圖1　高頻雷達系統的簡單框圖

　　距離R處以速度v沿徑向勻速運動的點目標P的回波信號表示為g(t)=f(t-τ0)ejωd(t-τ0).其中f(t)是雷達發射信號，是距離延遲，c是光速，是多普勒角頻率，ωc=2πfc,fc是載頻.雷達信號處理的數學表達式是

　(1)

這一處理過程實際分為圖1表示的幾個步驟.點目標P的回波信號混頻后得到的基帶信號r(t)=s(t-τ0)ejωdt，s(t)=s(t-nTp)是發射信號的基帶信號，n是整數，Tp是基帶信號重復周期(掃頻周期).第n個基帶信號重復周期的距離處理公式是

　(2)

當τ=τ0時，獲得xn(τ)的最大值

　(3)

由式(3)知，距離處理的結果xn(τ0)是對目標P多普勒信號的采樣，采樣周期是Tp.對序列{xn(τ)}n∈［0,N-1］作離散傅立葉變換實現速度處理，獲得距離單元τ的多普勒譜，即

　(4)

由X(τ,m)可換算出目標的速度.式(4)表示的是信號由多普勒域至多普勒譜域的變換.
　　若在基帶信號重復周期k至周期l的時間段上，系統受到總長為(l-k+1)Tp的沖擊干擾，且用n(t)表示干擾通過系統前端后得到的基帶信號.n(t)的距離處理應為n′n(τ)=.由于n(t)是系統帶內白噪聲，s(t)有理想低通頻率響應，那么n′n(τ)是低通白噪聲，其帶寬等于s(t)的帶寬W.在任一距離單元τ上，由于高頻雷達掃頻周期，可以認為n′n(τ)和n′n+1(τ)是不相關的.因此序列{n′n(τ)}n∈［k,l］中的元素彼此不相關.
　　由以上分析可知目標的多普勒信號序列{xn(τ)}n∈［0,N-1］與沖擊干擾的多普勒序列{n′n(τ)}n∈［k,l］存在明顯區別：(1)目標的多普勒信號持續分布在整個時間段上，沖擊干擾僅存在于有限時段上；(2)目標的多普勒信號與目標運動狀態有關，有確定的變化規律，一般是連續可導的，而沖擊干擾的多普勒信號是奇異信號.

三、多普勒域小波分析方法檢測沖擊干擾的方法
　　上面的分析表明沖擊干擾在高頻雷達多普勒域表現出區別于目標信號的奇異性特征，這一特征是檢測和判斷干擾時間位置的根據.Mallat在文獻［2］中提供了使用小波變換檢測奇異信號的方法，這種方法不僅可以確定奇異信號的位置，而且可以定量求得信號的Lipschitz指數.文獻［2］指出負Lipschitz指數信號的小波變換結果表現為：小波系數模值隨尺度減小而增大.而正Lipschitz指數的信號則相反.依據這一規律可以檢測負Lipschitz指數信號的位置.在本文研究中，沖擊干擾{n′n(τ)}n∈［k,l］的Lipschitz指數顯然是負數，回波信號{xn(τ)}n∈［0,N-1］的Lipschitz指數是正數.如果區分信號Lipschitz指數的正負，則不必過多考慮小波函數的消失矩.因此這里選擇小波函數主要考慮小波函數是否有好的時間-頻率局部性質，以及是否具有正交性.
　　根據高頻雷達多普勒信號是復信號以及雜波能量集中在低頻部分的特點，本文提出利用小波分析技術在多普勒域檢測沖擊干擾的具體方法.這種方法使用多分辨分析的快速算法式(5)實現小波變換［3］.

　(5)

式(5)中g(n)和h(n)分別是計算小波系數和尺度函數系數的濾波器，dj(n,τ0)表示尺度為2j時的尺度函數系數，cj(n,τ0)表示尺度為2j時的小波函數系數.圖2給出相應的信號處理框圖.多普勒信號的實部和虛部經過多分辨率分析，在不同尺度上得到各自的小波系數，構成新的復數序列.新序列的模與給定的門限進行比較，超過門限者被認為是存在沖擊干擾的部分.

圖2　小波分析檢測沖擊干擾算法框圖

四、高頻雷達抑制沖擊干擾的原理
　　高頻雷達回波的主要成分是海雜波，海雜波的一階Bragg頻率成分最強，因此高頻雷達多普勒信號的主體近似于正弦信號，沖擊干擾是疊加在這個信號上的奇異部分.為了抑制沖擊干擾需要對雷達多普勒信號的奇異部分加以處理，處理的具體方法是把奇異部分從信號中剔除，然后用合理的數值填充剔除奇異信號后留下的空缺.利用前文給出的方法確定奇異信號的位置以后，可以方便地將干擾剔除，然而怎樣用數據填補信號的空缺是需要研究的問題.沖擊干擾位置的真實回波信號已被破壞，這部分數據必須人為產生，產生的數據越接近回波信號的真實值，雷達得到的信噪比改善越大.高頻雷達多普勒信號的主體基本上是平穩的正弦信號，因此通過建立多普勒信號的線性預測模型［4］能對需要填補的部分進行預測，由這種方法得到的填充數據在理論上有充分的根據，在實踐中獲得了良好的效果.具體的建模和預測方法我們已在另一篇文章中討論［5］.

五、高頻雷達抗沖擊干擾實驗
　　雷電對許多電子設備會造成強烈的沖擊干擾［6、7］，高頻雷達一直沒有有效的手段抑制雷電干擾.本文解決了高頻雷達抑制沖擊干擾的問題，為雷達抗雷電提供有效的手段.1997年9月按本文方法進行了高頻雷達抑制雷電干擾的現場實驗.下面列舉實驗的部分結果及分析.實驗是在雷達附近地區上空有雷暴活動的條件下完成的，我們利用HP3585頻譜分析儀監視了雷達工作頻段的雷電信號.實驗中將本文提出的算法插入到雷達距離處理與速度處理兩個環節之間，處理了受雷電干擾的多普勒信號.下面是實驗的結果和數據.
　　圖3給出實驗記錄的高頻雷達多普勒信號.其中虛線是某距離單元多普勒信號實部的一部分.易見170點至174點，285點至287點有明顯的奇異信號(雷電干擾信號)，其余類似正弦波信號的主要成分是海雜波.

圖3　高頻雷達多普勒信號實部

實驗中按圖2的方法提取了多普勒信號的小波系數模值，圖4(a)、(b)分別給出了尺度1、2的小波系數模值.實驗中使用的濾波器h(n)={0.542，0.307，-0.035，-0.078，0.023，0.030，-0.012，-0.013，0.006，0.006，-0.003，-0.002}.g(n)={0.542，-0.307，-0.035，0.078，0.023，-0.030，-0.012，0.013，0.006，-0.006，-0.003，0.002}

圖4　不同尺度的多普勒信號小波系數模值

小波系數模值通過門限檢測確定了雷電信號位置，既而將受雷電干擾的部分剔除，再由多普勒信號的線性預測模型產生預測信號對多普勒信號進行恢復，恢復后的信號實部在圖3中用實線表示，可見信號的奇異部分已經被平滑的預測信號替代.目標信號強度低于海雜波20～30dB，在圖3中很難分辨，需進行多普勒譜分析方可以檢測.圖5是高頻雷達多普勒信號的譜分析.圖5中虛線是干擾未被抑制時的多普勒譜分析結果，實線是干擾被抑制后的多普勒譜分析結果.圖5表明雷電干擾被抑制后這個距離門的噪聲基底平均降低了9.6dB，原來被噪聲基底淹沒的目標信號(在橫坐標63點處)又可以檢測.

圖5　沖擊干擾被抑制前后的高頻雷達多普勒譜分析結果

六、結　　論
　　高頻雷達抑制沖擊干擾必須解決這樣兩個問題：(1)在窄帶相關系統中找到沖擊干擾的時間突變特征；(2)選用一種能夠檢測、處理突變信號的信號處理方法.本文解決了上述兩個問題，并得到下面三個結論：(1)沖擊干擾在窄帶相關系統多普勒域表現出奇異性，這是區別沖擊干擾信號與回波信號的基本特征.(2)在窄帶相關系統多普勒域可以使用小波分析技術來實現奇異信號的檢測，這個觀點的提出開辟了小波變換在窄帶相關系統中應用的途徑.(3)高頻雷達抗沖擊干擾現場實驗表明，本文提出的方法可靠有效，且易于工程實現，有重要的實際意義.