盡管這些模型中，有些在Akaike信息標(biāo)準(zhǔn)方面超過了原始模型，但它們都未能對(duì)stock-to-flow是比特幣價(jià)值的一個(gè)重要非虛假預(yù)測(cè)因素的假設(shè)進(jìn)行否定。（藍(lán)狐筆記HQ：Stock-to-Flow（S2F）比率模型是指可用資產(chǎn)或儲(chǔ)備資產(chǎn)的數(shù)量除以每年生產(chǎn)的數(shù)量，Stock-to-Flow比率是一個(gè)重要的指標(biāo)，因?yàn)镾2F中較高的指標(biāo)值反映了資產(chǎn)每年通貨膨脹發(fā)生率的降低。）

注意

· 所有分析均使用Stata 14完成

· 不構(gòu)成投資建議

簡(jiǎn)介

科學(xué)方法對(duì)大多數(shù)人來說是難以理解的，畢竟這是反直覺的。它的最終結(jié)論可能不反映個(gè)人信仰。這個(gè)方法需要一個(gè)基礎(chǔ)來理解這個(gè)基本概念：存在錯(cuò)誤是允許的。這應(yīng)該是學(xué)校里教的東西。如果我們害怕出錯(cuò)，就永遠(yuǎn)不會(huì)提出新的建議。

因此，科學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷史，是由其“機(jī)緣巧合的本質(zhì)”所決定的。人們偶然發(fā)現(xiàn)的事情，可能和他們最初打算做的事情一樣重要（或者甚至比它們更重要）。他們最初的想法也許是不正確的、或沒有定論的，但他們?cè)谔剿鞯倪^程中發(fā)現(xiàn)的東西為后繼者建立了框架。

根據(jù)偉大的現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)家卡爾·波普爾（Karl Popper）的說法，檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)是否存在錯(cuò)誤的結(jié)果，是唯一可靠的方法，可以為論證它是正確的論點(diǎn)增加份量。

如果嚴(yán)格而重復(fù)的檢驗(yàn)不能證明一個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，那么每次檢驗(yàn)假設(shè)一個(gè)更高的可能性是正確的。這個(gè)概念叫做可證偽性。本文旨在對(duì)比特幣價(jià)值的stock-to-flow模型進(jìn)行證偽，該模型是在“比特幣價(jià)值稀缺性模型（ Modelling Bitcoin’s Value with Scarcity）”中被定義的。

對(duì)問題進(jìn)行定義

要證偽一個(gè)假設(shè)，首先我們必須說明它是什么：

零假設(shè)（H0）：比特幣的價(jià)值是比特幣stock-to-flow的函數(shù)

備選假設(shè)（H1）：比特幣的價(jià)值不是比特幣stock-to-flow的函數(shù)

S2F模型的作者通過在比特幣市值的自然對(duì)數(shù)和stock-to-flow的自然對(duì)數(shù)上擬合一個(gè)普通最小二乘（OLS）回歸來檢驗(yàn)H0。對(duì)于這兩個(gè)變量中的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，除了對(duì)數(shù)模型可以用冪律表示外，沒有其他的方法或任何已知的推理可以表示。

該模型沒有考慮由于非平穩(wěn)性而產(chǎn)生虛假關(guān)系的可能。（藍(lán)狐筆記：Null hypothesis叫零假設(shè)，也叫原假設(shè)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)用語，指的是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，預(yù)先構(gòu)建的假設(shè)。假如零假設(shè)成立，相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)服從已知的概率分布。如果統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值進(jìn)入否定域，則否定零假設(shè)。Alternative hypothesis是備選假設(shè)，如果零假設(shè)沒有被接受或拒絕，備選假設(shè)會(huì)被采用。）

方法

在本文中，我們將使用正態(tài)回歸探索該模型，并確定對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換是否必要、或是否適當(dāng)（或兩者兼有），并探索可能的混淆變量、交互作用和敏感性。

另一個(gè)有待探討的問題是非平穩(wěn)性。平穩(wěn)性是大多數(shù)統(tǒng)計(jì)模型的假設(shè)。這是一個(gè)在任何時(shí)刻都沒有趨勢(shì)的概念，例如，對(duì)時(shí)間來說，平均值（或方差）是沒有趨勢(shì)的。

在進(jìn)行平穩(wěn)性分析之后，我們將探討協(xié)整的可能性。

符號(hào)說明

可用的數(shù)學(xué)符號(hào)是相對(duì)有限的。估計(jì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的常用符號(hào)是在頂部加一頂帽子。相反，我們將估計(jì)定義為［］。例如β的估計(jì)值=［β］。如果我們表示的是一個(gè)4x4矩陣，我們將用［r1C1，r1C2\r2C1，r2C2］表示等。下標(biāo)項(xiàng)用@-eg表示，比如向量X中的第10個(gè)位置，我們通常用10下標(biāo)X，即X@10。

普通最小二乘法

普通最小二乘回歸，是一種估計(jì)兩個(gè)或多個(gè)變量之間線性關(guān)系的方法。

首先，定義一個(gè)線性模型，它是X的某個(gè)函數(shù)Y，但有一些誤差。

Y = βX+ε

其中Y是因變量，X是自變量，ε是誤差項(xiàng)，β是X的乘數(shù)。OLS的目標(biāo)是估計(jì)β，并使ε最小化。

為了使［β］成為可靠的估計(jì)數(shù)，必須滿足一些基本假設(shè)：

1. 因變量和自變量之間存在線性關(guān)系

2. 誤差是同質(zhì)的（也就是說，它們具有恒定的方差）

3. 誤差正態(tài)分布，平均值為零

4. 誤差不存在自相關(guān)（即誤差與誤差滯后無關(guān)）

線性

我們首先看看市值與stock-to-flow之比的非轉(zhuǎn)換散點(diǎn)圖（數(shù)據(jù)來自［4］）

在圖1中，我們有了一個(gè)很好的理由來使用市場(chǎng)價(jià)值的對(duì)數(shù)——因?yàn)榭缍忍罅恕Ｈ∈袌?chǎng)價(jià)值的對(duì)數(shù)（但不是SF）并重新繪制，可以得到一個(gè)我們非常熟悉的對(duì)數(shù)圖模式（圖2）。

取stock-to-flow的對(duì)數(shù)并再次繪制，我們得到了圖3，存在明顯的線性模式。

這證明了“對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)”的這種轉(zhuǎn)換是唯一真正能顯示良好線性關(guān)系的方法。

另一種轉(zhuǎn)換是取兩者的平方根。這個(gè)模式如圖4所示。

顯然，對(duì)數(shù)變換最適合滿足第一個(gè)假設(shè)的要求（即線性）。

因此，初步分析不能拒絕H0。

下圖5展示了對(duì)數(shù)擬合回歸的結(jié)果，其中［β］=［3.4，3.7］（95%置信區(qū)間）

使用該模型，我們現(xiàn)在可以估計(jì)殘差［ε］和擬合值［Y］，并檢驗(yàn)其他假設(shè)。

同方差性

如果誤差項(xiàng)（即，同方差）中的恒定方差的假設(shè)是真的，那么誤差項(xiàng)的預(yù)測(cè)值中的每一個(gè)值，都會(huì)隨機(jī)地在0左右移動(dòng)。因此，使用RVF圖（圖6）是一種簡(jiǎn)單有效的圖形方法，來確定這一假設(shè)的準(zhǔn)確性。在圖6中，我們看到的是一個(gè)模式的一小點(diǎn)，而不是隨機(jī)散射，這表示誤差項(xiàng)的一個(gè)非恒定方差（即，異方差）。

這樣的異方差性，會(huì)導(dǎo)致系數(shù)［β］的估計(jì)值具有更大的方差，因此不太精確，并且導(dǎo)致p值比它們?cè)镜母语@著，因?yàn)镺LS程序沒有檢測(cè)到增加的方差。因此，當(dāng)我們計(jì)算t值和F值的時(shí)候，我們對(duì)方差進(jìn)行低估，從而得到更高的顯著性。這也對(duì) ［β］的95%置信區(qū)間產(chǎn)生影響，β本身是方差的函數(shù)（通過標(biāo)準(zhǔn)差）。

在這個(gè)階段，繼續(xù)使用回歸來理解這些問題的存在是合適的。我們可以用別的一些方法來處理這些問題-例如，自舉法、或方差的魯棒性估計(jì)值。

如圖7所示，雖然方差小幅增加（擴(kuò)大的置信區(qū)間），但在很大程度上，異方差并不會(huì)有那么大的不利影響。

在這個(gè)階段，我們不能因?yàn)楫惙讲疃芙^H0。

誤差的正態(tài)性

誤差項(xiàng)的正態(tài)分布且平均值為零的假設(shè)，比線性或齊次性的假設(shè)更不重要。非偏態(tài)殘差的非正態(tài)性，會(huì)使置信區(qū)間過于樂觀。如果殘差有偏差，那么你的結(jié)果可能會(huì)有一點(diǎn)偏差。然而，從圖8和圖9可以看出，殘差有足夠的正態(tài)性。平均值表面上為零，雖然正式測(cè)試可能會(huì)拒絕正態(tài)性的假設(shè)，但它們與正態(tài)曲線的擬合程度足以使置信區(qū)間不受影響。

杠桿

杠桿是這樣一個(gè)概念：回歸中并非所有數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)系數(shù)的估計(jì)都有同等的貢獻(xiàn)。一些高杠桿率的點(diǎn)可能會(huì)顯著地改變系數(shù)，這取決于它們是否存在。在圖10中，我們可以很清楚地看到，從早期（2010年3月、4月和5月）開始，出現(xiàn)了一些令人擔(dān)憂的問題。這一點(diǎn)也不奇怪，S2F的作者在前面說過，收集早期的價(jià)值存在一些問題。

如果我們?cè)跊]有這些點(diǎn)的情況下進(jìn)行重新回歸（假設(shè)它們有一些錯(cuò)誤），并且由于我們知道存在異方差問題，那么我們應(yīng)該使用魯棒性估計(jì)值。

在圖11中，我們可以看到，通過去掉這三個(gè)點(diǎn)后，［β］的估計(jì)值大不相同，赤池信息準(zhǔn)則（AIC）也大不相同，這表明盡管R2較低，但這是一個(gè)更好的模型。

OLS結(jié)論

基本診斷表明：原始OLS中存在一些小的可修復(fù)的問題。現(xiàn)階段我們不能拒絕H0。

平穩(wěn)性

平穩(wěn)過程被稱為0階積分（如I（0））。非平穩(wěn)過程是I（1）或更多。在這種情況下，整合更像是“可憐”的——它是滯后差異的總和。I（1）意味著如果我們從序列中的每個(gè)值減去第一個(gè)滯后值，我們將有一個(gè)I（0）的過程。眾所周知，非平穩(wěn)時(shí)間序列上的回歸是可以識(shí)別出虛假關(guān)系的。

在下面的圖12和13中，我們可以看到我們不能拒絕ADF檢驗(yàn)的零假設(shè)。ADF檢驗(yàn)的零假設(shè)是指數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。也就是說，我們不能說數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

KPSS檢驗(yàn)是ADF檢驗(yàn)平穩(wěn)性的補(bǔ)充檢驗(yàn)。這個(gè)檢驗(yàn)（KPSS）有一個(gè)零假設(shè)，即數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。如圖14和15所示，我們可以拒絕兩個(gè)變量中大多數(shù)滯后的平穩(wěn)性。

這些檢驗(yàn)證明了這兩個(gè)序列毫無疑問是非平穩(wěn)的。但這有點(diǎn)問題，如果這個(gè)序列不是趨勢(shì)平穩(wěn)的，那么OLS可能會(huì)被誤導(dǎo)去發(fā)現(xiàn)一個(gè)虛假關(guān)系。我們可以做的一件事情是：取每個(gè)變量的對(duì)數(shù)月差，然后重新做OLS。然而，由于這一問題在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中普遍存在，我們有一個(gè)更具有魯棒性的框架——即所謂的協(xié)整。

協(xié)整

協(xié)整是一種處理一對(duì)（或多對(duì)）I（1）過程、并確定是否存在關(guān)系、以及該關(guān)系是什么的方法。為了理解協(xié)整，我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子——醉漢和他的狗。想象一個(gè)醉漢用皮帶牽著他的狗回家，醉漢毫無方向地走來走去。狗走路也是相當(dāng)隨機(jī)：嗅樹，吠叫，追逐抓撓一只小狗等等。

不過，狗的整體方向會(huì)在酒鬼的皮帶長(zhǎng)度的范圍內(nèi)。因此我們可以估計(jì)，在醉漢回家路上的任何一點(diǎn)上，狗都將在醉漢的皮帶長(zhǎng)度內(nèi)（當(dāng)然可能在一邊或另一邊，但狗將在皮帶長(zhǎng)度范圍內(nèi)）。這種簡(jiǎn)化類比的就是一個(gè)粗略的協(xié)整——狗和主人一起移動(dòng)。

不同于相關(guān)性，假設(shè)一只流浪狗，在回家路上95%的時(shí)間都跟著醉漢的狗在走，然后跑去追一輛車到了鎮(zhèn)子的另一邊。流浪狗和醉漢之間的路徑有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性（字面上是R2： 95%），不管醉漢曾經(jīng)有過多少個(gè)在外面晃蕩的夜晚，這種關(guān)系并不意味著什么，也不能用來預(yù)測(cè)醉漢將會(huì)在哪里，在過程中的某些部分，它是真的，而在另外一些部分，它是非常不準(zhǔn)確的。

為了找到醉漢，首先，我們將看到我們的模型應(yīng)該使用什么樣的滯后順序（lag-order）規(guī)范。

我們?cè)谶@里確定了：最合適的滯后規(guī)范是2階AIC最小值。

接下來，我們需要確定是否存在協(xié)整關(guān)系，Johansen框架是很好的工具。

圖17的結(jié)果，說明lnvalue和lnSF之間至少存在一個(gè)協(xié)整。

我們將VECM定義為：

Δy@t =αβ`y@t-1+Σ（Γ@iΔy@t-1）+v+δt+ε@t

根據(jù)在上述的數(shù)據(jù)，我們可以估計(jì)：

· ［α］ = ［-0.14， 0.03］

· ［β］=［1， -4.31］，

· ［v］ = ［0.03， 0.2］， and

· ［Γ］=［0.196， -0.095 \ -0.318， -0.122］。

總的來說，結(jié)果表明該模型非常適合。協(xié)整方程中的ln（SF）系數(shù)和調(diào)整參數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)顯著性。調(diào)整參數(shù)表明，當(dāng)協(xié)整方程的預(yù)測(cè)值為正數(shù)時(shí)，由于協(xié)整方程中的ln（value）系數(shù)為負(fù)，ln（value）低于其平衡值。系數(shù)［D lnvalue］L. ce1的估計(jì)值為-0.14。

因此，當(dāng)比特幣的價(jià)值過低時(shí)，它很快就會(huì)上升回到lnSF 。系數(shù)［D lnSF］L. ce1估計(jì)值為0.028，意味著當(dāng)比特幣價(jià)值過低時(shí)，它會(huì)向均衡方向調(diào)整。

在上圖中，我們可以看到協(xié)整方程是趨向于零的。雖然它在形式上可能不是靜止的，但它確實(shí)在接近平穩(wěn)狀態(tài)。

來自STATA手冊(cè)：

具有K個(gè)內(nèi)生變量和r個(gè)協(xié)整方程的VECM伴隨矩陣具有Kr單位特征值。如果過程是穩(wěn)定的，則剩余r特征值的系數(shù)嚴(yán)格小于1。由于特征值的系數(shù)沒有總分布，因此很難確定系數(shù)與另一個(gè)系數(shù)是否接近。

特征值圖顯示，剩余特征值都不接近單位圓。穩(wěn)定性檢查并不能說明我們的模型是存在指定錯(cuò)誤的。

上圖表明，stock-to-flow價(jià)值的正交沖擊，對(duì)比特幣的價(jià)值具有永久性影響。

這就是我們的底線。Stock-to-flow不是一個(gè)隨機(jī)變量，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的已知值的函數(shù)。stock-to-flow不會(huì)受到?jīng)_擊，即它的價(jià)值可以由提前計(jì)算得到精確值。然而，這個(gè)模型提供了非常有力的證據(jù)，證明了在stock-to-flow與比特幣價(jià)值之間存在著一種基本的非虛假關(guān)系。

局限性

在這項(xiàng)研究中，我們沒有考慮任何混淆變量。鑒于上述證據(jù)，任何混淆都不太可能對(duì)我們的結(jié)論產(chǎn)生重大影響——我們不能拒絕H0。我們不能說“stock-to-flow與比特幣價(jià)值之間沒有關(guān)系”。如果是這樣的話，就不存在協(xié)整方程了。

結(jié)論

雖然本文提出的一些模型在Akaike信息準(zhǔn)則方面超過了原始模型，但所有這些模型都未能否定“stock-to-flow是比特幣價(jià)值的重要非虛假預(yù)測(cè)因素”的這個(gè)假設(shè)。

用一個(gè)比喻來說明這一點(diǎn)：如果我們把比特幣的價(jià)值看作一個(gè)醉漢，那么stock-to-flow并不是他真正的跟班狗，而更像是他走的路。醉漢會(huì)在路上到處游蕩，有時(shí)會(huì)停下來、滑倒、錯(cuò)過一個(gè)拐彎處、甚至在路上抄近路等；但總的來說，他會(huì)沿著這條路的方向回家。

簡(jiǎn)而言之，比特幣就像是醉漢，而Stock-to-Flow就是回家的路。
來源： 藍(lán)狐筆記