RBF （Radial Basis Function）可以看作是一個高維空間中的曲面擬合（逼近）問題，學習是為了在多維空間中尋找一個能夠最佳匹配訓練數據的曲面，然后來一批新的數據，用剛才訓練的那個曲面來處理（比如分類、回歸）。RBF的本質思想是反向傳播學習算法應用遞歸技術，這種技術在統計學中被稱為隨機逼近。

　　RBF里的basis function（徑向基函數里的基函數）就是在神經網絡的隱單元里提供了提供了一個函數集，該函數集在輸入模式（向量）擴展至隱空間時，為其構建了一個任意的“基”。這個函數集中的函數就被稱為徑向基函數。

　　非rbf與非線性回歸的區別在于：rbf是不知道數學模型的，而非線性回歸則是知道數學模型的，比如知道數據服從某種函數分布，只是系數不知道而已。

　　RBF網絡和貝葉斯分類器融合的人臉識別方法設計

　　基于人臉圖像分塊和奇異值壓縮，進行RBF 神經網絡和貝葉斯分類器融合的設計。將人臉圖像本身的灰度分布描述為矩陣，其奇異值特征具有轉置不變性、旋轉不變性、位移不變性、鏡像不變性等諸多重要的性質，進行各種代數和矩陣變換后提取的代數特征是人臉的表征。由于整體圖像的奇異值向量反映的是圖像整體的統計特征，對細節的描述還不夠深入，本文模擬人類識別人臉的模式，在圖像分塊和加權的基礎上，突出待識別人臉的骨骼特征，近似于人類在識別人臉時自動剔除同一人臉的變化部位的差異能力

　　徑向基函數（RBF）網絡是一種性能良好的前饋型三層神經網絡，具有全局逼近性質和最佳逼近性能，訓練方法快速易行，RBF 函數還具有局部響應的生物合理性。RBF神經網絡隱含層結點使用了非線性傳輸函數，比單層感知器網絡具有更強的分類能力。在隱含層中心確定的情況下，RBF神經網絡只需對隱含層至輸出層的單層權值學習修正，比多層感知器具有更快的收斂速度，這也是本文選擇RBF神經網絡作為分類器的原因。

　　在 RBF 神經網絡構建和初始化采取有監督的聚類算法，在網絡參數的最終調整和訓練方面采取 Hybrid學習（HLA）算法。在隱層參數固定的條件下，由線性最小二乘法計算隱層和輸出層之間的連接權值，由梯度下降法調整隱層神經元的中心和寬度。這種混合學習算法，能使RBF網絡逼近Moody準則下的最優結構，即：在沒有其它先驗知識的情況下，與給定樣本一致的規模最小的網絡就是最好的選擇。從而保證該網絡具有較好的泛化能力。

　　貝葉斯網絡是一個帶有概率注釋的有向無環圖，圖中的每一個結點均表示一個隨機變量，圖中兩結點間若存在著一條弧，則表示這兩結點相對應的隨機變量是概率相依的，反之則說明這兩個隨機變量是條件獨立的。網絡中任意一個結點X 均有一個相應的條件概率表（CONditional Probability Table，CPT），用以表示結點X 在其父結點取各可能值時的條件概率。若結點X 無父結點，則X 的CPT 為其先驗概率分布。貝葉斯網絡的結構及各結點的CPT 定義了網絡中各變量的概率分布。

　　奇異值分解SVD

　　奇異值分解非常有用，對于矩陣A（m*n），存在U（m*m），V（n*n），S（m*n），滿足A = U*S*V’。U和V中分別是A的奇異向量，而S是A的奇異值。AA‘的正交單位特征向量組成U，特征值組成S’S，A‘A的正交單位特征向量組成V，特征值（與AA’相同）組成SS‘。因此，奇異值分解和特征值問題緊密聯系。

　　奇異值分解提供了一些關于A的信息，例如非零奇異值的數目（S的階數）和A的秩相同，一旦秩r確定，那么U的前r列構成了A的列向量空間的正交基。

　　對于任何一個矩陣A∈Rm×n，利用奇異值分解將其轉化為對角矩陣。

　　設A∈Rm×n（不失一般性，設m≥n），且rank（A）=k，則存在兩個酉矩陣Um×m和Un×n及廣義對角陣Dm×m使下式成立：

　　，因此，一幅人臉圖像對應于唯一的奇異值特征向量。

　　（1）從人臉數據庫選擇人臉作為識別訓練集；

　　（2）將被選入訓練集的人臉圖像幾何歸一化處理；將被選入訓練集的人臉圖像灰度歸一處理；

　　（3）將預處理過的人臉圖像劃分成大小為的子塊；

　　（4）將每一幅圖像變為一個列向量（先分別將每一個子塊所有向量排成一列，再將所有子塊按順序排成一列）；然后以子塊為單位進行；

　　基于面部骨骼特征、眼睛的分布、鼻子的形狀等結構特征，是鑒別人臉的主要依據。將每一幅人臉圖像所形成的矩陣劃分成…等個二維矩陣分別降維為一維列向量。求訓練集中所有對應子塊的平均值，

　　。

　　基于特征分塊貝葉斯分類器設計

　　每個基于特征分塊的貝葉斯分類器，利用了所對應的圖像塊包含的判別信息，為得到性能更好的分類器，需要將這些分類器融合給出最終的判別結果。可以有多種辦法實現分類器融合，如加權求和、相乘等。本文采取加權求和的方法：

　　是由第b個貝葉斯分類器計算出的類條件概率密度。是第b個貝葉斯分類器對應的權值。

　　不同的特征塊對應的貝葉斯分類器對最終判別結果貢獻是不相同的，本文采取的是基于子分類器分類準確率分配權值的方法：將各子分類器重新放回其訓練集，計算其在訓練集上的識別率，利用這些識別率，采用下式計算第b個子分類器的權值：

　　圖2 RBF神經網絡的工作原理

　　RBF神經網絡設計

　　直接利用matlab工具箱進行，這是一種較簡單的設計方法，工具箱中提供了好幾個函數可以利用，newrb、newrbe，newpnn，newgrnn，早一些的版本還有solverb等。這幾個函數的使用以及參數說明請大家看相關資料。其中，為了看到每一步網絡的性能函數變化，建議設置DF參數時設為1。這樣每一步的圖都可以顯示出來，就對生成的網絡的過程有一個清楚的認識。要查看設計好的網絡的參數，中心采用net.IW{1}，輸出層權值采用net.LW{2}，隱含層的偏置利用bet.b{1}，輸出層的偏置采用net.b{2}進行察看。當然，修改的時候：例如要修改輸出層的偏置，那么，就是net.b{2}=？？，就可以了。這種方法網絡的初始中心是隨機從輸入的訓練樣本中選取的，中心的個數也是由少到多逐步增加的。建議在確定spread參數時不要設計得太小，太小可能影響對測試樣本的識別。我自己做的是模式分類，但是對于曲線擬合應該也是一樣的。

　　利用聚類算法確定中心，可以利用的聚類算法較多，最普通的就是K—均值聚類算法，還有最近鄰、模糊聚類、支撐向量基等方法，這些方法都是先確定中心，然后輸出層權值以及輸出層的偏置再采用lms、rls算法等進行確定。在設計時，偏置可以根據自己的需要來設計，可以有也可以沒有。

　　假定∈（1≤j≤r）為輸入層神經元，為隱層第 i個神經元的中心，則第j個神經元在第i個隱層節點的輸出為： ， i =1，2，…，u，式中||||表示歐氏范數。當RBF選用高斯核函數時，其輸出為：

　　式中為隱層第 i 個神經元的寬度。輸出層第 k 個節點的輸出值 為： ，式中為隱層節點 k 到第 j 個輸出節點的連接權值。

　　RBF神經網絡的構建和初始化

　　RBF神經網絡隱層聚類的初始化過程如下［10］：

　　（1）隱層節點數u=s。假設每個類收斂于一個聚類中心，再根據情況具體調整。

　　（2）隱層第 k 個神經元的中心為 k 類特征矢量的均值。，k=1，2，…，u，

　　（3）計算從均值 到屬于類k 的最遠點的歐氏距離

　　（4）計算各個j聚類中心到k聚類中心的距離，j=1，2，…，s， j≠k

　　（5） 包含規則：若且，則類k包含于類中，類應被

　　RBF神經網絡的算法

　　網絡學習就是通過調整連接權 、隱層中心和寬度，以減小輸出誤差。

　　1、連接權值的調整

　　定義誤差函數為：

　　，m為迭代次數。

　　實驗結果及分析

　　利用Yale人臉庫中的人臉圖像數據進行實驗人臉識別實驗研究，將人臉圖像分塊加權重構的奇異值向量X1，X2，…，Xl（其l中為訓練樣本的數目）矩陣依次輸入RBF神經網絡訓練，當滿足誤差容限或訓練次數，停止訓練。在測試過程中，依據競爭選擇的辦法做出識別判斷。

　　本文重點研究人臉圖像的32子塊權值選取情況如下：

　　實驗結果表明，基于人臉面部骨骼特征、以及眼睛分布、鼻子形狀等結構特征，是鑒別人臉的主要依據。通過子塊權值的合理分布，突出人臉骨骼特征，而對嘴部和皮膚折皺等表情變化部分特征給予弱化或剔除，這與人類識別人臉時的模式相近，識別效果較好。但是，子塊不宜過多，否則增加RBF神經網絡計算負擔，識別率也會有所下降。

　　結論

　　本文提出了基于圖像分塊奇異值壓縮，融合RBF神經網絡和貝葉斯分類器的人臉識別方法，模擬人類識別人臉時剔除同一人臉變化部位的差異能力，采用不同子塊單獨進行人臉識別，根據RBF神經網絡識別效果進行權值分配，通過實驗證明，本文方法在降維和識別率方面均取得良好的效果，在正面人臉部位（尤其是下顎部）變化較大時，具有良好的識別精度和識別速度。