放電聲發射波檢測中數據預處理的小波分析實現

????? 摘　要：研究了放電聲發射波檢測中用小波變換進行數據預處理的實現問題。內容包括小波分析預處理的步驟，選擇小波，選擇小波分解層數，提取有用頻段的小波系數，小波消噪過程，小波消噪中的閾值選取，對提取的小波系數進行小波消噪等。兩組實測信號的小波分析數據預處理結果證明了數據預處理的有效性。
　　關鍵詞：局部放電，聲發射檢測，小波變換，數據預處理
????? 1　引言
　　對于放電聲發射在線監測裝置來說，如何排除干擾的影響是實現準確測量放電聲發射信號的主要問題。在裝置的實際應用中，所采集的信號往往包含許多尖峰或突變部分，并且噪聲也不是平穩的白噪聲，對這種信號進行分析，首先需要作信號的預處理，提取有用信號。
　　小波變換以其優秀的時頻局部特性被廣泛用來從干擾環境中提取有用信號。在局部放電信號提取中小波變換的效果顯著，本文重點研究在局部放電聲發射波檢測中用小波變換進行數據預處理的實現問題。
????? 2 小波變換與數據預處理
　　小波分析對非平穩信號消噪有著傅立葉分析不可比擬的優點，運用小波分析進行一維信號消噪處理是小波分析的一個重要應用之一。由于小波分析能同時在時、頻域內對信號進行分析，它能有效地區分信號中的突變部分和噪聲，可以很好地保存有用信號中的尖峰和突變部分，從而實現信號的消噪。
　　另外，我們能夠用小波分析將合成信號中的單純正弦信號的頻率提取出來。因為在小波分解下，不同的尺度具有不同的時間和頻率分辨率，因而小波分解能將信號的不同頻率成份分開。
　　在局部放電信號提取中，用小波分析進行數據預處理的步驟如下：
　　1) 選定小波函數和小波分解層數；
　　2) 用小波分解函數對數據進行一維離散小波（/包）分解；
　　3) 提取有用頻段的小波系數；
　　4) 對提取的小波系數進行小波消噪處理；
　　5) 對消噪后的信號進行小波重構。
????? 3 提取有用頻段的小波系數
　　在小波分解下，不同的尺度具有不同的時間和頻率分辨率，因而，小波分解能把信號的不同頻率成分分開，因此，可以利用小波分解提取出特定頻率范圍內的信號。
????? 3.1 選擇小波
　　小波分析在工程應用中，一個十分重要的問題是最優小波基的選擇。這是因為小波的種類較多，不同的小波往往具有不同的時頻特性，用不同的小波基分析同一個問題會產生不同的結果。因此從眾多的小波中選取合適的小波，是能否有效地利用小波變換提取干擾環境中局部放電聲發射信息的關鍵。
　　對于任意信號f(x)∈L2(IR),其連續小波變換定義為：
　　小波變換系數Wf(a,b)實際上是函數f(x)和小波 的相關系數，它反映的是相應時段的信號和選定的小波之間的相似程度，Wf(a,b)的值越大，信號和選定的小波之間相似度就越高。這也正是對于同一信號選擇不同的小波進行分解，其結果差異很大的原因。
????? 由此，我們可以得出選擇小波的依據：被分析信號的時域和頻域特性與所用小波的時域和頻域特性分別相接近，二者的相似程度越高，分析的效果越佳。
????? 分析比較之后發現：在眾多的小波簇中，bior3.7小波和局部放電聲發射波的特征最接近（另文專述）。其分解用小波函數和尺度函數分別具有很好的對稱性、緊支性和正則性，中心頻率在0.9336處。
????? 3.2 選擇分解層數
　　總體上來說，一個一維離散的信號，它的高頻部分影響的是小波分解的高頻第一層，低頻部分影響的是小波分解的最深層及其低頻層。如果對一個只是由白噪聲組成的信號進行小波分解，則可以看出：高頻系數的幅值隨著分解層次的增加而很快地衰減，并且，高頻系數的方差也很快地衰減。
　　在小波變換中，對應每一尺度a，都有一偽頻率和它對應：
????? 式（2）中，a是尺度；△是采樣周期；Fc是小波的中心頻率，單位為Hz；是尺度a對應的偽頻率，單位為Hz。
?? 　在小波多分辨率分解中，若將信號中的最高頻率成分看作是1，則各層小波分解便是帶通或低通濾波器，且各層所占的具體頻帶為：
　　從式（3）可見，當小波函數和采樣周期選定之后，信號多分辨率分解的各層所占的頻帶是一定的。根據實測結果，變壓器局部放電聲發射波的頻譜一般在20－200kHz內，將各層頻帶與實際信號的有效頻帶相比較，就可以確定小波分解層數。
????? 3.3 提取有用頻段的小波系數
　　提取有用頻段的小波系數也可以看作是小波濾波，也就是把有用頻帶之外的小波分解系數強制置0。再進行小波重構就可得到信號的有用部分。
　　武漢高壓研究所局部放電實驗室實測的兩組變壓器局部放電聲發射信號，數據長度為512點，采樣率為1μs。這里用前述方法對實測信號進行數據預處理。
　　取bior3.7小波，用多分辨率分析對數據進行2層小波分解，a2層幾乎包括了信號的所有信息。實際上經計算可知，a2層所占的頻段為0－233kHz，它完全覆蓋了放電聲發射波的全部頻段。也就是說，放電聲發射波的有效數據都包含在小波分解的a2層內，或者說小波分解的低頻a2層包含了全部放電聲發射信號的有用信息。所以，a2層就是要提取的有用頻段，直接用a2層的系數進行小波重構，就可還原出放電聲發射信號。
???? 4 小波消噪
???? 4.1 小波消噪過程
　　通常按時域信號特征將干擾分為連續的周期型干擾、脈沖型干擾和白噪三大類。這里研究用小波分析從已消除周期型和脈沖型干擾的含噪局部放電信號中提取真實信息的方法。一個含白噪聲的一維信號的模型可以表示成如下的形式：
????? 其中，f(i)為真實信號，e(i)為噪聲，s(i)為含噪聲的信號。
　　對式（4）表示的含噪信號的消噪過程可分為三個步驟進行：
　　(1)一維信號的小波分解。選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號f(i)進行N層小波分解。
　　(2)小波分解高頻系數的閾值量化。對第1層到第N層的每一層高頻系數，選擇一個閾值進行軟閾值量化處理。
　　(3)一維小波的重構。根據小波分解的第N層的低頻系數和經過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數，進行一維信號的小波重構。
????? 4.2 小波消噪中閾值的選取
　　(1) 默認閾值消噪處理。該方法利用信號分析地基本理論，構造一個函數，利用它可以產生信號的默認閾值，再利用此閾值進行小波消噪處理。
　　(2) 給定閾值消噪處理。在局部放電信號的實際消噪處理過程中，閾值可以通過經驗公式獲得，更直接地，可以在檢測裝置地安裝調試過程中，測出現場的噪聲大小，進而求出閾值。這種方法考慮了現場的實際噪聲，具有較高的可信度。
????? 4.3 放電聲發射信號的小波消噪
　　提取有用頻段的小波系數實質上是將小波分解中高頻部分的系數強制置零，也就是說，對信號的高頻區間進行了抑制。但是被抑制后的信號中，仍然存在噪聲。這部分噪聲可以通過小波消噪來抑制或衰減。
　　對提取到的有用頻段小波系數再用bior3.7小波進行兩層分解，然后，選用固定閾值形式進行消噪處理：全部消除掉高頻部分（d1層），保留高頻d2層的有用信號。消噪效果顯著，消噪后的波形中保留有全部放電聲發射信息，但噪聲幾乎被全部消除。
????? 5 結論
　　消噪后重構表示的是用提取的有用頻段的小波系數經消噪后再進行小波重構的波形。
　　從其與原始信號的對比中可以發現，用本文所述方法對局部放電聲發射信號進行小波數據預處理，處理后的信號中保留有原始信號的全部特征，但無關信息及噪聲已大大減小甚至全部被消除。通過提取有用頻段的小波系數可以消除信號中的無關分量，但有用頻段的小波系數中仍含有部分噪聲，需要作進一步處理。對有用頻段的小波系數再進行小波消噪處理后，重構信號中波形中保留有全部放電聲發射信息，但已經濾去了絕大部分無關分量及噪聲，波形更加平滑，使得提取局部放電聲發射信號中的有用信息更加方便。