頻率響應分析儀

Moku的頻率響應分析儀(FRA)在Moku輸出上驅動掃描正弦波，并同時測量Moku輸入接口接收到的信號幅度（或功率）。FRA可以測量系統或被測設備(DUT)的傳遞函數，從而創建幅度和相位與頻率的關系圖，通常稱為波特圖。

圖1 波特圖示例

為了測量被測設備的阻抗(Zdut)，我們需要了解 FRA 的功率圖。FRA 圖使用dbm或相對于一毫瓦(1 mW)的分貝為單位；在這種情況下，一個方便的計量單位。定義為：

Moku FRA掃描正弦輸出可以以伏特（峰峰值）為單位進行設置。對于正弦曲線：

將上式帶入(2)式，可得：

以dBm表示，換算為mW，并且我們已知Moku 輸入阻抗為50 Ω，得出：

我們使用Moku的FRA生成1 Vpp正弦波 ，Moku輸出1直接連接到輸入1，如圖2所示。當然，所得幅度在整個頻率范圍(0-1 kHz)4.050 dBm處是平坦的，非常接近到計算出的3.979 dBm。差異相當于1.7 mV(0.17%)。

圖2 在Moku輸入中直接驅動的1 V pp的FRA圖

電阻測量

單端口測量：

現在FRA的基本電源單位已經清楚，我們可以進行阻抗測量工作。在第1個示例中，我們將測量一個簡單的10 kΩ、10% 容差電阻器的Rdut。等效電路為：

圖3 單端口測量等效電路

請注意，Vout為2 V，這會導致50 Ω負載上的電壓為1 V。

Moku FRA的運行頻率高達120 MHz，但對于這些電阻測量，繪制至40 kHz 的圖就足夠了。圖4顯示了Vin時的Moku FRA幅度響應 = -35.821 dBm 。

圖4 10 kΩ、20%、單端口DUT的FRA圖

重新整理(1)式并代入(4)中的P，我們可以得出：

從圖4中可得，PdB = -35.821dB，通過(5)式可得Vin=10.23mV

由圖3的等效電路，可得分壓公式：

該電阻器的數字電壓表(DVM)讀數顯示為9750 Ω。

通過這一簡單的單電阻測量，我們可以得出結論，Moku 的準確度在 77 Ω(< 1%)以內。

低阻抗測量：

上面的示例使用了標準10% 容差電阻。我們還可以高精度地測量較低的阻抗。為此，我們將使用100 Ω、0.005% 容差的高精度電阻器。使用上述方法，我們得到了功率幅值圖。

圖5 100 Ω、0.005%、單端口的 FRA 屏幕截圖

將測得的-1.972 dBm功率代入方程(5)和(7)，我們計算出Rdut為98.41Ω。這與已知值幾乎一致，但我們可以通過雙端口測量做得更好。

二端口測量：

為了改進我們的測量，我們需要考慮Moku 50 Ω輸出上DUT的負載。

我們可以通過雙端口測量來實現這一點，利用Moku的第二個輸入端口來觀察實際應用的信號電平。圖6顯示了使用Moku:Lab的硬件設置示例。

圖6Moku:Lab的兩端口配置

圖7 二端口等效電路

我們可以根據歐姆定律推導出圖6中的Rdut：

將(9)帶入(8)可得：

我們使用嚴格公差100 Ω、0.005%電阻器設置此雙端口測量，并捕獲圖7中的 Moku FRA圖。

圖7 100Ω、0.005%、兩端口的FRA屏幕截圖

請注意，黃色線即為我們使用 FRA 數學通道（V2/V1）。在iPad界面上進行配置非常快速且簡單。

從(10)中我們可以看出，我們可以根據V2/V1電壓比計算Rdut。

FRA數學通道計算出的功率比為9.505 dBm，因此電壓比為：

代入到(11)中，可得：

。我們將該值代入(10)可得Rdut=99.36Ω。

電阻測試總結：

Moku的FRA可用于進行阻抗測量并確定電阻值，精度<1%。

在雙端口方法中，測量精度將更高。

電感測量

在本例中，我們將測量一個已知電容器：Wurth Elektronik 7447021。這是一個100μH電容器，額定功率為10kHz,容差為20%，如下圖12所示。

圖12 電容器的簡要參數

我們將采用與圖6與圖7相同的兩端口測量方式。

圖13 阻抗向量示意圖

因此，如果我們測量頻率 f 下的相位

，我們就可以確定電感L。

設置與測量：

圖14 Moku:Lab設置

圖14顯示了 Moku：Lab的設置，我們只需幾分鐘，即可在 Moku:Lab的iPad 應用程序上設置搭載FRA 儀器并生成幅度和頻率與相位的關系圖。然后通過點擊云按鈕來共享應用程序上的曲線，屏幕截圖和高分辨率數據，并可導出到MyFiles、SD 卡或電子郵件中。在本例中，我們將數據共享到Dropbox文件夾，如圖15所示。您也可以使用PC應用程序將以上您需要的數據直接下載到您的PC上。

圖15 100μH、20%、雙端口電感器的FRA屏幕截圖

Moku 輸出通道1上生成了1 kHz至10 MHz的掃頻正弦波。藍色線顯示通道2(V2)，而紅色跡線顯示通道1(V1)。Moku數學通道呈橙色，并配置為兩通道的除法運算 (ch2/ch1)。我們添加了幾個光標來測量10 kHz、100 kHz 和 1 MHz處的相位和幅度。

橙色數學通道光標使我們能夠快速查看 10 kHz 頻率處的相位差，即? = 6.775°。代入到式(12)(13)中可得XL= 5.94Ω,L = 94.5μH，在100 μH±20%的范圍內。

雖然電感器的工作頻率為10 kHz，但我們也可以在100 kHz下根據圖15的測量數據進行測量，其中

= 47.619°。再次代入式(13)，得出L=87.2 μH。這低于標定值，但這是現實線圈電感器的正常現象。

我們使用Moku iPad應用程序，通過Dropbox將高分辨率FRA幅度和相位數據保存到 .CSV文件中，因此我們可以將其快速導入Excel中，并利用式(13)生成電感（藍色）和相位（綠色）與頻率的關系，如圖16所示。

這低于標定值，但這是現實線圈電感器的正常現象。

我們使用Moku iPad應用程序，通過Dropbox將高分辨率FRA幅度和相位數據保存到 .CSV文件中，因此我們可以將其快速導入Excel中，并利用式(13)生成電感（藍色）和相位（綠色）與頻率的關系，如圖16所示。

圖16 電感與相位和頻率的關系圖

從圖中我們可以清楚地看到，在100 kHz以上，電感穩定下降，直到5 MHz左右，此時電感實際上為零。發生這種情況的原因是，實際上我們使用的線圈電感器不是理想的電感器，而是具有一些電阻和電容。等效電路實際上如圖17所示。

完美的電感器的阻抗隨頻率線性增加。但現實世jie中的電感器包含了電阻元件Resr、并聯的Repr與寄生電容(Cepc)。Resr有時在數據表中被引用為直流電阻，是線圈的電阻；Repr是有效并聯或交流電阻，Cepc是由于線圈靠近而產生的并聯電容。

因此，共振頻率由下式決定：

通過查詢該電感的數據表，我們可以找到該電感器的典型阻抗特性。該阻抗特性曲線顯示諧振峰在5 MHz左右，如圖18所示

圖18 電感器的典型特性曲線

由于Moku設備可以非常簡單地通過Dropbox將FRA的數據共享到 .CSV，因此我們可以輕松使用Excel提供幅值阻抗與頻率的關系圖，如圖19所示。

圖19 Moku:Lab測試的阻抗曲線

測量得到的諧振頻率略高于5 MHz，測量特性與圖18非常一致。

總結

通過使用Moku:Lab的FRA（頻率響應分析儀）儀器，我們可以方便快捷的進行高精度的阻抗測試，并取得了很好的實驗結果。不僅如此，使用Moku:Go或Moku:Pro同樣也可完成該測試。Moku系列產品不僅有頻率相應分析儀，鎖相放大器，任意波形發生器、頻譜分析儀、數據記錄器、示波器、相位計、PID控制器、波形發生器、云編譯等功能，還有多儀器并行功能可以同時使用多個儀器，歡迎您與我們一同交流討論！

審核編輯 黃宇