可編程定時／計數器作脈沖信號發生器時提高輸出頻率準確度的方法

【摘　要】　探討了用可編程定時／計數器作脈沖信號發生器時，輸出頻率發生誤差的特點，介紹了提高輸出頻率準確度的方法，并給出了實驗結果。
??? 關鍵詞：計數器，脈沖發生器，頻率準確度

1　引　言
　　以單片機內置或專用可編程定時／計數器作脈沖發生器時，一般輸入脈沖由晶振產生經過整形或分頻后形成，有很高的頻率準確度和穩定度。設輸入脈沖頻率為fin，期望輸出脈沖頻率為f，應置入脈沖發生器的計數值N＝fin／f，當f為fin的約數，則N為整數，f與fin的準確度相同；f不是fin的約數，則N也不為整數，N＝n＋δ，其中，n為N的整數部分，δ為N的純小數部分，由于計數值只能為整數，實際計數值Np只能取N的近似數n或n＋1，實際輸出脈沖頻率fp＝fin／Np，因Np取近似值，fp與f間必然存在誤差，且此誤差分量較之因fin準確度和穩定度有限引起的誤差分量可能大得多。f的準確度主要受Np的近似度的影響。本文在不計由fin準確和穩定度影響f準確度的條件下，分析由Np引起f誤差的特點，探討消除或減小因Np引起f誤差的方法，從而提高f的準確度。
2　單時鐘源時，Np取近似值影響輸出頻率準確度的分析
?? 當脈沖發生器輸入脈沖為fin時，若最大計數值為nmax，則Np取值可能為1，2，…，nmax有nmax種可能，相應地，fp被離散為fin，fin／2，…，fin／nmax，也有nmax種取值可能，令fin／（nmax＋1）＝0，這些離散頻率將0～fin頻段分成nmax個子頻段，對于任一f∈（0，fin），總對應一n，使f∈（fin／（n＋1），fin／n），Np取n或n＋1近似N，實際上是用fin／n或fin／（n＋1）來近似f。當f為fin的約數時，Np＝N，fp＝f，絕對誤差Δf＝fp－f＝0，相對誤差γ＝Δf／f＝0；當f不為fin的約數時，Δf≠0，γ≠0，Δf和γ的值與Np的取值方案有關，有以下三種情況：
　（1）Np＝n方案。fp＝fin／n＞f，Δf＞0，γ＞0，Δf隨f的增大而減小，f趨近于fin／（n＋1）時，Δf和γ趨于極大值，Δf趨近于fin／n－fin／（n＋1）＝fin／（n（n＋1）），γ趨于1／n。采用此方案時，f越接近于fin／（n＋1），f的準確性越差（見圖1，Δf（f）曲線）。
　（2）Np＝n＋1方案。fp＝fin／（n＋1）＜f，f＜0，γ＜0，Δf隨f的增大而增大，f趨近于fin／n時，｜Δf｜和｜γ｜趨于極大值，Δf趨近于fin／（n＋1）－fin／n＝－fin／（n（n＋1）），γ趨近于－1／n。采用此方案時，f越接近于fin／n，f的準確性越差。（見圖2，－Δf（f）曲線）。
?? （3）以｜Δf｜為最小原則，f∈（fin／（n＋1），fin／

　　綜合以上三種方案的誤差情況，因Np取近似值而引起的輸出頻率誤差有以下特點：
　（1）三種方案下的Δf（f）曲線都由一組斜率為－1的平行線段組成，子頻段越寬，斜線段越長。說明各子頻率的最大絕對誤差值MAX（｜Δf｜）及MAX（｜γ｜）與子頻段寬度成正比。而子頻段的寬度與n成反比。
　（2）第三方案各子頻段的MAX（｜Δf｜）和MAX（｜γ｜）為前面方案的一半，說明方案三較前兩方案更合理，以后討論Np取值時都按方案三。
　（3）評價發生器的準確度，是用給定頻段最大相對誤差大小，最大誤差大小取值越小，則發生器的準確度越高，在子頻段（fin／（n＋1），fin／n），其極大值為1／（2n＋1），由此可以看出，fin一定時，f越大，n越小，子頻段的｜γ｜極大值越大，準確度越低，對于給定的輸出頻段的準確度，可以用該頻段頻率上限對應的子頻段｜γ｜的極大值來評價。換言之，提高了輸出高頻段的準確度，也就提高了整個輸出頻段的準確度。
　　表1是設fin＝107Hz，f在不同數量級Hz頻段，N取近似值影響f準確度的指標。

　　從表1可以看出，f每增加一個數量級，MAX（｜γ｜）增加一個數量級，MAX（｜Δf｜）增加兩個數量級。
3　提高輸出頻率準確度的方法
　　在給定可編程定時／計時器條件下，針對Np引起輸出頻率誤差的特點，可以采取不同方法消除或減小輸出頻率誤差，從而提高輸出頻率的準確度。
　（1）脈沖發生器僅需有限個確定頻點輸出時，以下兩種方法可以消除因計數值近似引起的輸出頻率誤差。
??? ·單時鐘源公倍數法
　　若取fin為這些頻點的公倍數，則其中每個頻點f對應的N都為整數，從而消除了因計數值近似引起的輸出頻率誤差。采用此法須注意，一是fin不得超出脈沖發生器允許輸出頻率上限，二是確定已知頻點的有效位數時要考慮到晶振準確度和穩定度。
??? ·多時鐘源公倍數法
　　采用單時鐘公倍數法確定的fin超出脈沖發生器輸入頻率上限時，可以采用二時鐘源或多時鐘源公倍數法，二時鐘源公倍數法的具體做法是，將各輸出頻點分成兩組，分別求出各組對應的公倍數fin1及fin2，若此fin1或fin2有一個大于脈沖發生器輸入頻率上限時，則重新分組，直到兩組的公倍數fin1及fin2都達到輸入頻率上限要求，電路上設置相應的兩振蕩電路及二選一開關，根據輸出頻率而將對應的fin1或fin2切換到脈沖發生的輸入端。若分成兩組后，無論怎樣調整分組都不能使fin1及fin2同時滿足輸入頻率上限要求，則可采用多時鐘源公倍數法。考慮到增加時鐘源數后，給軟硬件帶來的復雜性，在滿足輸入頻率上限要求的前提下，時鐘源數應盡量少。
　（2）已知輸出頻率上限，不能確定具體期望輸出頻率時，盡量提高fin或增加時鐘源數，縮小近似子頻段寬度，減小子頻段內可能出現的MAX（｜γ｜）及MAX（｜Δf｜）。
　　·提高時鐘源fin法若要求輸出頻率上限為fmax，則對應Nmin＝fin／fmax＝nmin＋δ，輸出頻段可能出現的MAX（｜γ｜）＝1／（2nmin＋1）若能使fin增大，則nmin增大，MAX（｜γ｜）相應減小，從而提高了輸出頻率的準確度。
??? ·多時鐘源等分子頻段法
　　提高時鐘源fin，受脈沖發生器允許輸入上限頻率的制約，若還需要提高輸出頻率準確度，可以增加時鐘源數，將（fin／（nmin＋1），fin／nmin）子頻段作M等分，則可將MAX（｜γ｜）縮小M倍。
　　設有M個時鐘源，其頻率分別為fin，fin1，…，finM－1，可通過M選一開關，接入其一到脈沖發生器的輸入端，經過nmin分頻后，正好將（fin／nmin＋1，fin／nmin）M等分，即
也即只要finj＝fin（1－j／（M（nmin＋1）））（j＝1，2，…，M－1），就可以將子頻段（fin／（nmin＋1），fin／nmin）等分為M個子區間。用最?。｜原則通過切換進相應的時鐘源，f可以用fin／（nmin＋1），finM－1／nmin，…，fin1／nmin，fin／nmin來近似。各子區間MAX（｜γ｜M）＝（｜γ｜）／M。一般地，當n＞nmin時，M－1個增加的時鐘源finj（j＝1，2，…，M－1），經n分頻后不一定能將（fin／（n＋1），fin／n）作M等分，但能使此子頻段分割，且各子區間寬度都小于fin／（M·nmin（nmin＋1）），各子區間內的MAX（｜γ｜）小于MAX（｜γ｜M）。
4　實驗結果
　　我們對多時鐘源等分子頻段法進行了實驗，可編程定時／計數器用Intel8254－2，取fin＝10MHz，fmax＝10kHz，M＝5，則nmin＝1000，用頻率計將各振蕩器輸出頻率標定為：fin＝10MHz，fin1＝9998002．0Hz，fin2＝9996004．0Hz，fin3＝9994006．0Hz，fin4＝9992008．0Hz。再將Intel8254－2置入不同計數值，分別用各時鐘源輸入時，測出Intel8254－2輸出頻率，結果見表2。