航天應用中的大部分軟件都是嵌入式軟件，可靠性要求很高，因此，對其進行充分測試顯得尤為重要。但是，嵌入式軟件運行環境同硬件有著密切的關系，使得嵌入式軟件測試過程非常復雜，目前存在的一些測試工具偏重于白盒測試且價格昂貴，針對黑盒測試，目前還是以人工測試為主。由于軟件的復雜程度越來越高，導致人為設計測試用例數量巨大且無法保證測試充分性。而對航天軟件來說，是否滿足任務要求是軟件的重點，因此，從用戶的角度對軟件運行剖面進行數學建模，對系統是怎樣的以及它會怎樣被使用做出一個定量描述，根據這些量值可以對軟件中至關重要的、生命攸關的、關系到系統成敗的部分給與充分的測試。通過任務剖面模型可獲取測試用例和測試數據的等價類信息，自動生成測試用例，大大減輕測試人員的工作量，提高了測試工作的效率和質量。本文中采用帶標記的Markov鏈對軟件運行剖面進行描述，并據此生成測試用例。

1．軟件運行剖面

軟件運行剖面是用來描述軟件的實際使用情況的。1993年，MUSA在IEEE發表了一篇題為《軟件可靠性工程中的運行剖面》的文章，開創了軟件運行剖面的研究，文中MUSA給出了實施軟件運行剖面的一般步驟。MUSA（參考文章［1］）對軟件分析的原則，不僅適用于嵌入式軟件，對一般的應用軟件也適用。首先對軟件的使用者進行分類，不同類型的使用者可能以不同的方式來使用軟件，根據對使用者的劃分將軟件劃分成不同的模式剖面。其次，模式剖面又可以劃分為不同的功能剖面，即每個模式下都有許多不同的功能。最后，每一個功能又由許多運行組成。這些運行的集合便構成了運行剖面。上述的每一次劃分都是依據概率發生的，這些概率估計主要是基于如下幾個方面： ① 從現有系統收集到的數據， ② 與用戶的交談或對用戶進行觀察獲得的信息， ③ 原型使用與試驗分析的結果， ④ 相關領域專家的意見。定義使用概率的最佳方法是使用實際的用戶數據，如來自原型系統、前一版本的使用數據；其次是由該軟件應用領域的用戶和專家提供的預期使用數據。軟件的運行剖面是定量描述用戶實際使用軟件方式的有效方法。MUSA的軟件劃分原則簡單且容易實施，只要按照步驟逐步實行就可以得出軟件的比較準確的運行剖面。但是，也要看到，MUSA的軟件分析原則只是提供了一個分析軟件的方法，在特定的應用中，有些步驟可以簡化處理，根據具體的實際情況，靈活運用。

2．運行剖面的構造過程

2.1 運行的表示方法

首先來定義兩種圖，第一種圖用來描述分解后的運行，即運行圖，定義為TF={P1，P2，……Pn}，其中，P1，P2……Pn表示構成運行的各個狀態，Pi的下一個狀態為Pi+1，Pi的上一個狀態為Pi-1，這些狀態表示的是一個任務從開始到結束的一個過程，即P1-〉P2……-〉Pn。我們可以用這個圖來描述經分析得到的運行。當運行圖中某個狀態中可以有幾種不同的路徑到達下一個狀態時，僅用運行圖就不能準確表達該運行，此時，就要用到狀態細化圖，狀態細化圖用來描述運行圖中狀態的內部細節，定義為一個三元組DTF= ，其中，sequence={Bi|Bi=TFi}， i=“1”……n。start為此細化圖的公共開始節點，end為此細化圖的公共終止節點。被測軟件中所有的運行，只要劃分的足夠細，都可以由上面兩種圖準確的表示出來。

2.2 將由運行圖、狀態細化圖表示的運行剖面轉化為Markov鏈表示

將以上兩種圖描述的運行剖面轉化成Markov鏈描述主要基于以下考慮：

1．Markov鏈的特點是下一個狀態只和當前狀態有關，而與歷史狀態無關，在這里就是軟件的當前狀態只和上一狀態有關，與更早的歷史狀態無關，若上一狀態正確，則在正確的輸入下，軟件的當前狀態一定正確，否則，軟件一定存在缺陷，這對于定位軟件測試中的錯誤是十分方便的，通過Markov鏈中狀態轉移概率，還能直觀的認識到軟件中各個功能的使用頻率，給出一個定量的描述。

2．這里的Markov鏈描述相當于編譯中的中間語言，即程序的所有處理都是基于Markov鏈的。使用中間語言便于程序內部處理。

3．當某個節點內部有需要細化的分支時，Markov鏈會綜合內部分支，給出一個整體的綜合表述。這對于產生測試用例非常方便。

4.算法1：圖描述轉化為Markov鏈描述算法：該算法的輸入為運行圖、以及狀態細化圖，將運行圖進行化簡、并綜合其中的狀態細化圖，將每一個運行都表示為一Markov鏈。

對每一個運行圖，調用以下算法：

1．首先，插入一個開始狀態，讀入第一個節點

2．對該節點進行以下判斷：

3.1.1 該節點是否為分支節點，若是則對該節點調用分枝遍歷算法

2.1 其次判斷該節點是否有輸入，若有則插入一個新狀態，并設置新狀態的相關屬性，并生成一條消息從當前狀態指向新插入的狀態

4．若還有其他節點，則進入下一個節點，重復步驟2，否則，算法結束

5. 算法2：分支遍歷算法：

1．讀入一個分支的第一個節點

1．1對該節點進行以下判斷：

1．1.1判斷該節點是否為分支節點，若是則調用分支遍歷算法

2．1.1判斷該節點是否有輸入，若有則插入一個新狀態，設置新狀態的相關屬性，并生成一條消息從當前狀態指向新插入的狀態

2．1若還有其他節點，則進入下一個節點，重復步驟1.1

3．1進行以下判斷：

1.3.1若當前處理完的為第一個分支，則插入一個新的狀態，并使最后一個節點指向這個新插入的節點

2.3.1若不是第一個分支，則使最后一個節點指向第一個分支的最后一個節點

4.1將當前節點置為算法開始時傳入的節點，即分支的父節點，進行判斷：

1.4.1當前父節點是否有超過1個的子分支，若有則進行判斷：若超過一個子分支的下一個節點都是第一個分支的最后一個節點，則將這些子分支合并成一個子分支，即由父狀態指向第一個分支的最后一個節點，概率為各個子分支的和

2．若還有其他分支，則進入其他分支，并設置當前分支為算法開始時傳入的父節點，重復步驟1

經以上算法作用后，運行剖面可以表示為｛OPi｜OPi=＜Oi，Pi＞，i=1，2，…，N｝，其中Oi表示組成這個運行剖面的其中一個運行，Pi表示這個運行發生的概率。

每一個運行經算法作用后，都表示為一Markov鏈，根據算法，可以看出，該Markov鏈之包含了運行中的帶有輸入的節點以及其中的一些關鍵節點，該Markov鏈綜合了每個運行的運行圖以及其狀態細化圖，以下的程序處理都基于此Markov鏈。

3. 測試用例自動生成

測試用例是根據運行剖面隨機生成的。在運行剖面中已經規定了每個輸入變量的取值類型以及取值范圍，并且認為變量在取值范圍內均勻分布或分段均勻分布（由于很難確定變量的具體分布，這里假設為均勻分布）。軟件可靠性測試是一種隨機測試，測試用例的選取方式是隨機選取。因此，根據隨機測試的原則，在運行剖面給定的輸入變量的取值區間內任意抽取一個變量的實際取值。將各個變量按順序組合起來便生成了測試用例。用于軟件可靠性測試的測試用例可以定義為：根據運行剖面生成的、完成對某一功能進行測試的、按順序輸入到被測軟件的一系列輸入變量的有序組合。

嵌入式系統中，輸入可能為硬件信號或者人機接口，這就需要在標示測試輸入類型時進行特殊標記，這里，可采用兩種方法，一是軟件模擬硬件信號，即當需要硬件信號時，由軟件模擬此硬件信號，來保證測試的執行。二是對需要的硬件信號進行標示，當需要硬件信號時，系統會提示需要某個硬件信號的觸發。

根據運行剖面生成測試用例的過程為：運行剖面由一系列變量的取值區間和該運行發生的概率組成。

首先，要隨機抽取一個運行來實現對某一功能的一次測試。抽取運行的過程如下：

① 將運行剖面｛OPi｜OPi=＜Oi，Pi＞，i=1，2，…，N｝中所有運行發生的概率Pi求前j項和，形成一個數列｛Sj｝，Sj=∑Pi，其中，i=1，…j，j=1，2，…，N；N為軟件運行剖面中運行總數，規定S0=0，并有S1=P1，Sn=1.0，Sj-Sj-1=Pj。這里運行相互獨立。

② 任給一個隨機數η∈（0，1.0），觀察η落在哪個區間，若η滿足Sj-1＜η≤Sj，則該隨機數η與Pj這個概率值對應，那么這次隨機抽到的運行為Oj。

③ 確定了抽到的運行為Oi后，就可以確定該運行的輸入情況，假設該運行有m個輸入，每個輸入的可選值分別為I1，I2…Im，將其排列為一個二進制串，若I1有m1個可選輸入，I2有m2個可選輸入Im有mm個可選輸入，則二進制串為（00…0） （00…0）……（00…0），其中，第一個括號內的0有m1個，第二個括號中的0有m2個，第m個括號中的0有mm個，構造一個布爾類型的數組，數組的大小為2（I1+I2+…+Im），數組的初始值均為false，每次產生一個測試用例時，從m個輸入的I1，I2…Im中每一個輸入的可選值中各選一個，并把二進制串中的相應位置1，m個輸入都選好后，把對應的標記數組置為true。生成一個測試用例后，首先判斷對應的標記數組，若為true，則需要重新生成一個用例。

④ 其中，要進行第二次抽樣來確定運行中每個輸入的取值區間將取到的實體（即具體取值）。實體的確定將按照輸入變量的屬性分兩種情況進行：

① 對于連續型輸入變量，運行剖面給出的是該變量的取值區間的上下限［I.down，I.up］。抽樣時將根據輸入變量的數據類型，在區間［I.down，I.up］內隨機抽取一個滿足輸入變量數據類型的具體值，作為該輸入變量的實體。

② 對于可選離散型輸入變量，運行剖面給出的是一組離散點Ii，i=1，2，…，mi;mi為離散點的個數。抽樣時將在［1，mi］內隨機抽取一個整數j，以確定選哪一個離散點作為該輸入變量的實體，并將該實體轉化為該輸入變量的數據類型。

③ 通過對運行和各個實體兩個步驟的抽樣，完成一個測試用例的生成。

應用測試用例可以進行軟件可靠性測試： 圖1 測試系統

系統負責根據以上算法策略等產生測試用例，輸入到整個測試系統中，執行可靠性測試，測試系統根據某種判斷策略，來決定此用例是否通過測試，若在規定的時間內，規定的輸入條件下，所有用例均通過測試，則測試完成，若其中有測試用例沒有通過測試，只需要對被測軟件進行修改，消除其中的錯誤，再次進行測試，而整個測試系統不需要任何改動，大大的提高了測試的效率和靈活性。這種測試是統計測試，測試完全根據各個運行所發生的概率以及運行的權重來進行的，在測試中， 優先測試那些最重要或最頻繁使用的功能，釋放和緩解最高級別的風險，有助于盡早發現那些對可靠性有最大影響的故障。

4．結束語

本文完全從工程應用的角度出發，根據被測軟件的需求規格說明書，通過和軟件使用人員充分的交流，由測試人員構造出軟件的運行剖面，并用文中定義的運行圖來描述，經過算法轉化為帶標記的 Markov鏈描述，依據該Markov鏈，可以自動生成測試用例。配合相應的測試環境，進行自動化的可靠性測試，可以極大的提高測試的效率，被測嵌入式系統的可靠性也可以進行更加充分的驗證。

今后的工作主要是輸入模型的提取與識別以及重組，從本文的前面，可以看出，系統的輸入還是比較繁瑣的，如果能夠直接讀取被測軟件的UML圖，從圖中提取各種信息，從而自動構造軟件的運行剖面，則可以使整個過程更加高效，符合軟件測試的發展趨勢。此外，支撐測試環境的搭建，也需要認真的研究。

本文作者創新點：

1．傳統的軟件測試都是根據軟件的源代碼進行測試，本文則根據軟件的需求規格說明書進行測試，大大提高了測試的效率和靈活性。

2．用帶標記的Markov鏈對軟件運行剖面建模，為自動產生測試用例打下了基礎。

3．能對產生的測試用例情況進行標記，避免產生相同的測試用例，提高了測試的效率。

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