我們都知道計算機中數據存儲處理的基礎是二進制，這個是計算機讀寫用的，我們常用的是十進制，有時我們為了方便的表示計算機內的數據，所以又引入登錄十六進制。這里提醒大家的是普通計算機中能進行計算的有且僅有二進制數據，其他進制數據都是轉換成二進制后再處理的。

我們還知道在很多語言編程中提供位運算，比如C/C++ ， python 或者javascript， 那到底進制或者位運算在實際工作中會有哪些應用呢？

這里用例子進行一下介紹：

我們經常遇見諸如 有M組IO口，每個IO口有多種狀態，比如有的只有開、關（或者說電平高、低2種狀態），有的有3種狀態，甚至有的還有更多狀態值，如何有效的在資源有限情況下存儲這M組IO的狀態信息，這時一般就會用到二進制及位運算了。

比如 第一個IO只有2種狀態，則只需要一個二進制位就可以對應保存信息，

第二個IO有3種信息，則至少要2位（最多可以保存4種狀態）

第M個IO口有n種信息，則需要有N位，其中2^(N-1)

這樣就需要1+2+....+N位 的二進制數來保存相應信息。

我們可以規定IO口對應二進制數順序是從低位到高位，即第一個IO對應的放置在低位，則對應狀態數據的產生算法為：

REC(n)= REC(n-1) | I(n) << L(n-1)

其中REC(n)表示1~n個IO口整個的狀態數據

I(n)是第n個IO口的狀態數據

L(n-1)是前面n-1個IO口數據一共需要的數據位數，即前面的1+2+....+N

而I(n)的檢出算法則是：

I(n)= (REC(n)>>L(n-1)) & K(n)

其中K(n)是I(n)對應有效二進制位數各位置1的值，比如I(n)對應1位有效，則K(n)=1,如果I(n)對應2為有效，則K(n)=0x3 ，即I(n)有j位有效值，則為2^j-1

注意：

1. | 是按位或運算，&是按位與運算

2. 對于I(n)的檢出還需要要根據I(n)實際的取值范圍進行過濾，濾除不符合的情況。

比如有一個用到3個IO的采集狀態程序，第一個IO對應一個開關有2種狀態，所以占1bit

第二個IO是采集步進電機狀態，有停止、90度、180度、270度這樣4個狀態，則需要2bit

地三個IO是采集溫度范圍的，有0-100度，每10度對應一個值，有10個值(0,1,...9)，則需要4bit

這樣最后表示狀態的數據是一個7bit的二進制數K，要檢出各個IO對應值：

第一個IO: I(0)=K|0x1

第二個IO: I(1)=(K>>1)|0x3

第三個IO: I(2)=(K>>3)|0xF (因為是存儲數據再檢出，所以不需要過濾) ,如果是程序產生的，則還需要過濾，就是判斷I(2)<10。