在鋰離子電池研發與性能評估中，精確表征材料內部的離子傳輸行為至關重要。Xfilm 埃利的TLM接觸電阻測試儀廣泛用于測量電極材料，為電池阻抗分析提供關鍵數據。本文系統提出了一種用于描述電池內部活性顆粒中鋰離子擴散行為的傳輸線模型TLM。該模型通過有限體積法離散化擴散方程，構建出具有明確物理意義的等效電路，不僅能與 TLM測試儀 所獲得的實驗數據形成互補，更能從微觀尺度揭示交流與直流工況下的電化學響應機制。

TLM 模型的核心物理基礎

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Butler-Volmer方程

研究聚焦鋰離子在電池活性顆粒內的擴散與嵌入過程：前者描述鋰在顆粒內部的傳輸規律，后者反映顆粒表面鋰的電化學反應特性。模型邊界條件明確：顆粒中心無鋰濃度梯度（對稱邊界），顆粒表面滿足反應通量平衡（反應邊界），且采用Butler-Volmer 方程描述表面電化學反應動力學，確保物理過程的完整性。

有限體積法（擴散過程的離散處理）

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有限體積法和TLM 的比較

為將連續的擴散過程轉化為可計算的數值形式，研究采用有限體積法對擴散過程進行離散處理：將活性顆粒劃分為若干獨立控制體積，通過高斯定理將控制體積內的濃度變化率積分方程，轉化為控制面的通量平衡關系，進而得到每個控制體積內鋰濃度隨時間變化的離散表達式。

針對邊界條件，同樣采用離散化處理：對稱邊界（顆粒中心）因無濃度梯度，僅保留相鄰控制體積的通量貢獻；反應邊界（顆粒表面）則結合表面反應通量，補充表面與外部環境的物質交換項，確保邊界條件與核心擴散過程的協同性。

傳輸線模型TLM構建

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為構建TLM 等效電路，需建立 “濃度- 電荷 - 電壓” 的物理關聯：通過濃度與電荷的正比關系、電容的電壓 - 電荷關系，將離散后的濃度變化方程轉化為電路中的電壓變化方程。隨后結合基爾霍夫電流定律（電流守恒）與基爾霍夫電壓定律（電壓守恒），推導得到TLM 中電阻與電容的參數定義：每個控制體積對應一個由電阻（描述擴散阻力）和電容（描述濃度儲能）組成的電路單元，最終形成完整的TLM 等效電路，實現“物理過程 - 電路模型” 的精準映射。

模型有效性驗證

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球體解析解計算得到的實部阻抗（左）和虛部阻抗（右）的誤差

研究選取兩種典型鋰離子電池電極材料（擴散系數存在數量級差異），以球形顆粒為驗證對象，對比TLM 數值解與解析解的一致性。結果顯示：在1Hz 至 10000Hz 的寬頻率范圍內，兩種材料的EIS Nyquist 圖（阻抗實部與虛部關系圖）中，TLM 數值解與解析解完全重合，證明模型對不同擴散特性材料的適配性，且能準確反映鋰傳輸與反應的耦合規律。

頻率與控制體積的影響

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頻率分析表明：低頻條件下，鋰在顆粒內擴散充分，濃度分布均勻；高頻條件下，鋰擴散滲透深度顯著減小，僅局限于顆粒表層。同時，模型相位角呈現明確規律—— 低頻時為 90°，高頻時為45°，與文獻中“反射型（不可滲透）邊界”的特征完全一致，進一步驗證模型的物理合理性。

控制體積數量對模型精度影響顯著：當控制體積數量為20 時，阻抗誤差較明顯；增加至200 時，阻抗實部與虛部誤差已趨近于零；繼續增加至 2000 時，精度提升有限。因此，200 個控制體積是兼顧精度與計算效率的最優選擇，可滿足工程應用需求。

多幾何形狀適配性

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為拓展模型適用范圍，研究將方法推廣至平面、圓柱形兩種常見顆粒幾何形狀：通過調整控制體積的面積與體積計算方式（如圓柱形顆粒控制體積需考慮徑向尺寸的變化），兩種幾何形狀的TLM 數值解與對應解析解仍保持良好一致性，證明該TLM 設計方法具有幾何通用性，無需為不同形狀重構模型核心邏輯。

本文提出了一種基于有限體積法的傳輸線模型TLM構建方法，用于精確描述鋰離子電池中活性顆粒的鋰擴散行為。該模型在保持物理一致性的同時，實現了對AC阻抗與DC濃度響應的統一描述，并在多種幾何結構中驗證了其有效性。通過將模型參數與TLM接觸電阻測試儀等實驗手段所獲取的宏觀阻抗數據相結合，可更有效地反推材料的關鍵物性參數，實現對電池性能的多尺度、全方位診斷。

Xfilm埃利TLM電阻測試儀

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Xfilm埃利TLM接觸電阻測試儀是可用于測量鋰電池電阻的設備，廣泛應用于電子元器件、導電材料、半導體、金屬鍍層、電池等領域。

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靜態測試重復性≤1%，動態測試重復性≤3%

線電阻測量精度可達5%或0.1Ω/cm

接觸電阻率測試與線電阻測試隨意切換

定制多種探測頭進行測量和分析

通過使用Xfilm埃利TLM接觸電阻測試儀進行定量測量的實驗手段，可精確表征和驗證理論預測電阻率。