沒有，科普結束。

然而，初中學過卡文迪許扭秤實驗的你一定不甘心就這么結束。既然物理中有這么一個方法叫做二次放大法，那么用同樣或類似的方法是否可以去測量微觀世界的尺度呢？

這個可以有。本篇科普所要實現的，就是盡力用一種較通俗的語言介紹一種測量分子橫截面積的方法：表面張力法。

表面張力是什么？

啊這，要從這里開始解釋嗎？

其實，表面張力的現象你已經見過不下千百回了：下雨時窗玻璃上的雨滴、清晨時綠葉上的露珠、洗衣服產生的大肥皂泡；而在高中你也已經或將要接觸到表面張力的知識。從微觀角度上講，液體的內部是由很多很多分子構成的，這些分子因為相距既沒有氣體分子間那么遠、又不如固體分子間那么近，所以表現出一種可以自由移動但又互相吸引的狀態。如果用圓圈來表示分子，一杯液面接觸氣體的液體，其微觀狀態大致如下圖所示。

可能已有讀者注意到，在靠近液面的部分，我所繪制的圓圈——也就是分子，較稀疏。這是因為在氣液分界面處考慮分子熱運動，液體分子會逸散到空氣中，同時空氣中的分子也會進入液體；但是，在等體積情況下，液體的分子更多，因此逸散進入空氣的分子也就更多，所以進入空氣的分子數 > 進入液體的分子數，進而導致液體表面分子稀疏。

在這種情況下，為了保證液面的連續性，在體積不變的情況下，我們要用最少的表面分子構筑表面。顯然只有球面滿足這一條件，而有關于等體積時球體表面積最小問題的證明，在這里不再贅述。也就是說，液體表面分子間存在一種力，使得忽略重力作用時液體表面呈球面。維持這種狀態的力便被稱之為表面張力。

用箭頭代表分子間作用力，顯然液體分子“人數”更多，優勢更大；氣體分子就比較拉了，產生不了多少引力。這個引力差就是表面張力的產生原因（但不是表面張力本身），它讓液面分子有向液體內部下降的趨勢，從而保持表面緊繃。當然，這是一個比較容易通俗解釋的模型，并不是真實現象，實際情況要比這復雜得多。

就比如，表面張力實際上的方向是與液面相切的，那么引力差如何產生這個方向的力呢？要理解的話只能這樣強行解釋：引力差把表面分子向下拉，同時這個分子兩側的表面分子又拉著它不愿意讓它離開，如下圖。

由于這個θ角特別小，分子級別的能有多大呢？咱就直接忽略掉了，這個拉力就是表面張力，與液面相切。

上面說了這么多，都是建立在只有一種液體的前提下。如果我們往這個液體里——就以水為例，加入溶質會怎么樣呢？

那一夜，我不再純潔——

哈哈，指水不再純凈，被加了溶質。別想歪了，晚上做的實驗罷了。

當溶質加入之后，水的表面張力降低，那么根據能量最低原理，表面張力能肯定越小越好，那么水表面的溶質濃度就會比水內部的溶質濃度高一些；反之，則就小一些。這種表面濃度和內部濃度不同的現象被稱作表面吸附。既然有現象，就會有閑著無聊（劃掉）的科學家去尋找現象的規律，就比如希什科夫斯基這個人：我百度都百度不到這個人的信息，他居然還靠自己的實驗數據得到了下述經驗公式：

σ＝σ?-σ?αln（1+c/β）

其中σ是溶液表面張力，σ?是溶劑表面張力，都是神秘的系數，顯然c是溶液濃度。

這個經驗公式是否正確呢？1916年物理化學家朗格繆爾也閑著沒事提出了一個猜想，那就是固體表面的原子或分子存在向外的剩余價力，它可以捕捉氣體分子。這種剩余價力的作用范圍與分子直徑相當，因此吸附劑表面只能發生單分子層吸附，并給出了朗格繆爾單分子層吸附等溫式，該式在氣液界面的應用形式如下：

其中Γ是吸附量，Γ∞是極限吸附量，也就是表面全都是吸附分子時的吸附量，可近似看作極限吸附時溶質的物質的量。此時認為液體表面也只能發生單分子層吸附。如果我們能得到?！?，也就意味著分子橫截面積為

，就回歸初心了。

根據化學熱力學，我們可以推導（過程比較復雜，不再展示）出吉布斯吸附方程：

將朗格繆爾公式代入，得到：

積分得到：

σ＝σ?-RTΓ∞ln（1+kc）

與希什科夫斯基經驗公式形式相同，一是可以證明其正確性，二是為我們最初的主題：測量分子橫截面積找到了出口。只要能夠測出表面張力和溶液濃度，并作出一條曲線，通過模擬這條曲線的函數關系式，即可得到?！蓿M而測出分子橫截面積。

溶液濃度可以通過光度計等一系列方法準確測定；表面張力則可以通過在毛細管中形成一個小氣泡，用儀器測定毛細管內外壓力差得到氣泡的附加壓力，當氣泡最小時和毛細管內徑相同，而毛細管內徑數值可以通過先測量已知表面張力數值的液體的最大附加壓力得到，此時由拉普拉斯公式可知附加壓力最大并求出表面張力數值。有關拉普拉斯公式的推導和本文主要內容無關。

實戰！得到正丁醇分子橫截面積！

其實就是因為我實驗做的是正丁醇所以實戰也是這個，有設備的可以自己利用科普的原理，測測其他物質的分子橫截面積。

接下來的內容就是些數據處理，不算科普范疇。感興趣的可以看看，順便給你們證實一下這種方法的可靠性還是比較高的。

Code:

data = {{0, 72.75}, {0.022, 65.91}, {0.066, 58.15}, {0.109,52.94}, {0.153, 49.27}, {0.262, 42.94}, {0.372, 38.53}, {0.590, 32.99}, {0.809, 28.86}}

fit = NonlinearModelFit[data, 72.75 - a*Log[1 + b*x], {a, b}, x]

Show[ListPlot[data], Plot[fit[x], {x, 0, 0.9}, PlotStyle -> {Red, Thick},AxesLabel -> {c, [Sigma]}]]

正丁醇分子橫截面積在

之間，誤差較小。

編輯：jq