設計壓阻式壓力傳感器等 MEMS 設備是一項極富挑戰的工作，這是因為精確描述此類設備的工作條件需要基于多個物理場的耦合分析。借助 COMSOL Multiphysics?，您便可以輕松地耦合多物理場仿真，進而便捷地測試設備性能并獲取精確的分析結果。今天，我們將通過一個示例來展示軟件的這一強大功能。

壓阻式壓力傳感器的優勢

壓阻式壓力傳感器是首款商用的 MEMS 設備。作為壓力傳感器市場占有率最高的產品，此類設備在眾多應用領域擁有著極為廣泛的用途。血壓測量儀和汽車發動機中的油（氣）量表是其最常見的應用示例。

壓阻式壓力傳感器在生物醫學領域及汽車行業的應用。左圖：血壓測量裝置。圖像由 Andrew Butko 拍攝。已獲 CC BY-SA 3.0 許可，通過 Wikimedia Commons 共享。右圖：汽車油表。圖像由 Marcus Yeagley 拍攝。已獲 CC BY-SA 2.0 許可，通過 Flickr Creative Commons 共享。

相比于電容式壓力傳感器，壓阻式壓力傳感器雖然耗電量較高、噪聲相對較大，但它卻擁有電容式壓力傳感器不具備的許多優點，例如壓阻式壓力傳感器能更容易地與電子設備相集成。不僅如此，它對壓力的響應更為線性，并且還能屏蔽射頻噪聲的干擾。

壓阻式壓力傳感器同其他 MEMS 設備一樣，其設計中也包含了多個物理場。為了準確地評估傳感器性能，需要借助可靠工具來對不同的物理場進行耦合，并描述它們之間的相互作用。COMSOL Multiphysics 的豐富特征和功能絕對可以滿足您的需求。精確的仿真結果讓您進行實際制造前，便能準確地了解設備的性能。

我們從“案例下載”中選取了一個示例，來讓您更深入地了解 COMSOL 軟件的強大功能。

借助 COMSOL Multiphysics? 評估壓阻式壓力傳感器的性能

“壓阻式壓力傳感器，殼”教學模型的設計基于原摩托羅拉（Motorola）公司半導體事業部制造的一款壓力傳感器，該部門后來發展成為飛思卡爾半導體有限公司（Freescale Semiconductor）。該型號的傳感器現已停產，文末的參考文獻 1 提供了該傳感器的詳細分析，參考文獻 2 提供了制造商的存檔數據表。

模型的幾何結構由一個厚度為 20 μm、邊長為 1 mm 的正方形隔膜組成。隔膜的周圍是寬 0.1 mm 的支撐區域，該區域固定在隔膜下側，與設備中的半導體材料粗柄相連。靠近隔膜的邊緣處，您可以看到一個 X 形的壓敏電阻 Xducer? （以下簡稱 X）及與其相連的線。該區域內僅加入了少量的互連線，這些連接線的電導率足夠高，故不會對設備的輸出產生影響。

傳感器模型的幾何結構（左圖）和壓敏電阻幾何結構的細節圖（右圖）。

如果我們向 X 中沿 ［100］ 方向的臂施加一個電壓，則會有電流沿臂流過。當壓力導致植入的傳感器的隔膜發生變形時，設備中會產生剪切應力。由于產生了剪切應力，X 中沿 ［010］ 方向的臂內會產生與電流方向垂直的電場或電勢梯度——這是由壓阻效應產生的。換能器寬度上的電勢梯度逐漸相加，最終使 X的 ［010］ 臂兩端之間產生電壓差。

在這種情況下，我們假設壓敏電阻的厚度為 400 nm，密度為 1.31×1019 cm-3 的均勻 p 型半導體。由于連接線具有相同的厚度，故我們假設其摻雜密度為 1.45×1020 cm-3。

對于方向來說，半導體材料的邊必須與模型的 x 軸，y 軸和硅的 ［110］ 方向對齊。與此同時，壓敏電阻與材料邊緣成 45o 角，也就是它位于晶體的 ［100］ 方向。為了確定晶體方向，可將模型的坐標系關于 z 軸旋轉 45o。借助 COMSOL 軟件中的旋轉坐標系 特征，我們可以輕易完成上述操作。

在此案例中，我們使用壓阻效應，邊界電流 接口來對結構方程式和薄層上的電氣方程進行模擬，此薄層與結構上的邊界相重合。使用此類二維“殼”公式可以大大降低模擬薄層結構占用的計算資源。請注意，我們同時選擇了“MEMS 模塊”與“結構力學模塊”來執行分析。

結果比較

首先，讓我們觀察一下施加了 100 kPa 壓力后隔膜的位移情況。在下方的仿真繪圖中，我們可以觀察到隔膜中心的位移為 1.2 μm，參考文獻 1 中各向同性模型預計該點處的位移為 4 μm。考慮到分析模型是基于粗略的猜想，故可以認為此案例的結果與文獻中的結果是相匹配的。

施加 100 kPa壓力后隔膜的位移情況。

當在局部坐標系中對隔膜邊緣中點處取更為精確剪切應力值時，參考文獻 1 表示局部剪切應力為 35 MPa。這一結果與本文仿真研究中的最小值 38 MPa 非常吻合。從理論上講，隔膜邊緣中點處的剪切應力應最大。

壓敏電阻局部坐標系中的剪切應力。

下圖展示了隔膜邊緣上的剪切應力。每條邊的中心處，局部剪切應力最大，為 38 MPa。

沿兩條隔膜邊緣的局部剪切應力。

鑒于設備尺寸和摻雜度估算值，在正常運行下，模型輸出與制造商數據表中的信息十分吻合。舉例來說，在該模型中，施加3 V 的偏壓后可以得到 5.9 mA 的工作電流。數據表中記錄有一個相似的 6 mA 電流。此外，該模型的電壓輸出為 54 mV。如數據表所示，設備產生的實際電位差為 60 mV。

最后，讓我們看看 Xducer? 傳感器的電流與電壓分布詳情。參考文獻 3 中提到，當電壓傳感元件中的載流硅線的局部寬度增大時，可能會發生“短路效應”。該效應的本質原因是電流擴散到了 X 形壓敏電阻的傳感臂中。具體情況請參見下圖。此外，下圖還突出顯示了不對稱電位，它也由壓阻效應產生的。

3 V 的偏壓、100 kPa 壓力時，設備的電流密度和電勢。