作者：歐書俊，張國俊，王姝婭，戴麗萍，鐘志親（電子科技大學 電子薄膜與集成器件國家重點實驗室，四川 成都 611731）

本文針對一字型懸臂梁RF MEMS開關，提出了兩種降低驅動電壓RF MEMS開關的方法，分別為：增大局部驅動面積和降低彈性系數。根據這兩種方法設計了4種形狀的懸臂梁開關，分別為增大局部驅動面積的十字型梁，降低彈性系數的三叉戟型、蟹鉗型和折疊型梁。在梁的長度、厚度和初始間隙等參數一致的情況下，通過CMOSOL軟件建模仿真得到了這4種懸臂梁的驅動電壓，分別為7.2 V、5.6 V、3.8 V和3.6 V。相比于驅動電壓為9 V的一字型懸臂梁，優化后的這4款開關可以降低驅動電壓。并且低彈性系數方面，比增大局部驅動面積的開關效率要高。

RF MEMS開關無論是在民品還是軍品都有著廣泛的應用，相對于傳統的PIN二極管開關和GaAs開關有著巨大的優勢，并具有低插入損耗、高隔離、線性度極好、低功耗、體積小和低成本的優點［1-2］。

目前，RF MEMS開關存在著較高的驅動電壓，靜電MEMS開關通常需要高達30~80 V的驅動電壓［3］。在通訊系統中，就需要利用變壓器將輸入很低的控制電壓提升到所需的驅動電壓，這限制了RF MEMS開關的應用以及單片式微波集成電路（MMIC）的集成。如果降低了MEMS開關的驅動電壓，不但可以擴大RF MEMS開關的應用范圍，而且可以增強開關的性能，因此低驅動電壓的開關也能應用于MMIC中［4］。

懸臂梁開關相比于固支梁開關具有更低的驅動電壓。本文在現有研究的基礎上，提出了增大局部驅動面積和低彈性系數的懸臂梁來減小驅動電壓的方法。通過CMOSOL軟件建模對不同形狀的懸臂梁開關進行仿真驗證。在梁的長度、厚度和初始間隙等不變的情況下，得到了通過增大局部驅動面積和降低彈性系數的懸臂梁可以降低驅動電壓，并且低彈性系數的懸臂梁對降低驅動電壓的效率更高。

1 開關工作原理

圖1為懸臂梁開關原理示意圖，其中懸臂梁左端固定，右端是可動的懸空結構。懸臂梁和驅動電極之間形成平行板電容，當驅動電極未施加電壓時，懸臂梁處于初始位置，開關處于斷開狀態；當驅動電極施加電壓時，梁上會產生靜電力，并在靜電力的作用下向下運動，在靜電力足夠大時，懸臂梁的觸點金屬和信號電極接觸，左右信號電極導通，此時開關處于導通狀態。為了避免開關導通時直流驅動電路對微波通路的影響，通常在驅動電極上沉積一層絕緣層。

由射頻微系統的相關知識可知：梁的不穩定狀態g和驅動電壓Vp分別為［5］：

其中：g為懸臂梁到驅動電極之間的間隙，g0為初始間隙。懸臂梁寬度ω，驅動電極寬度W。

2 一字梁的彈性系數

當驅動電壓升到Vp 時，懸臂梁在靜電力作用下會快速下拉，此時觸點金屬和信號電極接觸，則信號導通。從式（2）可以看出，懸臂梁的彈性系數 k是計算懸臂梁的驅動電壓的關鍵，接下來我們對彈性系數的 k值進行分析。

如圖2 所示， 當一字型懸臂梁的任意位置受到均布載荷時［6］，由材料力學知識可得： dP =ξ dx ，

其中：ξ為單位長度的載荷大小，y為懸臂梁的撓度，E為梁材料的彈性模量，l為梁的長度，I為轉動慣量，對于矩形截面，則I=ωt3/12，其中t為梁的寬度。

在靜電力載荷的作用下懸臂梁的變形程度很小，可以用胡克定律F=kx來描述，即

解得：

當載荷均布在整個梁上時， 即 a=0、b=1，k=2Eωt3/3l3。對于共面波導（CPW）傳輸線，載荷在梁下方正中間位置，寬度為梁長的1/3，即a=l/3、b=2l/3，此時k=54Eωt3/69l3。將k帶入式（2）可以得到理想情況下的驅動電壓公式。

3 開關的機電仿真

由于CPW的傳輸優勢，RF MEMS開關通常選擇CPW的傳輸模式［7］，但是k的增加導致了驅動電壓的增加，所以在CPW傳輸模式中設計具有低彈性系數的懸臂梁顯得至關重要。

圖3為一字型懸臂梁驅動電壓的仿真結果。當梁的長度l=300 μm、梁的寬度t=2 μm、懸臂梁到驅動電極之間的初始間隙g0=2 μm時，懸臂梁在9 V驅動電壓下的Z向位移圖如圖3（a）所示。圖3（b）~3（d）分別為改變不同參數情況下得到的驅動電壓圖，從中可以得到理論和仿真結果的變化趨勢一致，但在數值上理論計算小于仿真結果，主要原因是仿真時可在梁的周圍設置空氣層，梁產生形變過程中會影響空氣層中電場分布，因此增大了驅動電壓的仿真結果。

圖3 （ a ） 懸臂梁在9 V驅動電壓下的Z向位移圖（l=300 μm，t=2 μm，g0=2 μm）；一字型懸臂梁驅動電壓的理論計算和仿真數值對比圖，（b） 當l為變量，（t=2 μm、g0=2 μm）；圖（c） t為變量，（l=300 μm、g0=2μm）；（d） g0為變量，（l=300 μm、t=2 μm）。

針對一字型懸臂梁模型進行了改進，分別提出了4種優化模型，并采用COMSOL軟件對4種開關模型進行機電仿真分析，由于金的楊氏模量為70 GPa相對較小，泊松比ν為0.44，在幾何參數一致的情況下具有相對較小的彈性系數，所以選擇金作為懸臂梁材料。與圖3（a）中的一字型懸臂梁模型對比，圖4（a）為增大局部驅動面積的十字型懸臂梁模型；圖4 （b）~（d）分別為未增大局部驅動面積但是降低了彈性系數的三叉戟型、蟹鉗型和折疊型的懸臂梁模型（左邊一列為4種優化的懸臂梁模型的俯視圖，其尺寸都標注在圖中，右邊一列為左邊模型對應的懸臂梁在不同電壓下發生的形變量）。當Z方向的形變量下降了g0/3 （約為 -0.7 μm） 時對應的電壓為驅動電壓，從形變圖中可以得到，十字型懸臂梁的驅動電壓為7.2 V；三叉戟型的驅動電壓為5.6 V；蟹鉗型的驅動電壓為3.8 V；折疊型的懸臂梁的驅動電壓3.6 V。對不同的模型施加其對應的驅動電壓得到的Z向位移分布如圖5所示，其懸臂梁的自由端在驅動電壓下向下運動，顏色標注為模型發生的形變量的大小。

表1 中列出了不同形狀的梁在不同驅動電壓下的Z向位移量的具體值，并給出了不同梁的驅動電壓，驗證了增大局部驅動面積和降低彈性系數的懸臂梁可以減小驅動電壓。然后在相同梁長的情況下對比了通過上述兩種方法設計的懸臂梁的驅動電壓大小，由對比結果可知，在梁長、厚度和初始間隙等參數一致的情況下，低彈性系數的梁對降低驅動電壓的效率比局部增大驅動面積要高很多。

注：表中“-”意為位移量已經遠大于臨界不穩定狀態的位移，所以沒有統計。

4 結論與分析

通過理論分析和仿真，并與傳統的一字型懸臂梁作對比，驗證了增大局部驅動面積和降低彈性系數可以減小懸臂梁開關的驅動電壓。并且降低彈性系數的懸臂梁比增大局部驅動面積的懸臂梁在降低驅動電壓方面更有效。在選擇低彈性系數的懸臂梁開關材料時也可以選擇彈性模量較大的材料，如多晶硅、氮化硅等硅化物形成單層或者多層結構的梁，這將有利于降低成本以及工藝的可集成性。

參考文獻：［1］ REBEIZ G M， MULDAVIN J B. RF MEMS switches andswitch circuits ［J］。 IEEE Microwave Magazine， 2001， 2（4）：59-71.

［2］ MULDAVIN J B， REBEIZ G M. High-isolation CPWMEMS shunt switches. 1. Modeling ［J］。 IEEE Transactionson Microwave Theory and Techniques， 2002， 48（6）： 1045-1052.

［3］ LAI Y L， CHANG L H. Design of electrostatically actuatedMEMS switches［J］。 Colloids & Surfaces A Physicochemical& Engineering Aspects， 2008， 313-314（none）：469-473［ 4 ］ HAR V E Y S 。 Newma n 。 R F MEMS s w i t c h e s a n da p p l i c a t i o n s ［ C ］ / / R e l i a b i l i t y P h y s i c s S y m p o s i umProceedings， 2002. 40th Annual. IEEE， 2002.

［5］ BEBEIZ G M. RF MEMS理論·設計·技術［M］。黃慶安， 廖小平，譯。 南京：東南大學出版社， 2005.

［6］ 劉慶玲。不同加載方式對微懸臂梁彈性系數的影響［J］。機械設計與研究， 2008， 24（3）： 49-51.

［7］ MILANOVIC V， GAITAN M， BOWEN E D， et al.

Micromachined microwave transmission lines in CMOStechnology［J］。 IEEE Transactions on Microwave Theory &Techniques， 2002， 45（5）：630-635.

（注：本文來源于科技期刊《電子產品世界》2020年第07期第73頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。）