1

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求平衡小車動(dòng)力學(xué)模型

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2

求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

3

開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)

4

系統(tǒng)的閉環(huán)控制

• 對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，控制期望為擺保持0度
• 在倒立擺系統(tǒng)前接入控制器，構(gòu)成新的（閉環(huán)）系統(tǒng)，有新的閉環(huán)傳遞函數(shù)
• 控制器以目標(biāo)位置和擺位置的差值為輸入，輸出控制力
• 控制力與外部干擾力共同作用于倒立擺系統(tǒng)
• 由于控制期望始終為0，可以對(duì)控制框圖進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化為右圖形式
• 倒立擺系統(tǒng)閉環(huán)后形成新的傳遞函數(shù)——閉環(huán)傳遞函數(shù)
• 與閉環(huán)傳遞函數(shù)相似的概念為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

• 閉環(huán)傳遞函數(shù)是與閉環(huán)系統(tǒng)等價(jià)的一個(gè)傳遞函數(shù)
• 控制框圖簡(jiǎn)化前，閉環(huán)傳遞函數(shù)為
• 簡(jiǎn)化后傳遞函數(shù)為

• 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是斷開(kāi)閉環(huán)系統(tǒng)的主反饋通道后的傳遞函數(shù)
• 如第一張圖，斷開(kāi)“主反饋回路”之后，OLTF=G(s)H(s)
• 第二張圖是人駕駛車輛的道路上行駛的控制框圖
• 借助這張圖我們可以大致理解，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)反應(yīng)了控制輸入與反饋之間的關(guān)系

5

比例控制與根軌跡

for k = 10:2:20

pzmap(feedback(P_pend,k));

hold on;

end

for k = 10:2:20

impulse(feedback(P_pend,k));

hold on;

end

xlim([0 100]);

ylim([-3 3]);

• 當(dāng)我們的控制器為比例控制器時(shí) C(s) = K(常數(shù))
• 控制框圖如圖所示
• 也就是位置差越大我們用越大的力去推這個(gè)車
• 觀察不同K下系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)
• 觀察此時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，推斷穩(wěn)定性
• 右半平面的極點(diǎn)在不斷向左半平面移動(dòng)
• 會(huì)不會(huì)K在某個(gè)值時(shí)移動(dòng)到左半平面
• 當(dāng)K從0到無(wú)窮，極點(diǎn)的移動(dòng)圖像就是根軌跡
• 為什么叫根軌跡，不叫極點(diǎn)軌跡

• 根軌跡的定義：
• 我們可以使用rlocus(P_pend)繪制根軌跡
• 使用help rlocus了解rlocus的使用
• 發(fā)現(xiàn)單純的比例控制無(wú)法使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定
• 有沒(méi)有方法能將根軌跡向平面右側(cè)
• 這里有一個(gè)細(xì)節(jié)Matlab中的控制框圖如圖
• 其實(shí)兩個(gè)的根軌跡相同，系統(tǒng)穩(wěn)定性，性能相同
• 但是輸出不同
• 有沒(méi)有得到課本中根軌跡的方法？有，使用sisotool