許多任務(wù)要求控制器實(shí)現(xiàn)貝塞爾等復(fù)雜曲線的軌跡插補(bǔ)，并通過(guò)倒圓角算法平滑軌跡中的拐角。本文將重點(diǎn)介紹一般曲線軌跡的插補(bǔ)算法，并基于ZMC300E EtherCAT主站控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)文字輪廓的繪制。

?ZMC300E介紹

ZMC300E是廣州致遠(yuǎn)電子股份有限公司開(kāi)發(fā)的最新一代智能總線型 EtherCAT 主站控制器，是面向工廠智能化時(shí)代的機(jī)器控制器。其采用工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)先進(jìn)的嵌入式 ARM 方案，集實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)、智能算法于一身，以 EtherCAT 工業(yè)以太網(wǎng)協(xié)議為向?qū)В梢钥焖佟⒂行А⒈憬莸臉?gòu)建數(shù)控智能化設(shè)備，以適應(yīng)工廠智能化、信息化產(chǎn)業(yè)的變革。ZMC300E采用工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)先進(jìn)的嵌入式 ARM 方案，使用TI的Cortex-A8內(nèi)核的AM335X應(yīng)用處理器為核心，配合Xenomai高實(shí)時(shí)性Linux系統(tǒng)，精心設(shè)計(jì)了一路EtherCAT口作為主站使用，其通訊可實(shí)現(xiàn)ms周期任務(wù)抖動(dòng)±15us以內(nèi)，可滿足運(yùn)動(dòng)控制器的高實(shí)時(shí)性要求。為了滿足不同的自動(dòng)化應(yīng)用需求，ZMC300E還提供了多種豐富的硬件接口，包含1路CAN、1路485、2路以太網(wǎng)、32個(gè)用戶I/O等等。

圖1 ZMC300E接口示意圖

ZMC300E EtherCAT主站控制器是為設(shè)備制造商提供多軸數(shù)、多IO點(diǎn)數(shù)控制的新一代可靠智能的運(yùn)動(dòng)控制解決方案，可以廣泛應(yīng)用于注塑行業(yè)、沖壓行業(yè)、車床行業(yè)、搬運(yùn)碼垛、關(guān)節(jié)機(jī)器人、噴涂、玻璃機(jī)、壓鑄機(jī)、包裝設(shè)備、3C設(shè)備、鋰電池設(shè)備、紡織、流水線工作站、非標(biāo)自動(dòng)化裝備、特種機(jī)床等高端設(shè)備應(yīng)用。
?插補(bǔ)算法插補(bǔ)算法根據(jù)給定的信息進(jìn)行數(shù)字計(jì)算，不斷計(jì)算出參與運(yùn)動(dòng)的各坐標(biāo)軸的進(jìn)給指令，然后分別驅(qū)動(dòng)各自相應(yīng)的執(zhí)行部件產(chǎn)生協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，以使被控機(jī)械部件按理想的路線與速度移動(dòng)。插補(bǔ)最常見(jiàn)的兩種方式是直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)至少需要兩個(gè)軸參與，進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先需要建立坐標(biāo)系，將規(guī)劃軸映射到相應(yīng)的坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)控制器根據(jù)坐標(biāo)映射關(guān)系，控制各軸運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)要求的運(yùn)動(dòng)軌跡。

目前，ZMC300E支持下面列出的軌跡插補(bǔ)算法：包括直線、平面圓弧、空間圓弧、螺旋線、漸開(kāi)線、橢圓弧和貝塞爾曲線等。

圖2 軌跡插補(bǔ)算法示意圖線運(yùn)動(dòng)的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)：由起始點(diǎn)處沿 X 方向走一小段（給一個(gè)脈沖當(dāng)量軸走一段固定距離），發(fā)現(xiàn)終點(diǎn)在實(shí)際輪廓的下方，則下一條線段沿 Y 方向走一小段，此時(shí)如果線段終點(diǎn)還在實(shí)際輪廓下方，則繼續(xù)沿 Y 方向走一小段，直到在實(shí)際輪廓上方以后，再向 X 方向走一小段，依次循環(huán)類推，直到到達(dá)輪廓終點(diǎn)為止。

圖3 直線插補(bǔ)示意圖

弧插補(bǔ)與此類似，也是通過(guò)沿兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)最終到達(dá)輪廓終點(diǎn)，其示意圖如下。

圖4圓弧插補(bǔ)示意圖

而對(duì)于橢圓弧來(lái)說(shuō)，我們需要根據(jù)每一個(gè)時(shí)間段移動(dòng)的距離得出完成該位移時(shí)新的坐標(biāo)，也就是用直線代替了這段位移，隨后使用直線插補(bǔ)的方法，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)一般曲線的插補(bǔ)，可見(jiàn)下面的橢圓弧示意圖。其中紅點(diǎn)對(duì)橢圓弧的總位移進(jìn)行了等分，相鄰兩個(gè)紅點(diǎn)間橢圓弧的位移相等。而分段越多，相應(yīng)直線段對(duì)橢圓弧的逼近就越好，此時(shí)在等分后的軌跡上完成插補(bǔ)即可。

圖5橢圓弧分段示意圖

另外，對(duì)于貝塞爾曲線等一般曲線來(lái)說(shuō)，需要依據(jù)一段時(shí)間內(nèi)的位移得出其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，隨后采用插補(bǔ)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整個(gè)曲線軌跡的跟蹤。

軌跡前瞻運(yùn)動(dòng)控制器的軌跡前瞻功能可以根據(jù)用戶的運(yùn)動(dòng)路徑自動(dòng)計(jì)算出平滑的速度規(guī)劃，以防止軌跡的拐角處速度過(guò)快。軌跡前瞻包括三種模式：拐角減速、倒角、小圓限速，而這三種模式也可混合使用。拐角減速會(huì)根據(jù)夾角大小確定拐角處的最大速度，倒角則會(huì)設(shè)置前后兩個(gè)軌跡在拐角處的倒角，而小圓限速則會(huì)對(duì)半徑小于設(shè)置值的圓弧軌跡進(jìn)行限速。

這里給出一個(gè)矩形以倒角圓作為前瞻的示例。一個(gè)普通的矩形軌跡如下圖。

圖6矩形軌跡示意圖

該矩形含有四段軌跡。

若開(kāi)啟倒角圓作為前瞻，則矩形軌跡則會(huì)變?yōu)閳A角矩形，共含有其八段軌跡，包含四段直線和四段圓弧。

圖7開(kāi)啟運(yùn)動(dòng)前瞻圓角矩形示意圖

開(kāi)啟運(yùn)動(dòng)前瞻中的倒圓角。可以看到，在拐角處原來(lái)的直角彎改變?yōu)閳A弧，整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡上不再出現(xiàn)直接的拐角，這樣能夠消除軌跡改變時(shí)對(duì)機(jī)械的沖擊。

繪圖這里我們使用上面介紹的軌跡算法，繪制出復(fù)雜圖形。首先我們由一段確定了字體的文字，并根據(jù)其筆畫(huà)生成相應(yīng)的輪廓：包括直線和貝塞爾曲線，這里選擇的文字是“專業(yè)專注，只做第一”。

對(duì)于輸入的文字，我們可以根據(jù)其對(duì)應(yīng)的字體將它的筆畫(huà)分解為曲線或直線，其中曲線可以用貝塞爾曲線表示，這樣就可以得到對(duì)應(yīng)繪圖軌跡。

圖8由文字生成軌跡圖像

下圖是漢字“專”的底部輪廓，可以看到由貝塞爾曲線表示的輪廓具有良好的光滑性。

圖9局部筆畫(huà)

可以看到圖片包含眾多不連續(xù)的筆畫(huà)，那么，對(duì)于前后兩個(gè)不連續(xù)的筆畫(huà)來(lái)說(shuō)需要提筆和進(jìn)筆，對(duì)應(yīng)z軸上下的運(yùn)動(dòng)。加入筆畫(huà)的連接，可以得到以下的筆畫(huà)繪圖。圖10?筆畫(huà)繪畫(huà)示意圖