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????本文將通過動態(tài)演示+代碼的形式系統(tǒng)地總結(jié)十大經(jīng)典排序算法。
排序算法
算法分類 ????十種常見排序算法可以分為兩大類：
比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序，由于其時間復(fù)雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序。
非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序，它可以突破基于比較排序的時間下界，以線性時間運行，因此也稱為線性時間非比較類排序。?
算法復(fù)雜度
冒泡排序
????算法思想：
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，這樣在最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)；
針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個；
重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
????代碼：
void bubbleSort(int a[], int n)
{
for(int i =0 ; i< n-1; ++i)
{
for(int j = 0; j < n-i-1; ++j)
{
if(a[j] > a[j+1])
{
int tmp = a[j] ; //交換
a[j] = a[j+1] ;
a[j+1] = tmp;
}
}
}
}
?
選擇排序
????算法思想：
在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末
以此類推，直到所有元素均排序完畢
????代碼：
void selectionSort(int arr[], int n) { int minIndex, temp; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { minIndex = i; for (var j = i + 1; j < n; j++) { if (arr[j] < arr[minIndex]) { // 尋找最小的數(shù) minIndex = j; // 將最小數(shù)的索引保存 } } temp = arr[i]; arr[i] = arr[minIndex]; arr[minIndex] = temp; } for (int k = 0; i < n; i++) { printf("%d ", arr[k]); } }
?
插入排序
????算法思想：
從第一個元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復(fù)步驟2~5。
????代碼：
void print(int a[], int n ,int i){
cout<
? ????算法分析： ????插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
?
快速排序
????快速排序的基本思想是通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠郑渲幸徊糠钟涗浀年P(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個序列有序。 ????算法思想：
選取第一個數(shù)為基準(zhǔn)
將比基準(zhǔn)小的數(shù)交換到前面，比基準(zhǔn)大的數(shù)交換到后面
遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序
????代碼：
void QuickSort(vector& v, int low, int high) {
if (low >= high) // 結(jié)束標(biāo)志
return;
int first = low; // 低位下標(biāo)
int last = high; // 高位下標(biāo)
int key = v[first]; // 設(shè)第一個為基準(zhǔn)
while (first < last)
{
// 將比第一個小的移到前面
while (first < last && v[last] >= key)
last--;
if (first < last)
v[first++] = v[last];
// 將比第一個大的移到后面
while (first < last && v[first] <= key)
first++;
if (first < last)
v[last--] = v[first];
}
//
v[first] = key;
// 前半遞歸
QuickSort(v, low, first - 1);
// 后半遞歸
QuickSort(v, first + 1, high);
}
?
?
堆排序
????堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子節(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。 ????算法思想：
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。
????代碼：
#include
#include
using namespace std;
// 堆排序：（最大堆，有序區(qū)）。從堆頂把根卸出來放在有序區(qū)之前，再恢復(fù)堆。
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
//建立父節(jié)點指標(biāo)和子節(jié)點指標(biāo)
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end) { //若子節(jié)點在范圍內(nèi)才做比較
if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個子節(jié)點指標(biāo)，選擇最大的
son++;
if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節(jié)點大于子節(jié)點代表調(diào)整完成，直接跳出函數(shù)
return;
else { //否則交換父子內(nèi)容再繼續(xù)子節(jié)點與孫節(jié)點比較
swap(arr[dad], arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
//初始化，i從最后一個父節(jié)點開始調(diào)整
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len - 1);
//先將第一個元素和已經(jīng)排好的元素前一位做交換，再從新調(diào)整(剛調(diào)整的元素之前的元素)，直到排序完成
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr[0], arr[i]);
max_heapify(arr, 0, i - 1);
}
}
int main() {
int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, len);
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << arr[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
?
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歸并排序
????歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。? ????算法思想：
把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
對這兩個子序列分別采用歸并排序；
將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。
????代碼：
void print(int a[], int n){
for(int j= 0; j
?
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希爾排序
????1959年Shell發(fā)明，第一個突破O(n2)的排序算法，是簡單插入排序的改進(jìn)版。它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。 ????算法思想：
選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列個數(shù)k，對序列進(jìn)行k 趟排序；
每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
????代碼：
void shell_sort(T array[], int length) {
int h = 1;
while (h < length / 3) {
h = 3 * h + 1;
}
while (h >= 1) {
for (int i = h; i < length; i++) {
for (int j = i; j >= h && array[j] < array[j - h]; j -= h) {
std::swap(array[j], array[j - h]);
}
}
h = h / 3;
}
}
?
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計數(shù)排序
????計數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時間復(fù)雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。 ????算法思想：
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項；
對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
????代碼：
#include
#include
#include
using namespace std;
// 計數(shù)排序
void CountSort(vector& vecRaw, vector& vecObj)
{
// 確保待排序容器非空
if (vecRaw.size() == 0)
return;
// 使用 vecRaw 的最大值 + 1 作為計數(shù)容器 countVec 的大小
int vecCountLength = (*max_element(begin(vecRaw), end(vecRaw))) + 1;
vector vecCount(vecCountLength, 0);
// 統(tǒng)計每個鍵值出現(xiàn)的次數(shù)
for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++)
vecCount[vecRaw[i]]++;
// 后面的鍵值出現(xiàn)的位置為前面所有鍵值出現(xiàn)的次數(shù)之和
for (int i = 1; i < vecCountLength; i++)
vecCount[i] += vecCount[i - 1];
// 將鍵值放到目標(biāo)位置
for (int i = vecRaw.size(); i > 0; i--) // 此處逆序是為了保持相同鍵值的穩(wěn)定性
vecObj[--vecCount[vecRaw[i - 1]]] = vecRaw[i - 1];
}
int main()
{
vector vecRaw = { 0,5,7,9,6,3,4,5,2,8,6,9,2,1 };
vector vecObj(vecRaw.size(), 0);
CountSort(vecRaw, vecObj);
for (int i = 0; i < vecObj.size(); ++i)
cout << vecObj[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
?
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桶排序
????將值為i的元素放入i號桶，最后依次把桶里的元素倒出來。 ????算法思想：
設(shè)置一個定量的數(shù)組當(dāng)作空桶子。
尋訪序列，并且把項目一個一個放到對應(yīng)的桶子去。
對每個不是空的桶子進(jìn)行排序。
從不是空的桶子里把項目再放回原來的序列中。
????代碼：
void Bucket_Sort(int a[], int n, int max) {
int i, j=0;
int *buckets = (int*)malloc((max+1)*sizeof(int));
// 將buckets中的所有數(shù)據(jù)都初始化為0
memset(buckets, 0, (max+1) * sizeof(int));
// 1.計數(shù)
for (i = 0; i < n; i++) {
buckets[a[i]]++;
printf("%d : %d
", a[i], buckets[a[i]]);
}
printf("
");
// 2.排序
for (i = 0; i < max+1; i++) {
while ((buckets[i]--) > 0) {
a[j++] = i;
}
}
}
int main() {
int arr[] = { 9,5,1,6,2,3,0,4,8,7 };
Bucket_Sort(arr, 10,9);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("
");
return 0;
}
?
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基數(shù)排序
????一種多關(guān)鍵字的排序算法，可用桶排序?qū)崿F(xiàn)。 ????算法思想：
取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組；
對radix進(jìn)行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）
????代碼：
int maxbit(int data[], int n) //輔助函數(shù)，求數(shù)據(jù)的最大位數(shù)
{
int maxData = data[0]; ///< 最大數(shù)
/// 先求出最大數(shù)，再求其位數(shù)，這樣有原先依次每個數(shù)判斷其位數(shù)，稍微優(yōu)化點。
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (maxData < data[i])
maxData = data[i];
}
int d = 1;
int p = 10;
while (maxData >= p)
{
//p *= 10; // Maybe overflow
maxData /= 10;
++d;
}
return d;
/* int d = 1; //保存最大的位數(shù)
int p = 10;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
while(data[i] >= p)
{
p *= 10;
++d;
}
}
return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基數(shù)排序
{
int d = maxbit(data, n);
int *tmp = new int[n];
int *count = new int[10]; //計數(shù)器
int i, j, k;
int radix = 1;
for(i = 1; i <= d; i++) //進(jìn)行d次排序
{
for(j = 0; j < 10; j++)
count[j] = 0; //每次分配前清空計數(shù)器
for(j = 0; j < n; j++)
{
k = (data[j] / radix) % 10; //統(tǒng)計每個桶中的記錄數(shù)
count[k]++;
}
for(j = 1; j < 10; j++)
count[j] = count[j - 1] + count[j]; //將tmp中的位置依次分配給每個桶
for(j = n - 1; j >= 0; j--) //將所有桶中記錄依次收集到tmp中
{
k = (data[j] / radix) % 10;
tmp[count[k] - 1] = data[j];
count[k]--;
}
for(j = 0; j < n; j++) //將臨時數(shù)組的內(nèi)容復(fù)制到data中
data[j] = tmp[j];
radix = radix * 10;
}
delete []tmp;
delete []count;
}
?
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審核編輯：湯梓紅
工商網(wǎng)監(jiān)
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