不同的能帶結構決定了絕緣體、半導體和導體等材料具有不同的電學性質。對于不同半導體，能帶結構差異必然導致它們的電學和光學特性差異。能帶電子如同自由電子一樣，應具有能量和動量，也同時具有粒子性與波動性。電子波動性可用波矢描述，而波矢也可用于反映電子動量。因此，能量與波矢是描述電子狀態的兩個重要參數,而且兩者之間具有一定的依賴關系。在固體物理學中，能量與波矢的關系常稱作色散關系,有如光子能量與波矢的色散關系。由于晶體中周期勢場作用,能帶電子的色散關系也具有一定周期性,波矢的這種周期單元又稱為布里淵區，在一維情況下即為(一/a，/a)。本節將對硅、鍺和砷化鎵等常見半導體的能帶結構特點進行介紹，并引人空穴、有效質量等概念。

2.3.1 硅、鍺和砷化鎵的能帶與波矢

下面以硅、鍺和砷化鎵為例,介紹常見元素半導體和化合物半導體的能帶結構。圖2.6展示了硅、鍺和砷化鎵的導帶和價帶的能量與波矢的關系(。從圖2.6(a)可以看出,硅的價帶結構有輕空穴帶、重空穴帶和自旋-軌道耦合分裂帶,其中，輕空穴帶和重空穴帶在!點(k=0)簡并，且位于價帶的極大值(即價帶頂)。導帶的極小值(即導帶底，又稱為能谷)距離價帶頂1.12eV(即禁帶寬度E。)，位于k空間沿X方向(即[100]方向)約5/6的布里淵區長度上。根據硅晶體的立方對稱性，在一個布里淵區內這樣的極小值應有6個。這種導帶底與價帶頂不連女空間同一點上的半導體稱為間接禁帶半導體,因為這種半導體在光躍遷過程硅基集成芯片制造工藝原理中,電子在導帶底與價帶頂之間躍遷僅僅靠吸收或發射一個光子無法完成,還需要其他準款子(如聲子)的參與.同樣,從圖2.6(b)可以看出,鍺與硅相似,也是一種間接禁帶半導體、其禁帶寬度為0.67ev,其價帶也是包含輕空穴帶、重空穴帶和自旋一軌道耦合分裂帶的結構，只不過其導帶的極小值位于6空間L方向(即[111]方向)的布里淵區邊界上。根據鍺晶體的立方對稱性,在一個布里淵區內這樣的極小值應有8X1/2個,這里的"1/2"表示該極值或能谷位于布里淵區邊界上,應該由相鄰的兩個布里淵區來平分。

2.3.2 電子和空穴的有效質量

如前所述,半導體在室溫下導帶中含有少量的電子，價帶中含有少量的空穴。根據微觀粒子趨于占據低能態的規律,這些少量的電子和空穴通常都位于導帶底和價帶頂,因此,導帶底和價帶頂的能帶結構具有特殊的重要性。半導體中的電子或空穴在外場作用下的運動規律本來是一個很復雜的問題，因為它們不僅受外場的影響,還受到晶體周期勢場的影響。固體物理學家通過研究發現,能帶電子受周期勢場的影響,可用一個所謂的有效質量m來概括。對于一維情形，其定義是

引入了有效質量概念后,在研究導帶底的電子或價帶頂的空穴在外場作用下的運動規律時,只要將有效質量代替真實質量,就可大大簡化問題的處理方法。這樣就可把半導體中的載流子(電子和空穴)看成是類似自由電子的導電粒子,把晶體內部復雜的周期勢場作用完全概括到有效質量中。有效質量完全不同于實際質量概念,按(2.1)式,不同能帶的電子有效質量有正值、也有負值。在價帶頂部,理論計算得到的電子有效質量就具有負值。利用假想33粒子概念、則可把負有效質量的電子集體貢獻,等價為一個具有正電荷與正有效質量的空穴。

有效質量可以通過能帶理論計算獲得,也可以通過實驗測量得到。對于實際三維晶體有效質量一般是各向異性的,可以表示為33張量,當能帶色散關系各向同性時,則其可簡化為一個標量。硅和錯等實際半導體,其導帶極值點附近的色散關系都具有各向異性,沿軸方向與垂直于軸的方向的色散關系不同,因此,它們的導帶能谷具有縱向有效質量m;和模向有效質量m。而價帶色散關系更加復雜些,半導體的價帶通常可分為在F點簡并的輕、重空穴帶和一個自旋-軌道耦合分裂帶，一般對器件性能有較大影響的是更靠近價帶項的輕、重空穴帶,雖然這兩個帶的色散關系不完全遵循拋物線關系,但輕、重空穴仍可以近似認為分別具有各向同性的有效質量mlh和mhh。

砷化鎵的能帶色散關系如圖2.6(c),可以看到,其導帶底位于廠點,即與價帶項在怎空間的同一位置,這種半導體被稱為直接禁帶半導體。在這種半導體中，電子在導帶底和價帶頂躍遷時，只要吸收或發射一個光子即能完成,因此,其光電轉換效率高,在光電子器件中有重要應用。另外,砷化鎵由于導帶底位于點,其有效質量具有各向同性,因此,只有一個值0.063m。。硅、鍺、砷化鎵這3種半導體的禁帶寬度、電子和空穴的有效質量列于表2.1,表中的m0。為電子的真實質量9.1X10-3kg。