們已有的電磁學知識，預言了電磁波的存在。1887年，德國物理學家赫茲（H.R.Herts）用試驗產生出電磁波，證明了麥克斯韋的預言。1897年，意大利科學家馬可尼（G.Maroni）和俄國軍官波波夫（A.S.Popov）首次使用無線電波進行信息傳輸并獲得成功。1901年，馬可尼實現了從英國到紐芬蘭的跨大西洋無線電信號接收，這是一次超過2700公里的遠距離通信，充分顯示了無線通信的巨大發展潛力。在隨后一個多世紀的時間里，伴隨者計算機技術和大規模集成電路技術的發展，無線通信的理論和技術不斷取得進步，今天的移動通信技術已成為人們日常生活中不可缺少的重要通信方式。
早期的無線通信主要用于船舶，航空，列車，公共安全等專用領域，用戶數量很少。20世紀60年代，貝爾實驗室提出了蜂窩的概念，使無線通信擺脫了傳統的大區制結構，為無線通信的大規模商用奠定了基礎。20世紀70年代，具有高可靠性的固態微型射頻硬件的發展使移動通信逐漸成熟起來。從20世紀70年代末到現在的20多年時間里，無線通信系統從第1代發展到了第3代，進入一個飛速發展的時期。據統計，1990年全球蜂窩電話的用戶僅為1千萬，而目前蜂窩電話的用戶的數量已達到7億。在中國，目前蜂窩電話的用戶已超過1.4億，每月新增蜂窩電話的數量將超過1500萬，移動通信市場出現了空前的繁榮。見文獻[1]。
1.2.2 第4代（4G）無線通信系統
根據無線通信每10年發展一代的特點，20世紀90年代末自ITU-R推出3G移動通信的標準之后，各個國家和地區為了在下一代無線通信系統的標準中占有一席之地，紛紛啟動了新一代無線通信系統的技術和標準化研究工作。有關新一代無線通信系統的名稱目前尚不統一，這些名稱有4G，Beyond3G,Beyond IMT-2000等多種，在此，我們將其統稱為4G無線通信系統。
對4G系統研究最為積極的地區和國家當屬歐盟，美國，東亞的日本，韓國和中國。歐盟的研究工作主要包括歐盟信息技術協會（IST）第5框架和第6框架研究計劃下的多個研究項目（如MIND,Moby Dick,OverDRIVE,SCOUT,MATRICE等）以及世界無線通信技術研究壇（WWRF）的工作。美國對4G的研究比較分散，主要體現在美國電器與電子工程師協會（IEEE）主辦的各種會議和研討會上發表的有關4G系統的報道，DARPA資助的下一代（XG）通信系統的研究計劃和MIT正在進行的Oxygen研究項目。日本的4G系統研究機構主要有移動信息技術論壇，日本通信技術研究所（CRL）和NTTDoCoMo公司。目前，NTTDoCoMo公司的4G研究工作非常引人矚目，他們提出了基于正交頻率碼分復用（OFCDM）技術具有可變擴頻因子的4G系統實現方案，并于2002年10月推出了下行鏈路速率為100Mbit/s【1】，上行鏈路速率為20Mbit/s的試驗系統。在韓國，對4G移動通信系統的研究工作主要由韓國電子通信研究所（ETRI）來承擔，目前，ETRI已經確定了4G系統的遠景目標和研究時間表，并與國內外的大學和研究機構密切協作，全力推動4G系統的標準化工作。在中國，2001年啟動的”十五”863重大研究計劃項目中專門設立了面向4G的FuTURE計劃，該計劃的研究目標是在新技術產生的初期，對國際主流核心技術的發展以及知識產權的形成有所貢獻，實現移動通信技術跨越式發展，開展高技術研究和試驗，側重于可實現性的關鍵技術開發與演示，并于2005年底進行關鍵技術的演示。
1.3正交頻分復用（OFDM）的意義
1.3.1正交頻分復用（OFDM）的優點
寬帶無線通信系統中存在的主要問題是頻率選擇性衰落所引起的符號間干擾（ISI）問題。傳統上克服ISI的方法有兩種：第一種方法是采用單載波調制加時域均衡的方法，如2G蜂窩系統GSM中即采用了這種方法；第二種方法是采用直接序列擴頻碼分多址（DS-CDMA）加Rake接收技術，如2G蜂窩系統IS-95和3G蜂窩系統IMT-2000中均采用了這種方法。上述兩種方法在各自的系統中都能很好地克服因頻率選擇性衰落所引起的符號間干擾問題，但是，對于高速數據業務來說，傳統的單載波系統和CDMA系統都存在很大的缺陷。由于無線信道存在時延擴展，而且高速信息流的符號寬度又相對較短，所以符號之間會存在著較嚴重的ISI，由此對單載波系統中所使用的均衡器提出非常高的要求，即抽頭數量要足夠大，訓練符號要足夠多，訓練時間要足夠長，這樣均衡算法的復雜度也會大大增加。對于CDMA系統來說，其主要問題在于擴頻增益與高速數據流之間的矛盾。在保證相同帶寬的前提下，對高速數據流所使用的擴頻增益不能太高，否則就大大限制了CDMA系統噪聲平均的優點，從而使系統的軟容量受到一定的影響，如果保持原來的擴頻增益，則必須要相應地提高帶寬。此外，受系統實現復雜度的限制，CDMA系統中Rake接收機的分支數量不能太多（目前為5左右），在高速寬帶系統中可分解的多徑數量較多，此時會有較大的能量損失。
近年來，備受人們關注的一項寬帶傳輸新技術是以正交頻分復用（OFDM）為代表的多載波傳輸技術【2】。多載波傳輸技術【3】把數據流分解為多個獨立的子比特流，這樣每個子數據流將具有低得多的比特速率，用這樣的的低比特率形成的低速率多狀態符號再去調制相應的子載波，從而構成多個低速率符號并行發送的傳輸系統。正交頻分復用（OFDM）是多載波傳輸方案【4】的實現方式之一，在非對稱數字用戶線（ADSL）中，正交頻分復用（OFDM）也被稱為離散多音（DMT）調制。正交頻分復用（OFDM）利用逆快速傅利葉變換（IFFT）和快速傅利葉變換（FFT）來分別實現調制和解調，是實現復雜度最低，應用最廣的一種多載波傳輸方案。除了正交頻分復用（OFDM）方式之外，人們還提出了許多其它的實現多載波調制的方式，如矢量變換方式【5】，基于小波變換的DWMT方式【6】，采用濾波器組的濾波多音（FMT）調制方式【7】等，但這些方式與正交頻分復用（OFDM）相比，實現復雜度相對較高，因而在實際系統中很少采用。因此，與傳統的單載波系統和CDMA系統相比，正交頻分復用（OFDM）系統的主要優勢在于：
1） 可以有效地對抗多徑傳播所造成的符號間干擾，與其他實現方法相比，多載波系統實現復雜度較低；
2） 在變化相對較慢的信道上，多載波系統可以根據每個子載波的信噪比來優化分配每個子載波上傳送的信息比特，從而大大提高系統傳輸信息的容量；
3） 多載波系統可以有效地對抗窄帶干擾，因為這種干擾僅僅影響系統的一小部分子載波；
4） 在廣播應用中，利用多載波系統可以實現非常具有吸引力的單頻網絡。
1.3.2 正交頻分復用（OFDM）的不足之處
在與傳統的單載波傳輸系統相比，正交頻分復用（OFDM）系統的主要缺點在于：
1） 對于載波頻率偏移和定時誤差的敏感程度比單載波系統要高；
2） 多載波系統中的信號存在較高的峰值平均功率比（PAR）使得它對放大器的線性要求很高。
1.4 多載波技術的發展
多載波調制技術本質上是一種頻分復用技術。頻分復用技術早在19世紀以前就已經被提出，它把可用帶寬分成若干相互間隔的子頻帶，同時分別傳送一路低速信號（如電報），從而達到信號復用的目的。各子載波上的被調制數據可以來自同一信號源，也可以來自不同信號源。這種傳統的多載波調制方式復雜性比較高，因為各子載波都需要自己的模擬前端，同時為了使得接收機可以區分各子頻帶，各子頻帶之間必須有足夠的間隔，從而避免經過信道后發生頻譜混疊，所以頻譜效率通常很低。但是在這種并行傳輸機制下，因為各載波上的數據速率較低，相應的信號的碼元符號周期較長，并遠大于信道的最大時延擴展，從而可以有效地減少由于信道單位時延擴展引起的符號間干擾問題。
為了提高FDM技術的頻譜利用率，G.A.Doelz等在20世紀50年代提出了Kineplex系統。該系統的設計目標是在嚴重多徑衰落高頻無線信道中實現數據傳輸。系統使用了20個子載波，使用差分QPSK調制，且實現方式幾乎和現代的OFDM一樣：相鄰子載波間的間隔近似等于子載波的符號速率，從而保證各子載波的頻譜相互重疊，但又是正交的，于是可以大大地提高頻譜利用率，但系統仍采用了傳統的多載波調制系統實現方式。隨后的多載波系統也是利用類似的技術提高頻譜利用率。
以上系統中的子載波頻譜沒有經過濾波，各子載波頻譜形狀均為sin(kf)/f函數形式。為了限制系統頻譜，R.W.Chang等分析了多載波通信系統如何使經過濾波，帶限的子載波保持正交。隨后S.B.Weinstein和P.M.Ebert提出了使用離散傅利葉變換（DFT）實現多載波的基帶調制和解調，這樣便不再對每個子載波都使用模擬前端，從而大大地降低了多載波系統的復雜度，為正交頻分復用（OFDM）的演進作出了巨大的貢獻。另外，Weinstein等提出了通過插入一段空白區作為保護間隔來消除符號間干擾，但這種辦法不能保證信號經過色散信道后仍然保持保持正交，為此，A.Peled和A.Ruiz提出了采用循環前綴（CP）的方法保證信號經過色散信道后仍然保持各子載波間的正交性。至此，現代正交頻分復用（OFDM）的概念便形成了。1985年，Cimini把正交頻分復用（OFDM）的概念引入蜂窩移動通信系統，為無線正交頻分復用（OFDM）系統的發展奠定了基礎。
正交頻分復用（OFDM）技術具有良好的抗多徑能力，從而受到大量關注。目前正交頻分復用（OFDM）作為核心技術已被多種有線和無線標準采納：
1) ADSL,被廣泛用于提高銅雙鉸電纜用戶的接入能力；
2) 在無線局域網領域的IEEE802.11a,HIPERLAN-2;
3) 歐洲數字音頻廣播（DAB）和數字視頻廣播（DVB）；
4) 無線城域網標準IEEE802.16a等等。
同時，正交頻分復用（OFDM）除了作為一種傳輸技術，還具有支持多用戶接入的功能。
正因為正交頻分復用（OFDM）潛在的多徑對抗能力，且可以靈活地和其它接入方式結合成衍生系統，所以正交頻分復用（OFDM）已被列為4G無線通信系統的可能解決方案，而受到研究者的廣泛關注。
第二章 頻分復用（OFDM）系統的原理
2.1 多載波調制基礎
任何實際的通信信道均存在各種干擾，這些干擾限制了系統的最大傳輸速率。在寬帶無線數字通信系統中，影響信息高速傳輸的主要干擾是由信道的多徑效應所引起的頻率選擇性衰落。頻率選擇性衰落表現為對信號的某些頻率成分衰減嚴重，而對其它頻率成分衰減較小，造成系統性能的下降。克服頻率選擇性衰落的傳統方法是在接收端采用均衡器或者采用直接序列擴頻加Rake接收的方法，這兩種方法在2G和3G蜂窩系統中都發揮了重要作用。隨著信息傳輸速率的進一步提高，以上方法在實現復雜度和性能方面都面臨許多障礙。為了克服多徑信道的頻率選擇性衰落，一個很自然的想法就是將信道在頻域上劃分成多個子信道，使每一個子信道的頻譜特性都近似平坦，使用多個互相獨立的子信道傳輸信號并在接收機中予以合并，以實現信號的頻率分集，這就是多載波調制的基本思想。與常規的單載波調制不同，在多載波調制中，多數的信號處理是在頻域內完成的，當子信道的數目很多時，每個子信道都可以看作是一個無ISI的子信道，發送端不需要采用復雜的信號處理技術即可實現各子信道的無ISI信息傳輸，而且還可以根據每個子信道的衰落況來動態調整每個子信道上所傳送的信息比特數。實現多載波調制的方法有多種:矢量編碼方式、小波變換方式、結構化信道信號方式(SCS)【8】、濾波多音方式、以及OFDM方式等。

2.2 頻分復用（OFDM）系統的技術原理
無線傳輸信道的一個主要特征就是多徑傳播，即接收機所接收到的信號是通過不同的直射、反射、折射等路徑到達接收機的，這些信號的到達時間和相位都不相同。不同相位的多個信號在接收端疊加，同相疊加會使信號幅度增加，而反相疊加則會削弱信號的幅度。這樣，接收信號的幅度將會發生急劇變化，從而產生衰落。同時由于多徑傳輸，在發射端發射的一個脈沖信號，在接收端將收到多個脈沖信號，這就造成了信道的時間彌散性。這種時間彌散性會造成接收信號中的一個符號的波形會擴展到其他符號當中，造成符號間干擾【9】(ISI)。為了避免產生ISI，應該令符號寬度要遠遠大于無線信道的最大時延擴展。而增大符號寬度必然會使數據傳輸速率降低，這就給在無線信道中高速傳輸數據造成了困難OFDM就是為了解決在無線信道中高速傳輸數據而被提出的。它通過快速傅立葉反變換IFFT【10】將數據調制到多個正交子載波上，在保證總的傳輸速率很高的前提下，使每個子載波上數據以較低的速率傳輸，從而能克服ISI。
2.2.1 OFDM的基本原理
圖 2.1 是OFDM系統的原理框圖。編碼和交織后的數據進行串/并轉換為多路信號，每一路信號進行星座映射為復信號，再進行IFFT完成多載波基帶調制，然后經過串/并轉換后，插入保護間隔，接下來進行加窗處理及D/A轉換，并進行上變頻，將信號進行頻帶調制。在接收端信號經歷了與此對反的解調過程。
圖2.1 OFDM系統原理框圖

2.2.2 信號映射(mapping)
這里信號映射【11】指的是一種數字調制方式，根據相應的調制編碼表把每個比特組轉換成一個復數。IEEE 802.11a中規定OFDM系統有四種調制方式，即BPSK,QAM,16-QAM和64-QAM。經過串/并轉換的二進制數據，每一路按映射方式分為1. 2. 4或6比特一組，按BPSK,QAM,16-QAM和64-QAM的星座圖映射成復數。映射是按格雷碼星座圖進行的，如圖2.2所示。圖中 表示最先輸入的比特。輸出值d可表示為:
(2.1)
其中， 是歸一化因子，依調制方式不同而取不同的值，具體參照表2.1。乘歸一化因子的目的是為了讓不同映射達到相同的平均功率。例如，對于16-QAM，當輸入序列為 =0010時，對照表2.1查出 ，對照表2.2查出I=-3,Q=3，由式(2.1)得到輸出值d為:
(2.2)

圖2.2 BPSK,QAM,16-QAM的星座圖
圖2.2 BPSK,QAM,16-QAM的星座圖

依此類推，可以畫出64-QAM的星座圖(限于篇幅故不再列出)。
表2.1 不同調制方式下 的值

BPSK 1
QAM

16-QAM

64-QAM

表2.2 16－QAM映射表

輸入比特（ ）

00 -3
01 -1
11 1
10 3
（ ）
輸出

00 -3
01 -1
11 1
10 3

2.2.3 OFDM系統的數學模型

圖2.3 OFDM系統的數學模型框圖
一個OFDM符號是多個子載波的合成信號，用N表示子信道的個數，T表示OFDM
符號寬度， （i=0,1,2,…N-1）表示分配給第i個子信道的數據符號， 表示第i個子載波的載波頻率，rect(t)=1, ;則從t= 開始的一個OFDM符號可以表示為:

而當t取其它值時，s(t)=0。 (2.3)
多數文獻中，采用復等效基帶信號【12】來描述OFDM的輸出信號:
而當t取其它值時，s(t)=0。 (2.4)

上式中的實部和虛部分別對應于OFDM符號的同相分量和正交分量，在實際中可以分別與相應子載波的Cos分量和Sin分量相乘，構成最終的子信道信號和合成的OFDM符號。
圖2.4 一個OFDM符號內包括的4個子載波實例

圖 2.4 中給出OFDM符號內包括的4個子載波實例，每個子載波在一個OFDM符號周期內都包含整數個周期，而且相鄰子載波之間相差1個周期，這一特性可以來解釋子載波之間的正交性。即:

（2.5）

例如對式(2.4)第j個子載波進行解調，然后在時間長度T內進行積分，即:

＝ =
(2.6)
由上式可以看到，對第j個子載波進行解調可以恢復出期望符號 ,，而對于其他載波，在積分間隔內，頻率差別(i-j)/T可以產生整數倍周期，所以其積分結果為0。

圖2.5 以一個OFDM符號內包括的4個子載波為例相應的時域信號和子載波的頻譜示意圖（經矩形脈沖成形）

這種正交性還可以從頻域角度來理解。根據式(2.3)，每個OFDM 符號在其周期T內包括多個非零的子載波。因此其頻譜可以看作是周期為T的矩形脈沖的頻譜與一組位于各個子載波頻率上的S函數的卷積。矩形脈沖的頻譜幅值為sine函數，這種函數的零點出現在頻率為1/T整數倍的位置上。這種現象可以參見圖2.5，其中圖2.5b給出相互覆蓋的各個子信道內經過矩形脈沖成形得到的sine函數頻譜。在每一子載波頻率的最大值處，所有其他子信道的頻譜值恰好為零。由于在對OFDM 符號進行解調的過程中，需要計算每個子載波上取最大值的位置所對應的信號值，因此可以從多個相互重疊的子信道頻譜中提取出每個子信道符號，而不會受到其他子信道的干擾。從圖2.5可以看出，OFDM符號頻譜實際上可以滿足無ISI奈奎斯特準則，但傳統的奈奎斯特準則是在時域上保證前后發送符號之間無干擾，此處指的是頻域中各子信道間不存在干擾，這種消除ICI的方法是通過在時域中使用矩形脈沖成形，在頻域中每個子載波的最大值處取樣來實現。
2.2.4 用DFT實現OFDM的調制與解調
實際上，對于N比較大的系統來說，式〔2.4)中定義的OFDM 復等效基帶信號可以采用離散逆傅立葉變換(IDFT)【12】來實現。
令 (k=0,1,2,…,N-1)，則可以得到:
(2.7)

上式中，s(k)即為 的IDFT運算，在接收端，可以對s(k)進行DFT變換恢復出原始數據符號 :
(2.8)
根據上述分析可以看到，OFDM 系統的調制和解調可以分別由IDFT/DFT來代替。在實際應用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立葉變換(IFFT/FFT)【13】來實現調制和解調。N點的IDFT運算需要實施N2次的復數乘法，而IFFT可以顯著地降低運算復雜度。對于常用的基2IFFT來說，其復數乘法的次數僅為(N/2)* log2(N)，而采用基4IFFT算法來實施變換，其復數乘法的數量僅為:(3 /8)*N*(log2N一2)。
2.2.5 FFT/IFFT
OFDM在調制端是通過快速傅立葉反變換【13】（IFFT)將數據調制到多個子載波上的。而在接收端則通過快速傅立葉變換 (FFT)將調制在子載波上的信號解調出來的。其調制和解調過程可用式(2.9)和式(2.10)表示為:
（ ） (2.9)
（ ） (2.10)

通過IFFT得到的多個正交子信道符號的頻譜如圖2.6所示。

圖2.6 OFDM系統中子信道符號的頻譜

由圖2.6可見，各子載波頻譜雖然相互重疊，但在每個子載波頻率的最大值處，所有其他子信道的頻譜都為零。在對OFDM符號進行解調時，只需計算每一個子載波頻率的最大值，因此可以從多個相互重疊的子信道符號頻譜中提取出每個子信道符號，而不會受到其他子信道的千擾。這樣，也就提高了頻譜的利用率。

2.2.6保護間隔和循環前綴
應用OFDM的一個主要原因是它可以有效地對抗多徑時延擴展，通過把輸入的數據流串/并變換到N個并行的子信道中，使得每個用于調制子載波的數據符號周期可以擴大為原始數據符號周期的N倍，時延擴展與符號周期的比值也相應降低N倍。為盡可能的消除符號間干擾，還可在每個OFDM符號之間插入保護間隔 (GI)，而且該保護間隔的時間長度一般要大于無線信道的最大時延擴展，這樣一個符號的多徑分量就不會對下一個符號造成干擾。在這段保護間隔內，可以不插入任何信號，即是一段空閑的傳輸時段。然而在這種情況中，由于多徑傳播的影響，不同的子載波之間會產生干擾。如圖2.7所示。

圖2.7 多徑情況下空閑GI對子載波解調造成干擾的示意圖
由于每個OFDM符號中都包括所有的非零子載波信號，而且也同時會出現該OFDM符號的時延信號，因此圖2.7中給出了第1子載波和第2子載波的延時信號。從圖中可以看到，在FFT運算時間長度內，第1子載波與帶有時延的第2子載波之間的周期個數之差不再是整數，所以當接收機試圖對第1子載波進行解調時，第2子載波會對解調造成干擾。同樣，當接收機對第2子載波進行解調時，也會存在來自第1子載波的干擾。為了消除由于多徑傳播造成的ICI，一種有效的方法是將原來寬度為T的OFDM符號進行周期擴展，如圖2.7所示。將保護間隔內(持續時間用Tg表示)的信號稱為循環前綴 (Cyclic Prefix,CP )。由圖中可以看出，循環前綴中的信號與OFDM符號尾部寬度為Tg的部分相同。在實際系統中，OFDM 符號在送入信道之前，首先要加入循環前綴，然后送入信道進行傳送。在接收端，首先將接收符號開始的寬度為Tg的部分丟棄，然后將剩余的寬度為T的部分進行傅立葉變換解調。在OFDM符號內加入循環前綴可以保證在一個FFT積分區間內，各子載波的周期個數之差仍是整數，這樣，時延小于Tg的時延信號就不會在解調過程中產生ICI.

圖2.8 循環前綴的插入過程示意圖
這種保護間隔是一種循環復制，增加了符號的波形長度，在交接點沒有任何的間斷。
因此，在OFDM系統中，CP主要有兩個作用:
(1)作為保護間隔，減少了ISI;
(2 )保持各子載波的正交性，減小了ICI；
與此同時，加入CP后會帶來一定的能量損失，功率損失可以定義為:
(2.11)
可見，CP越長，能量損失越大。
2.2.7 交織
交織的目的是在時域或頻域或同時在時域頻域上分布發射比特，以便在解調后獲得理想的誤碼分布。獲得一個理想的誤碼分布取決于采用的前向糾錯碼(FEC)，而需要什么樣的交織模式取決于信道特性。如果系統在一個純粹的AWGN環境下運行，就不需要交織，這是因為通過重新分配位的方法是無法改變誤碼分布的。通信信道分為快衰落和慢衰落兩種信道，如果信道的沖擊響應的變化與通信系統的符號速率相當時這個信道就是快衰落信道，而在慢衰落信道中，沖擊響應在幾個符號上都保持不變。
2.2.8 OFDM的同步技術
同步在通信系統中占據非常重要的地位，其性能直接關系到整個通信系統的性能。在OFDM系統中主要考慮三部分同步:符號同步、樣值同步和載波同步，如圖2.9所示。

圖2.9 OFDM系統內的同步示意圖
符號同步就是確定OFDM符號的起始位置，即每個FFT窗的位置。如果符號同步的起始位置在循環前綴長度內，載波間的正交性仍然保持，在這種情況下，符號同步的偏差可以看作是由信道引入的相位旋轉，而這一旋轉角度可由信道均衡器來求出:如果符號同步的偏差超過了保護間隔，就會引入載波間干擾。子載波的頻率越高，旋轉角度就越大，因此在頻帶的邊緣，相位的旋轉最大。樣值同步是指接收端和發射端的抽樣頻率要一致。如果在樣值定時中存在偏差，則會有兩方面的影響:一是產生時變的定時偏差，導致接收機必須要跟蹤時變的相位變化;二是樣值頻率的偏差就意味著FFT周期的偏差，因此經過抽樣的子載波之間不再保持正交性，從而產生ICI。但幸運的是，這種影響比較小。載波同步是指接收端的振蕩頻率要與發送載波同頻同相。由于OFDM各子信道帶寬較小，對載波頻率偏差的敏感程度非常高，因此需要非常精確的載波同步。頻率偏移是由收發設備的本地載頻之間的偏差、信道的多普勒頻移等引起的，由子載波間隔的整數倍偏移和子載波間隔的小數倍偏移構成。子載波間隔的整數倍偏移僅使信息符號在子信道上平移，并不破壞各子載波間的正交性，不會引起ICI，但它卻導致整個解調結果完全錯誤，系統的誤碼率近似為50%。子載波間隔的小數倍偏移由于抽樣點不在頂點，破環了子載波之間的正交性引起了ICI，導致系統誤碼率下降。關于載波頻率粗同步和細同步進行的順序，一般是先粗同步再細同步。但如果以子載波之間的間隔為單位，將載波頻率偏差從分成整數部分和小數部分，其中，只有小數部分影響子載波之間的正交性，而為整數倍的頻率偏差只是將接收機中FFT的輸出進行循環移位，那么，可在時域先進行載波細同步，估計載波頻率偏差的小數部分，再在頻域進行頻率粗同步，估計整數倍的頻率偏差。這種先細同步再粗同步的順序安排，可先消除載波頻偏小數部分引起的ICI，使隨后的載波粗同步不受ICI影響。否則，ICI將嚴重破壞載波粗同步的性能。
2.2.9 OFDM系統的重要參數設計
從上面我們看到，一個OFDM 系統包括幾個基本參數:保護間隔(循環前綴)長度、OFDM符號時間、子載波頻率間隔和子載波個數〔系統帶寬)。這些參數的確定是根據系統的實際應用要求進行折中選取。給定的基本參數有:系統帶寬、數據比特速率和應用環境。由于應用OFDM 系統的主要目的是對抗信道多徑時延擴展，首先要根據系統應用環境中的典型信道時延擴展 。選取一定時間長度的保護間隔T。為完全消除ISI，保護間隔的長度通常要大于時延擴展 ，顯然，保護間隔越大，對抗信道時延擴展的穩健性越好;另外，如果使用保護間隔做符號同步，一般保護間隔要長于信道時延擴展一定的時間，以保證系統在一定的信噪比下、盡量少的OFDM 符號數量內實現同步。但由于保護間隔內不傳輸有效信息，浪費了系統的發送功率。為盡量減小保護間隔帶來的系統功率損失，在確定保護間隔后應盡量加大OFDM有用符號時間T。但OFDM系統中子載波間隔為有用符號時間T的倒數，符號時間越長，子載波間隔越小，則OFDM系統對頻率偏移越敏感，而且給定系統MB帶寬所確定的子載波個數就越大。由于OFDM系統的峰均功率比(PAPR)跟系統的子載波個數成正比，對系統中放大器的線性范圍要求更高，增加了系統實現的成本。因此，有用符號時間長度要權衡系統功率和系統性能進行折中選取，一般選擇T=4 保證保護間隔帶來的系統功率損失在20%以內。在一定的系統帶寬資源下，符號時間確定后子載波個數(IFFT/FFT點數)也就相應確定，實際系統中因為考慮到對其它鄰近信道的干擾，所以對系統的頻譜哀減有一定要求，實際可用的子載波數通常小于IFFT/FFT點數，然后可以根據信源的信息速率要求確定子載波上的調制方式。
第三章 OFDM系統的仿真設計
要求在MATLAB平臺上完成了OFDM系統仿真程序的設計。
3.1 OFDM的MATLAB仿真
3.1.1 MATLAB語言簡介
從事科學研究和工程應用的人可能都注意到并為之所困擾，當我們在計算涉及矩陣運算或畫圖時，采用FORTRAN, C及C＋＋語言等計算機語言進行程序設計是一項很麻煩的工作。不僅需要對所利用的有關算法有深刻的了解，還需要熟練掌握所有語言的語法和編程技巧。例如對矩陣求逆這樣的一種運算，首先要選擇一個較好的求逆算法然后利用FORTRAN或C語言等高級語言編程來逐步的實現此算法，經過了艱巨煩瑣的調試工作終于實現算法達到目的后，我們會發現，所編制的百余條甚至幾百條語句僅僅是完成了一個矩陣的求逆工作，我們不免為自己的工作效率大發感嘆。并不復雜的計算任務，用計算機來實現竟是如此的煩惱，面對手頭要完成的研究任務，也許會產生畏懼之感。MATLAB正是為免除無數類似上述的尷尬局面而產生的。在1980年前后，美國的Cleve Moler博士在New Mexico大學講授線性代數課程時，發現應用其他高級語言編程極為不便，便構思并開發了MATLAB(MATrix LABoratory，矩陣實驗室)，它是集命令，翻譯，科學計算于一身的一套交互式軟件系統，經過在該大學進行了幾次的試用之后，于1484年推出了該軟件的正式版本。在MATLAB下，矩陣的運算變得異常的容易，后來的版本中又增添了豐富多彩的圖形圖象處理及多媒體功能，使得MATLAB的應用范圍越來越廣泛，Moler博士等一批數學家與軟件專家組建了名為MathWorks的軟件開發公司，專門擴展并改進MATLAB。 1990年MathWorks軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統模型圖形輸入與仿真工具，并定名為SIMULAB，該工具很快在控制界得到了廣泛的使用。
與 C, C ++,FO RTRAN,PA SCAL和BASIC這類高級程序設計語言相比，MATLAB
不但在數學語言的表達與解釋方面表現出人機交互的高度一致，而且具有作為優秀高技術計算環境所不可缺少的如下特征:
(1) 高質量，高可靠的數值計算能力。
(2) 基于向量，數組和矩陣的高級程序設計語言。
(3) 高級圖形和可視化數據處理能力。
(4) 廣泛解決各學科專業領域內復雜問題的能力。
(5) 擁有一個強大的非線性系統仿真工具箱一SIMULINK。
(6) 支持科學和工程計算標準的開放式，可擴充結構。
(7) 跨平臺兼容。MATLAB程序直接可以映射為DSP芯片可接受的代碼，大大提高了現代電子通信設備的研發速率。
目前 MATLAB已經成為國際上最為流行的軟件之一，它除了傳統的交互式編程之外，還提供了豐富可靠的矩陣運算、圖形繪制、數據處理、圖象處理、方便的Windows編程等便利工具，出現了各種以MATLAB為基礎的實用工具箱，廣泛地應用于自動控制、圖象信號處理、生物醫學工程、語音處理、雷達工程、信號分析、振動理論、時序分析與建模、化學統計學、優化設計等領域，并表現出一般高級語言難以比擬的優勢。
較為常見的MATLAB工具箱主要包括:控制系統工具(controlsystemstoolbox)、系統辨識Z具箱(systemi dentificationto olbox).魯棒控制-T具箱(robustco ntroltoolbox),多變量頻率設計工(multivariablefrequencydesigntoolbox)、分析與綜合工具箱(analysisan dsy nthesisto olbox)、神經網絡1具箱(neuralne tworkto olbox)、最優化工具箱(optimizationtoolbox)、信號處理工具箱(signalpr ocessingto olbox)、模糊推理系統工具箱(fuzzyin ferencesy stemt oolbox)、小波分析工具箱〔waveletto olbox)、通信工具箱(communication toolbox)
MATLAB/Simulink屬于一種通用的科學計算和系統仿真語言。在MATLAB/Simulink下，從數學模型到計算機仿真模型的轉換非常容易。MATLAB/Simulink提供了三種方法【14】：
（1）M文件編程實現的方法:根據數學模型所建立的方程和數據參數，通過編程實現方程的表示和數值求解。其特點是靈活性好，數學關系顯式地表達在程序語句中，但是仿真的直觀性方面稍顯欠缺，通常在仿真計算完畢之后才能看到結果。
（2）Simulink方法：可以根據數學模型建立對應的系統方框圖，通過所見即所得的方式連接模塊，然后選擇求解方式和精度，運行仿真。其特點是直觀性好，可以在仿真過程中實時的修改系統模塊的參數。并能夠實時的顯示當前的仿真結果。而本人采用的是M文件編程實現的方法，具體情況見下。
3.1.2 正交頻分復用（OFDM）仿真系統說明
我們在通過MATLAB語言進行OFDM系統仿真時，是將OFDM系統分為發送和接收兩大部分來進行的，然后再通過信道模型將這兩部分連接起來。程序的編程過程是按模塊化來進行的，各子模塊分別完成發送和接收中的一部分特定功能。最后再分別按發射機中的調制順序和接收機中的解調順序進行組合。各子模塊在功能上相互獨立，只是通過相應的接口進行連接，這樣進行編程的好處在于各模塊功能明確，在一定意義上相互獨立，各個模塊并不需要了解其他模塊的具體實現過程，而只通過接口與其他模塊發生聯系，從而易于編程和修改，如對其中一個模塊進行改動，并不需要對其他所有模塊也進行大的改動，這非常符合國際上所達成共識的程序設計標準–結構化程序設計，即要求各個模塊之間耦合性越弱越好，內聚性愈強愈好。下面將分別具體示出OFDM系統發送部分的結構圖和接收部分的結構圖：
1.發送部分的結構圖如圖3.1所示。
圖 3.1 OFDM發送部分系統框圖

由以上發送部分框圖不難看出發送部分具體過程如下：首先，由隨機碼產生器產生二進制隨即序列，接著通過信號映射器映射成I，Q，兩路信號，這兩路信號經過導頻處理和傅利葉反變換（IFFT）變化來調制原始信號，OFDM系統可以采用的調制方式有BPSK，QAM，16－QAM,64-QAM多種調制方式，這里采用的是QAM調制方式，具體情況見以下程序。為了消除由于多徑傳播造成的ICI，一種有效的方法便是將原來寬度為T的OFDM符號進行周期擴展，用擴展信號來填充保護間隔，而且保護間隔的長度應大于無線信道的時延擴展，這樣一個符號的多徑分量才不會對下一個符號造成干擾。而保護間隔內的信號就稱為循環前綴。所以調制后的信號要經過加入保護時隙和加入訓練符號才能送入信道中去進行傳送。
同理，由下面所示的接收部分系統圖不難發現：在接收端，首先將接收符號開始的一定寬度的部分丟棄，然后將剩余的部分進行傅利葉變換（FFT），然后進行解調。
2.接收部分的結構圖如圖3.2所示。

圖 3.2 OFDM接收部分系統框圖

3.1.3 仿真程序說明
為了更好地說明以上OFDM系統原理的具體實現過程，以便使讀者更好地了解OFDM系統的仿真實現方法。下面將整個仿真程序分為發送和接收兩部分來分別進行說明。

1.發送部分程序說明
發送部分的程序設計流程圖如圖3.3所示。

圖3.3發送部分程序設計流程圖
發送部分仿真程序中需要說明的地方有:
(1) 參數初始化程序
仿真程序中需要初始化的參數如下:
采樣頻率：20MHz
包含數據的子載波數目：52個
包含數據的子載波的位置：[7:32 34:59]
包含用戶數據的子載波數目：48個
導頻子載波數目：4個
包含用戶數據的子載波的位置：[7:11 13:25 27:32 34:39 41:53 55:59]
導頻子載波的位置：[12 26 40 54]
生成導頻時不同導頻子載波需要乘的系數：[1:1:1:-1]
頻域表示的短訓練符號：
{0,0,1+j,0,0,0,-1-j,0,0,0,1+j,0,0,0,-1-j,0,0,0,-1-j,0,0,0,1+j,0,0,0, 0,0,0,0,-1-j,0,0,0,-1-j,0,0,0,1+j, 0,0,0,1+j,0,0,0,1+j,0,0,0,1+j,0,0}
頻域表示的長訓練符號：{1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,1,1,0,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,1}
產生導頻的序列：{1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}
以上參數是在程序設計過程中就已經預先設定好的參數，這部分參數不需要在仿真過程中進行設定或改動。還有一部分參數需要在仿真程序運行前在圖形界面GUI中進行手動設定，這些參數包括:需要信號源產生倍號的長度(以8 Bytes為單位，因為6個字節剛好對應OFDM中包含用戶數據的子載波的數目)、信號調制方式(BPSK, QPSK,16-QAM, 64-QAM)、產生信道模型中的信噪比SNR。手動設定這些參數的目的是為了使仿真系統更為靈活，更容易滿足仿真和測試的需要。
(2) 信號源產生器程序
在發送部分仿真程序中，我們產生發送信號的方法是按照設定好的所需信號的長度，調用隨機函數randn ()來產生。產生后的信號一方面發給接下去的模塊，另一方面進行保存用于與接收機接收解調后的信號進行比較分析。
具體程序如下：
out = rand(1,baseband_out_length);
baseband_out1 = round(out) ;
baseband_out2 = floor(out*2) ;
baseband_out3 = ceil(out*2)-1 ;
baseband_out4 = randint(1,baseband_out_length);
% 四種生成發送的二進制序列的方法，任取一種產生要發送的二進制序列
if (baseband_out1 == baseband_out2 & baseband_out1 == baseband_out3 )
fprintf(’Transmission Sequence Generated \n \n’);
baseband_out = baseband_out1 ;
else
fprintf(’Check Code!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! \n \n’);
end
% 驗證四種生成發送的二進制序列的方法
convert_matrix = reshape(baseband_out,bits_per_symbol,length(baseband_out)/bits_per_symbol) ;
for k = 1:(length(baseband_out)/bits_per_symbol)
modulo_baseband(k) = 0 ;
for i = 1:bits_per_symbol
modulo_baseband(k) = modulo_baseband(k) + convert_matrix(i,k)*2^(bits_per_symbol - i) ;
end
end
% 每2個比特轉化為整數 0至3
% 采用’left-msb’方式
convert_matrix1 = zeros(length(baseband_out)/bits_per_symbol,bits_per_symbol);
convert_matrix1 = convert_matrix’ ;
Test_convert_matrix1 = bi2de(convert_matrix1,bits_per_symbol,’left-msb’);
Test_convert_matrix2 = bi2de(convert_matrix1,bits_per_symbol,’right-msb’);
if (modulo_baseband == Test_convert_matrix1′)
fprintf(’modulo_baseband = Test_convert_matrix1 \n\n\n’);
else if (modulo_baseband == Test_convert_matrix2′)
fprintf(’modulo_baseband = Test_convert_matrix2 \n\n\n’);
else
fprintf(’modulo_baseband ~= any Test_convert_matrix \n\n\n’);
end
end
carrier_matrix = reshape(modulo_baseband,carrier_count,symbols_per_carrier)’;
% 生成時間－載波矩陣
(3) 信號調制程序
可選的信號調制方式【15】有:BPSK，QPSK,16-QAM,64-QAR,這些調制方式的每個調制后符號所對應比特數目分別為:1, 2, 4, 6。調制后得到的是一個復數信號，實部對應I路信號，虛部對應Q路信號。
% Generate the random binary stream for transmit test
BitsTx = floor(rand(1,NumLoop*NumSubc)*2);
% Modulate (Generates QAM symbols)
% input: BitsTx(1,NumLoop*NumSubc); output: SymQAM(NumLoop,NumSubc/2)
SymQAMtmp = reshape(BitsTx,2,NumLoop*NumSubc/2).’;
SymQAMtmptmp = bi2de(SymQAMtmp,2,’left-msb’);
% 函數說明：
% bin2dec(binarystr) interprets the binary string binarystr and returns the
% equivalent decimal number.
% bi2de是把列向量的每一個元素都由2進制變為10進制
% D = BI2DE(…,MSBFLAG) uses MSBFLAG to determine the input orientation.
% MSBFLAG has two possible values, ‘right-msb’ and ‘left-msb’. Giving a
% ‘right-msb’ MSBFLAG does not change the function’s default behavior.
% Giving a ‘left-msb’ MSBFLAG flips the input orientation such that the
% MSB is on the left.
% % % D = BI2DE(…,P) converts a base P vector to a decimal value.
% % Examples:
% % >> B = [0 0 1 1; 1 0 1 0];
% % >> T = [0 1 1; 2 1 0];
% % >> D = bi2de(B) >> D = bi2de(B,’left-msb’) >> D = bi2de(T,3)
% % D = D = D =
% % 12 3 12
% % 5 10 5
% QAM modulation
% 00->-1-i,01->-1+i,10->1-i,11->1+i
% 利用查表法進行QAM星座映射
QAMTable = [-1-i -1+i 1-i 1+i];
SymQAM = QAMTable(SymQAMtmptmp+1);
(4) IFFT模塊程序
由于MATLAB中有現成的IFFT函數可以調用，這給我們的編程帶來了極大的方便，從而省去了編寫IFFT算法的工作。輸入及輸出IFFT的數據都按矩陣格式存儲，因此應當注意用戶數據和導頻數據在矩陣中的存放位置，必須按OFDM規定的格式進行存放，否則在接收端將不能正確解調。
% input: SymQAM(NumLoop,NumSubc/2); output: SymIFFT(NumSubc,NumLoop)
SymIFFT = zeros(NumSubc,NumLoop);
SymIFFTtmp = reshape(SymQAM,NumSubc/2,NumLoop);
SymIFFTtmptmp = zeros(NumSubc,NumLoop);
SymIFFTtmptmp(1,:) = real(SymIFFTtmp(1,:)); % 實數
SymIFFTtmptmp(NumSubc/2+1,:) = imag(SymIFFTtmp(1,:)); % 實數
％ 這么安排矩陣的目的是為了構造共軛對稱矩陣
％ 共軛對稱矩陣的特點是 在ifft/fft的矢量上 N點的矢量
％ 在0，N/2點必須是實數 一般選為0
％ 1至N/2點 與 （N/2）+1至N-1點關于N/2共軛對稱
SymIFFTtmptmp(2:NumSubc/2,:) = SymIFFTtmp(2:NumSubc/2,:);
SymIFFTtmptmp((NumSubc/2+2):NumSubc,:) = flipdim(conj(SymIFFTtmp(2:NumSubc/2,:)),1);
% % >> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12]
% % a =
% % 1 2 3
% % 4 5 6
% % 7 8 9
% % 10 11 12
% % >> b = flipdim(a,1)
% % b =
% % 10 11 12
% % 7 8 9
% % 4 5 6
% % 1 2 3
SymIFFT = ifft(SymIFFTtmptmp,NumSubc,1);
2.接收部分程序設計說明
接收部分的程序設計流程圖如圖3.4所示。

圖3.4 接收部分程序設計流程圖

接收部分仿真程序中需要說明的地方有:
(1) 分組檢測程序
分組檢測程序用于檢測是否已接收到數據分組，該程序采用了Schimdl和Cox的延時和相關算法進行檢測，延時D=16，也就是短訓練序列的長度。用于判定分組是否到來的判定闡值設定為threshold=0.75。對于算法中的相關運算和功率計算的結果都用了filter()函數進行了濾波，從而使判斷更為準確。
(2) 精確時間同步程序
雖然在分組檢測程序中，Schimdl和Cox的延時和相關算法已經在一定程度上達到了粗略的時間同步，但這還不能滿足正確解調的要求，因此要進行精確的時間同步。精確時間同步程序采用將己知的長訓練符號和接收數據進行相關運算的方法，當運算結果大于判定閾值0.75時，判定己達到時間同步，將接收信號輸出到下一模塊。這里輸出的數據是已經去除了前導的數據，即全部都是需要解調的數據。
(3) 頻率同步程序
頻率同步程序包含兩個小模塊，一個是頻率偏移估計程序，一個頻率偏移補償程序。頻率偏移估計程序采用的是時域中的頻率偏移估計算法，算法中延時窗長度D=16.頻率偏移補償程序將估計出的頻率偏移相位取反后，按時間向量順序，生成相應的頻率補償向量，與原信號向量相乘達到頻率偏移補償的目的。
(4) FFT模塊程序
調用MATLAB中的FFT函數進行運算，并將輸出數據中的導頻數據和需解調數據分開。導頻數據用于相位跟蹤，同時還要輸出FFT運算后的長訓練符號，用于信道估計。典型語句如下：
% input: SymDeCP(NumSubc,NumLoop); output: SymFFT(NumSubc,NumLoop)
SymFFT = fft(SymDeCP,NumSubc,1);
(5) 信道估算程序
進行信道估算的目的是為了載波相位跟蹤。方法是通過FFT，后得到的長訓練序列和已知的長訓練序列進行相關運算得到。
(6) 相位跟蹤模塊程序
通過信道估算模塊得到的信道沖擊響應的估計，和FFT模塊得到的頻域導頻信號，進行相位誤差估計，得到需要補償的相位，然后對這個相位誤差進行取反后乘回到原信號中。
(7) 解調模塊程序
解調應根據發射機所選的不同調制方式進行相應的解調。解調時采用的是硬判決的方式。

% SymFFT(NumSubc,NumLoop); output: SymDec(NumSubc,NumLoop)
SymDec = zeros(NumSubc,NumLoop);
SymEqtmp(1,:) = SymFFT(1,:)+i*SymFFT(NumSubc/2+1,:);
SymEqtmp(2:NumSubc/2,:) = SymFFT(2:NumSubc/2,:);
for m = 1:NumLoop
for n = 1:NumSubc/2
Real = real(SymEqtmp(n,m));
Imag = imag(SymEqtmp(n,m));

if( abs((Real -1)) < abs((Real +1)))
SymDec(2*n-1,m) = 1;
else
SymDec(2*n-1,m) = 0;
end
if( abs((Imag -1)) < abs((Imag +1 )) )
SymDec(2*n,m) = 1;
else
SymDec(2*n,m) = 0;
end
end
end
% ————————————————————————-
% Another way to DeQAM
% QAMTable = [-1-i -1+i 1-i 1+i];
% 00->-1-i,01->-1+i,10->1-i,11->1+i
TestSymDec = zeros(NumSubc,NumLoop);
TestSymEqtmp(1,:) = SymFFT(1,:)+i*SymFFT(NumSubc/2+1,:);
TestSymEqtmp(2:NumSubc/2,:) = SymFFT(2:NumSubc/2,:);
TestSymEqtmp1 = reshape(TestSymEqtmp,1,NumSubc*NumLoop/2);
min_d = zeros(size(TestSymEqtmp1));
min_ddd = zeros(1,NumSubc*NumLoop);
d = zeros(4,1);
min_index = 0;
for ii = 1:1:(NumSubc*NumLoop/2)
for jj = 1:4
d(jj) = abs(TestSymEqtmp(ii) - QAMTable(jj));
end
[min_d(ii),min_index] = min(d);
% % [Y,I] = MIN(X) returns the indices of the minimum values in vector I.
switch min_index
case 1
min_ddd(2*ii-1) = 0 ;
min_ddd(2*ii) = 0 ;
case 2
min_ddd(2*ii-1) = 0 ;
min_ddd(2*ii) = 1 ;
case 3
min_ddd(2*ii-1) = 1 ;
min_ddd(2*ii) = 0 ;
case 4
min_ddd(2*ii-1) = 1 ;
min_ddd(2*ii) = 1 ;
otherwise
fprintf(’Impossible error!!! \n\n’);
end
end
%————————————————————————–
% 函數說明：
% % C = min(A) returns the smallest elements along different dimensions of an array.
% % If A is a vector, min(A) returns the smallest element in A.
% % If A is a matrix, min(A) treats the columns of A as vectors, returning a row
% % vector containing the minimum element from each column.
% % [C,I] = min(…) finds the indices of the minimum values of A, and returns
% % them in output vector I. If there are several identical minimum values, the
% % index of the first one found is returned.
% Bit Error
BitsRx = zeros(1,NumSubc*NumLoop);
BitsRx = SymDec(:).’;
[Num,Ber] = symerr(BitsTx,BitsRx)
BerSnrTable(snr+1,2) = Num ;
BerSnrTable(snr+1,3) = Ber ;
end
%————————————————————————–
if min_ddd == BitsRx
fprintf(’DeQAM two ways the same results \n\n’);
else
fprintf(’DeQAM two ways the different results’);
end
% ————————————————————————
figure(1);
subplot(2,1,1);
semilogy(BerSnrTable(:,1),BerSnrTable(:,2),’o-’);
subplot(2,1,2);
semilogy(BerSnrTable(:,1),BerSnrTable(:,3),’o-’);
% ————————————————————————
time_of_sim = toc
3.1.4 調試過程和結果分析
本人是用MATLAB的M文件來實現正交頻分復用（OFDM）系統的仿真的，具體調試運行過程如下：首先將事先編制好的程序放入MATLAB6.5中去編譯運行，得出最終的仿真結果（OFDM系統的信噪比與誤碼率曲線圖）如下所示：

圖3.1 OFDM系統的信噪比與誤碼率曲線圖
由上圖不難看出OFDM系統的誤碼率隨著信噪比的增加而減少。（注意：橫坐標為信噪比，單位（dB）;縱坐標為誤碼率，信道為加性白高斯噪聲信道）
第四章 結束語
4.1總結
OFDM作為一種先進的通信技術，由于其具有的高效頻譜利用率和優良的抗多
徑千擾能力，從它面世開始，就引起了眾多研究人員的關注。伴隨著半導體技術
和數字信號處理技術的不斷進步，結合了現代最前沿數字信號處理成就的OFDM
技術的大規模應用己經成為趨勢。
研究一種新技術，必然會結合它的應用領域，從而才能較有深度地發現新技術的特點和發掘新技術的潛力。本文從OFDM技術應用較多的場合之一的無線通信領域入手，系統地介紹了OFDM技術應用的場合，提出了OFDM技術的概念，介紹了它的發展歷史和基本原理，并分析比較了傳統和現代的不同系統實現方法，初步認識了OFDM技術得到廣泛應用的原因。
本文的主體部分主要包括兩方面:系統原理闡述和系統實現方案。在初步了解OFDM技術基本原理的基礎上，在系統原理闡述部分，本文系統詳細地介紹了OFDM系統實現中涉及到的關鍵技術環節，這部分內容基本上涵概了OFDM系統實現中所包含的主要技術關鍵點和難點，使得OFDM系統作為一個完整的體系，得到了充分的論述。OFDM技術作為一種先進而又復雜的技術，其系統實現中涉及到了眾多領域知識，分析比較這些關鍵技術對OFDM系統性能的貢獻，是在系統實現方案提出之前的一項必須工作。本文通過利用Matlab數學工具，對OFDM系統在抗加性高斯白噪聲這方面進行了仿真，得出了OFDM系統的信噪比－誤碼率曲線圖，進而得出OFDM技術在這個方面的優良性能，知道了OFDM技術能夠在眾多領域得到充分利用的原因，也使得系統方案的提出有了理論上的保證。同時，本文還進行了OFDM系統中的信號映射子模塊，信號調制和解調子模塊，以及簡單信道估計的仿真研究。在此基礎上分析了OFDM系統的優缺點，并簡要概述了OFDM應用的關鍵技術之一–信道估計技術。本文主要研究了單一的信道估計方法（LMS信道估計），得出了在不同信噪比下對不同誤碼率的研究，對于信道估計人們提出了很多方法，需要進行進一步的研究和論證，根據實際應用背景找出最適合的解決方案。
4.2不足與展望
通過本論文的創作，希望能在知識的積累之外，獲得嚴謹的治學態度及科學
的精神。并期望在本文的基礎上做出更大的成績。論文尚有許多不足之處，例如：在信道估計方面可以加入幾種不同信道估計算法之間的對比（比如與LS算法，MMSE算法之間的對比），同時最好能有這方面的圖形界面顯示出來，我相信如果用SIMULINK來做應該會更好些。衷心懇請諸位老師和朋友閱后不吝賜教。
未來的無線OFDM系統中研究工作可以從以下方面展開:
1. 對于無線OFDM系統中信道盲估計算法，需要解決的問題是如何加快算法的收斂速度、減小進行信道盲估計時所需的數據量、增加跟蹤時變信道的OFDM通信系統中信道估計算法研究能力以及提高其盲估計算法的性能。
2. 將基于訓練序列的信道估計方法與盲信道估計方法結合起來，研究收斂
速度快、性能優越的半盲信道估計方法。
3. 目前無線OFDM系統中新的研究方向就是基于多天線OFDM系統，即MIMO-OFDM系統。多天線技術可以有效地改善系統容量及性能，而且還可以顯著地提高網絡的覆蓋范圍和可靠性。MIMO-OFDM系統內的關鍵技術包括發送分集、空間復用、接收分集和干擾消除、軟譯碼、信道估計、同步和自適應調制和編碼。