Stepper? Motor? Fuzzy? PID? Control

Sun Pan Jun??? Yan Xue Wen?

( School of Electronic Information Engineering? Tai Yuan University of Science And Technology )
????? Abstract?? Stepper motor is a digital discrete motor, that is especial suitable for digital discrete control.? But its mathematical model is highly nonlinear, PID control is difficult to achieve high precision performance,? the? paper combines the fuzzy control with PID control。According to set good error range, the system can achieve automatic switching.
????? Key words? stepper motor PID Fuzzy control Parameter Self-tuning Mathematical Model Simulation
???

????? 1前言
????? 步進電機本質上是數字離散電機，直接接受數字量，將電脈沖信號轉變成位移信號，即給一個脈沖信號，步進電機就轉動一個角度。步進電機內部各控制變量高度非線性且相互耦合，而傳統PID控制是以精確數學模型為基礎的，無法有效應對系統的不確定信息，用不變的PID參數不可能達到較好的控制結果。模糊控制不需要對象的精確數學模型，對系統變化不敏感，魯棒性好，抗干擾性強。但是由于它的模糊性，穩態精度不好。對于這種情況，可以把模糊控制和PID控制結合起來。
???

????? 2混合式步進電機數學模型
???? ?本文采用兩相步進電機，在忽略互感、漏磁、磁滯、渦流、飽和等影響的情況下，我們采用可以對于一相用一等值有效RL電路繞組進行分析。
選用4拍步進方式，設以A相為基準，則B相滯后A相90電角度，則有以下電流方程：
????????????????????????????????????
?????? 根據力學定律可以寫出電動機的機械運動方程：
???????????????????????????????
???? 其中 電機轉矩， 為負載轉矩， 為轉動慣量， 為粘滯摩擦系數， 為轉子角速度，假設負載轉矩為零，則有以下微分方程：
???????????????????????
則式（1 ）、（2）式、（3）、（4）組成了兩相步進電機的數學模型，從中可以看到步進電機是一個高度非線性被控對象，這就要求控制方法非常復雜，而模糊控制正好適用這一特性。

?

????? 3步進電機模糊PID設計
????? 在工業控制中，PID控制是應用最廣泛的模擬控制方法，用計算機對其采樣進行離散化，可以實現數字PID公式
???????????????????????????????

????? ?本文采用二維模糊控制系統，模糊推理輸入模糊語言變量為偏差E和偏差變化率EC模糊域為[-3? 3],輸出為PID的三個變化增量 、 、 ,將輸入模糊語言變量E .EC和輸出模糊語言變量?? 的語言值選為都選為7個，即{負大（NB），負中(NM)，負小(NS)，零(Z)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。
?????? 設控量偏差和偏差變化率以及 、 、 的基本論域[-0.5? 0.5]則可以確定量化因子和模糊因子
?

????????????????????????????????????????? 表1 KP模糊規則

???????????????????????????????????????????? 表2 KI模糊規則

???????????????????????????????????????????? 表3 KD模糊規則
模糊推理和解模糊也很重要，解模糊是根據模糊推理的結果，繪出控制量的過程，常用的方法有最大隸屬度法 中位數法 加權平均法,最大隸屬度具有梯形中斷性不利于系統的穩定,而加權平均法有益于系統穩定,所以本文采用加權推理..?
?

??????????????????????????????? 圖2?? 步進電機模糊PID控制SIMULINK仿真模型

?????? 模糊控制器具有良好的動態特性,但是靜態特性不能獲得滿意,而PID控制具有較高的穩態靜態精度,。把PID控制引入模糊控制器中，大范圍誤差范圍內采用模糊控制，在小范圍誤差換成PID控制，兩者的轉換由預先設置的程序控制根據誤差范圍自動實現。

????? 4 仿真結果分析

????????在給定位置輸入同樣為10rad的情況下，圖4最終也達到了要求，但是中間出了較大的抖動，而采用了模糊PID控制后，從圖5可以看出系統響應更加迅速，并且超調量很小，過程的穩定性也大大的提高。說明采用模糊PID控制達到了控制系統的基本要求，比起單純的PID控制確實具有優越性。

????? ?5 結束語
?????? 通過步進電機建模得到，步進電機是復雜的高度非線性系統，而本文的模糊PID控制系統，比普通的PID控制有了很大的提高，但是由于步進電機最大啟動轉速 的存在，造成易于失步和震蕩，為了盡可能保持穩定性和的啟動和停止時間，可以采用模糊自整定技術，通過改變KP的值，可以將步進電機直接啟動速度和停轉速度設置為一個小于 的值，這樣系統的響應速度可以進一步提高。
????? 參考文獻
1?? 史敬灼. 步進電動機伺服控制技術[M ] 北京:科學出版社, 2006.
2?? 李慶春 一種PID 模糊控制器( fuzzy PI + fuzzy ID 型) 控制與決策　2009 年7 月第24 卷第7 期
3?? 劉衛國, 宋受俊三相反應式步進電動機建模及常用控制方法仿真微電機2007年第40卷　第8期(總第164期)
4?? 謝仕宏MATLAB R2008控制系統動態仿真實例教程(MATLAB應用叢書) 化學工業出版社2009年1月
5?? 王曉明 電動機的單片機控制 北京航空航天大學出版社2008 年06月
6?? 王宗培 步進電動機及其控制系統[M ]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學出版社, 1984

??? ? 作者簡介
???? ?孫攀軍 （1984-）男 漢族 河南商丘 太原科技大學 07級研究生 控制理論控制工程
????? 閆學文（1959-）? 男 漢族 山西晉中 太原科技大學電子信息工程學院? 教授碩導? 控制理論控制工程