在過(guò)去的幾年里，有許多關(guān)于比特幣工作量證明（PoW）機(jī)制正在浪費(fèi)大量能源的說(shuō)法，但這其實(shí)這只是大眾對(duì)PoW機(jī)制的一種刻板印象或者誤解。我將把本文分成四個(gè)部分，并從一個(gè)過(guò)于經(jīng)常用于證明“PoW機(jī)制正變得越來(lái)越低效”的指標(biāo)中提出質(zhì)疑，來(lái)反駁這個(gè)正變得越來(lái)越主流的觀點(diǎn)。

在第一部分中，我們首先會(huì)討論P(yáng)oW機(jī)制在比特幣協(xié)議中的主要功能。接著我們會(huì)將 PoW機(jī)制的兩個(gè)重要屬性通過(guò)數(shù)學(xué)公式的形式表現(xiàn)出來(lái)，以此得出單位成本和平均成本這兩個(gè)新指標(biāo)。而這兩個(gè)指標(biāo)將幫助我們得到比特幣PoW機(jī)制的效率隨時(shí)間推移的發(fā)展軌跡。

“定理一：每個(gè)UTXO在不受任何外力的時(shí)候，總保持其原有的狀態(tài)”——牛頓定理2.0

序言：加密貨幣末日即將來(lái)臨

幾個(gè)月前，大部分媒體都報(bào)道了加密貨幣末日即將來(lái)臨的消息，比如比特幣PoW機(jī)制太糟糕了，它會(huì)在2020年摧毀世界等等…

通過(guò)進(jìn)一步閱讀這些文章，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)它們大部分是基于Alex De Vries給出的分析結(jié)論。Alex De Vries是就職于荷蘭普華永道的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家和區(qū)塊鏈專家，同時(shí)也是Digiconomist網(wǎng)站的作者。

關(guān)于De Vries的研究，我的問(wèn)題并不在于其估計(jì)的電力消耗正確與否，而是其反復(fù)使用特定指標(biāo)：每筆交易的用電量。當(dāng)然，這個(gè)指標(biāo)可能對(duì)那些反對(duì)比特幣POW機(jī)制的人來(lái)說(shuō)是個(gè)天才的想法，但這個(gè)指標(biāo)顯示出的數(shù)據(jù)看上去很不合理，以至于我們都無(wú)法做進(jìn)一步分析。出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的原因是這個(gè)指標(biāo)從根本上就是錯(cuò)誤的，理由有如下三點(diǎn)。

首先，它混淆了支付數(shù)量和交易數(shù)量這兩個(gè)概念。當(dāng)然，這點(diǎn)并沒有從根本上改變實(shí)際數(shù)據(jù)，我們暫且將它忽略不計(jì)。其次，公布的數(shù)據(jù)基本沒有說(shuō)明用電量和交易量并沒有相關(guān)性；換句話說(shuō)就是它不認(rèn)為用電量是跟交易量的固定成本掛鉤的（而非可變成本）。借助支付渠道或閃電網(wǎng)絡(luò)這樣的技術(shù)解決方案，顯然這個(gè)指標(biāo)的價(jià)值已經(jīng)不高。這也反應(yīng)了兩點(diǎn)：這些指標(biāo)很容易被濫用，以及它并沒有向我們展示比特幣PoW機(jī)制的效率變動(dòng)情況。最后，這些指標(biāo)造成了人們對(duì)比特幣PoW機(jī)制用途的片面理解，它在“區(qū)塊鏈，而不是比特幣”的狂熱時(shí)期獲得了巨大的吸引力，這并不奇怪，但我們應(yīng)該盡最大的努力促進(jìn)大家的理性思考而不是無(wú)休止的情緒化的爭(zhēng)吵。

所以，到這一步，我們正面臨一個(gè)顯而易見的問(wèn)題。。.。。.

比特幣PoW機(jī)制的功能是什么？

“金礦采掘”理論

第一種理論認(rèn)為PoW算法的主要功能是新的比特幣的發(fā)行。這個(gè)理論很性感，因?yàn)樗衔覀兘?jīng)常用于解釋PoW機(jī)制的金礦采掘比喻的說(shuō)法。

當(dāng)然我也贊同這一種理論，它抓住了比特幣協(xié)議的一個(gè)重要方面，但我不打算將發(fā)行新的比特幣作為PoW算法的主要功能。因?yàn)楸M管比特幣預(yù)計(jì)會(huì)在2140年左右停止發(fā)行，但關(guān)于比特幣的挖礦并不會(huì)在同一天停止。這表明PoW機(jī)制在比特幣中扮演著另一個(gè)重要角色。

“第四章節(jié)”理論

第二種理論認(rèn)為，比特幣的創(chuàng)造者在10年前就給出了這個(gè)問(wèn)題的答案，就在比特幣白皮書的第四章節(jié)中就有具體的描述。

第四章節(jié)

我將用下面的這句話來(lái)總結(jié)這個(gè)理論

比特幣PoW機(jī)制的主要功能是保護(hù)比特幣的經(jīng)濟(jì)史（記錄交易且不受篡改）。

這個(gè)理論沒有什么不好，但目前的形式，這種理論并不是很實(shí)用，而數(shù)學(xué)模型會(huì)好用得多。不過(guò)這也提出了一個(gè)新問(wèn)題：如何將“經(jīng)濟(jì)史的安全性”表達(dá)為數(shù)學(xué)方程式？

數(shù)字化的萬(wàn)有引力

根據(jù)上文的定義，我們下面的模型應(yīng)該體現(xiàn)以下兩個(gè)方面：

系統(tǒng)已確認(rèn)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值（理想情況下，它應(yīng)該能夠原子性地或總體地做到這一點(diǎn)）；

為這些經(jīng)濟(jì)價(jià)值提供安全性（或至少是一個(gè)良好的代理指標(biāo)）

比特幣協(xié)議中并不存在現(xiàn)實(shí)的“貨幣”，我們的模型將使用“未花費(fèi)的交易輸出”（UTXO）的概念作為價(jià)值的基礎(chǔ)載體。然后，通過(guò)匯總給定的時(shí)刻中存在的所有UTXO（UTXO集）的經(jīng)濟(jì)值，我們可以輕松表達(dá)系統(tǒng)已確認(rèn)的經(jīng)濟(jì)總值。

現(xiàn)在我們需要表達(dá)安全性。 顯然，PoW機(jī)制將在這里發(fā)揮重要作用，所以回顧它的兩個(gè)屬性對(duì)我們很重要。

工作量證明（PoW）是全球性的且可累積的 在某種意義上說(shuō)，PoW機(jī)制類似于萬(wàn)有引力（更具體地來(lái)說(shuō)是一個(gè)均勻引力場(chǎng)），它同時(shí)影響其場(chǎng)中的所有物體，并對(duì)其個(gè)體速度產(chǎn)生累積效應(yīng)。

類比比特幣PoW機(jī)制：

當(dāng)開采新塊時(shí)，其PoW機(jī)制提供的安全性同時(shí)并同等地應(yīng)用于所有現(xiàn)有的UTXO；

一個(gè)UTXO“積累”了它創(chuàng)建以后以來(lái)所有區(qū)塊關(guān)聯(lián)的PoW。在其他條件相同的情況下，哈希值越大，UTXO的安全性就越高

建立模型之前的假設(shè)

在進(jìn)一步討論之前，讓我們做一些假設(shè)：：

A1：在過(guò)去的9年里，比特幣依據(jù)PoW機(jī)制已成為最安全的公共區(qū)塊鏈。

一個(gè)UTXO“積累”了它創(chuàng)建以后以來(lái)所有區(qū)塊關(guān)聯(lián)的PoW。在其他條件相同的情況下，哈希值越大，UTXO的安全性就越高。

A3：比特幣挖礦的邊際成本和收益相等。

A4：與區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)相比，付給礦工的費(fèi)用可以忽略不計(jì)。

盡管這些假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中有或多或少的不準(zhǔn)確，但它們看起來(lái)已經(jīng)足夠我們進(jìn)行調(diào)查研究。接下來(lái)我們就試著把“經(jīng)濟(jì)史的安全性”這一抽象概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

一個(gè)UXTO中已確認(rèn)的（記錄在鏈）比特幣哈希總數(shù)

我們的第一次嘗試將是直截了當(dāng)?shù)摹；旧暇褪菍TXO的數(shù)值乘以它在創(chuàng)建以后到給定區(qū)塊之間“累積”的哈希值。

雖然這個(gè)定義很簡(jiǎn)單，但它給了我們直觀的感受：當(dāng)一個(gè)UTXO“積累”了更多的哈希或其包含的比特幣價(jià)值更高時(shí)，系統(tǒng)會(huì)提供更高的安全性。

盡管如此，這個(gè)模型并不是很令人滿意，因?yàn)槎嗄陙?lái)致力于比特幣挖礦的計(jì)算能力大幅增加，累積的哈希數(shù)已不能很好地衡量UTXO的安全性。在2009年，計(jì)算一個(gè)舊區(qū)塊的PoW可能需要10分鐘，但在使用目前的ASIC礦機(jī)時(shí)，它的計(jì)算時(shí)間比之前挖礦的時(shí)間縮短了很多。

鑒于此，我們需要一個(gè)更適合的模型。

重寫一個(gè)已被確認(rèn)在鏈的UTXO所需要的天數(shù)

在進(jìn)一步討論之前，讓我們做一些假設(shè)：：

A5：在給定的一個(gè)足夠長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)，用于比特幣挖礦的平均計(jì)算能力單調(diào)遞增。

重申一下，我們不能斷言這個(gè)假設(shè)總是正確的或者將永遠(yuǎn)是正確的。不管怎樣，這個(gè)假設(shè)在這以前基本都是正確無(wú)誤的，所以我們將在這個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上推進(jìn)下去。

現(xiàn)在，我們可以將給定的區(qū)塊B上的UTXO的安全性定義為重寫自UTXO創(chuàng)建以來(lái)的所有區(qū)塊所需的天數(shù)，且其計(jì)算能力100%用于開采區(qū)塊B。

下面是單個(gè)UTXO的方程式

下面是UTXO集的方程式

我們選擇“計(jì)算能力100%用于開采B塊”的原因很簡(jiǎn)單：在目前的假設(shè)下，我們認(rèn)為這個(gè)選擇是一種最壞的情況（如果所有可用的計(jì)算能力都被用來(lái)重寫這段區(qū)塊“歷史”，那么這個(gè)UTXO的安全性能維持多久？）。此外，雖然另一種方案（50%、200%、N%）會(huì)改變我們結(jié)果的絕對(duì)值，但它不會(huì)隨著時(shí)間的推移改變指標(biāo)的后續(xù)變動(dòng)。

比特幣PoW機(jī)制的效率

現(xiàn)在，我們已經(jīng)有了一個(gè)可用于比特幣PoW機(jī)制的實(shí)用模型，讓我們看看比特幣PoW機(jī)制的效率如何。接下來(lái)，我們將定義兩個(gè)指標(biāo)。

保證比特幣區(qū)塊鏈在一天時(shí)間內(nèi)安全運(yùn)行所需的單位成本

第一個(gè)指標(biāo)中，我們將區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)（參考A3關(guān)于邊際成本和采礦收益的定理）除以給定區(qū)塊內(nèi)所有UTXO的存在天數(shù)。以此我們得出以下方程式。

根據(jù)定義，所有UTXO中的數(shù)值之和就是現(xiàn)有比特幣的總數(shù)量，同時(shí)也等于所有過(guò)去區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)的總和：

? ? ? ?因此我們的方程可以改寫為

最后簡(jiǎn)化為

這里我們可以觀察到以下兩點(diǎn)：首先，默認(rèn)單位成本以比特幣表示，如果我們用美元表示，結(jié)果也是相同的（等式的分子和分母同時(shí)都表示比特幣的價(jià)值）；更重要的一點(diǎn)是，單位成本不依賴外部因素，比如市場(chǎng)價(jià)格或代入計(jì)算的哈希值。 單位成本只取決于——受控貨幣供給（挖礦獎(jiǎng)勵(lì)）的規(guī)則，它在一開始的設(shè)計(jì)中就被定義。 讓我們看看與這個(gè)指標(biāo)相關(guān)聯(lián)的圖表

我想很多人會(huì)對(duì)這個(gè)圖表結(jié)果感到驚訝，但我們可以清楚地看到單位成本隨著時(shí)間的推移是單調(diào)遞減的。這一結(jié)果是由比特幣通縮模式（獎(jiǎng)勵(lì)減半）和新貨幣發(fā)行造成的暫時(shí)性通脹的共同影響造成的。當(dāng)所有的比特幣都被創(chuàng)造出來(lái)后，情況應(yīng)該會(huì)改變，外部因素將在單位成本的演變中發(fā)揮作用，但很難預(yù)測(cè)事情將如何演變。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)費(fèi)用成為挖礦獎(jiǎng)勵(lì)的一個(gè)重要部分，這種情況也可能會(huì)改變。

保證比特幣區(qū)塊鏈在一天時(shí)間內(nèi)安全運(yùn)行所需的平均成本

對(duì)于第二個(gè)指標(biāo)，我們將添加從第一個(gè)區(qū)塊到目標(biāo)區(qū)塊的所有挖礦成本，然后將總成本除以這些區(qū)塊中已確認(rèn)的UTXO的存在天數(shù)總和

請(qǐng)注意，我們將用美元來(lái)表示所有的成本和UTXO中比特幣的數(shù)額，因?yàn)槲覀冃枰诓煌臅r(shí)間段處理UTXO的價(jià)值。

因此我們得出了下面的方程式

也可以寫成

最后簡(jiǎn)化為

根據(jù)方程式我們可以得到下面這張圖

正如單位成本展示的情況一樣，平均成本指標(biāo)向我們揭示了，隨時(shí)間的推移，比特幣PoW機(jī)制正變得更加有效率。這個(gè)結(jié)果可能跟我們的直覺不同，雖然比特幣PoW機(jī)制的絕對(duì)成本日益上漲，但我們應(yīng)該從另一方面來(lái)理解，絕對(duì)成本的上漲的同時(shí)，整個(gè)比特幣系統(tǒng)所確認(rèn)的總價(jià)值也在上漲。

結(jié)論

在第一部分，我們探討了為什么每次交易的平均成本不適合作為衡量比特幣PoW機(jī)制效率的指標(biāo)，以及為什么要用經(jīng)濟(jì)史（交易賬本）的安全性來(lái)定義這種效率。

基于這個(gè)探討以及比特幣的兩個(gè)重要特性（全球性和累積效應(yīng)），我們用一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)PoW機(jī)制的效率，該公式表達(dá)了保證比特幣區(qū)塊鏈安全性所需的成本。

最后，我們得到了與大眾普遍的觀點(diǎn)相反的兩個(gè)指標(biāo)，而這兩個(gè)指標(biāo)向我們證明了比特幣PoW機(jī)制實(shí)際上正在變得越來(lái)越高效。