示波器的采樣率和存儲深度

在選擇示波器時，工程師首先需要確定測量所需的帶寬。然而當示波器的帶寬確定后，影響實際測量的恰恰是相互作用、相互制約的采樣率和存儲深度。圖1是數字示波器的工作原理簡圖。

圖1 數字存儲示波器的原理組成框圖

輸入的電壓信號首先進入示波器的前端放大器，放大器將信號放大或者衰減以調整信號的動態范圍，其輸出的信號由采樣/保持電路進行采樣，并由A/D轉換器數字化。經過A/D轉換后，信號變成數字形式存入存儲器中，微處理器對存儲器中的數字化信號波形進行相應的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數字存儲示波器簡單的工作過程。

采樣、采樣速率
由于計算機只能處理離散的數字信號，模擬電壓信號進入示波器后面臨的首要問題就是連續信號的數字化（模/數轉化）問題。

通過測量等時間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉化為用8位二進制代碼表示的數字信息，這就是DSO的采樣（見圖2）。每兩次采樣之間的時間間隔越小，那么重建出來的波形就越接近原始信號。采樣率（Sampling Rate）就是采樣時間間隔的倒數。例如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進行一次采樣。?

? 圖2 示波器的采樣

根據Nyquist采樣定理，對于正弦波，每個周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數字化后的脈沖序列能較為準確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會導致混疊（Aliasing）現象。

由Nyquist定理知道對于最大采樣率為10GSa/s的示波器，可以測量最高頻率為5GHz的信號，即采樣率的一半，這就是示波器的數字帶寬，而這個帶寬是DSO的上限頻率，實際帶寬是不可能達到這個值的，數字帶寬是從理論上推導出來的，是DSO帶寬的理論值。與我們經常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個概念。

那么在實際的測量中，對確定的示波器帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關。??

采樣模式
采樣技術大體上分為兩類：實時模式和等效時間模式。

實時采樣（Real-Time Sampling）模式用來捕獲非重復性或單次信號，使用固定的時間間隔進行采樣。觸發一次后，示波器對電壓進行連續采樣，然后根據采樣點重建信號波形。

等效時間采樣（Equivalent-Time Sampling），是對周期性波形在不同的周期中進行采樣，然后將采樣點拼接起來重建波形，為了得到足夠多的采樣點，需要多次觸發。等效時間采樣又包括順序采樣和隨機重復采樣兩種。使用等效時間采樣模式必須滿足兩個前提條件：1.波形必須是重復的；2.必須能穩定觸發。

示波器絕大部分時間工作在實時采樣模式下，此時示波器的帶寬取決于ADC的最高采樣速率和所采用的內插算法。因此示波器的實時帶寬與DSO采用的內插算法有關。

通常用有效存儲帶寬（BWa）來表征DSO的實際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率/K。對于單次信號，最高采樣速率是指最高實時采樣速率，即A/D轉化器的最高速率；對于重復信號，是指最高等效采樣速率。K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內插算法。DSO采用的內插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時約為10，用正弦內插約為2.5，而K=2.5只適用于重現正弦波，對于脈沖波，一般取K=4,此時，具有1GSa/s采樣率的DSO的有效存儲帶寬為250MHz。這也解釋了示波器用于實時采樣時，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。一般來說，采樣率總是越高越好。

圖3 不同插值方式的波形顯示

存儲、存儲深度
在示波器中，把經過A/D數字化后的八位二進制波形信息存儲到示波器的高速CMOS存儲器中，就是示波器的存儲。存儲器的容量（存儲深度）是很重要的。在存儲深度一定的情況下，存儲速度越快，存儲時間就越短，它們之間是反比關系。所以：
存儲深度＝采樣率×采樣時間

由此可見，提高示波器的存儲深度可以間接提高其采樣率：當要捕獲較長的波形時，由于存儲深度是固定的，所以只能降低采樣率，但這樣勢必造成波形質量的下降；如果增大存儲深度，則可以使用更高的采樣率，以獲取不失真的波形。

因此，存儲深度決定了DSO同時分析高頻和低頻現象的能力，包括低速信號的高頻噪聲和高速信號的低頻調制。

了解了采樣率和存儲深度后，就非常容易理解這兩個參數對于實際測量的影響。

1 電源測量中長存儲的重要性
在常見的開關電源的測試中，開關頻率一般為200kHz左右或者更快，由于開關信號中經常存在工頻調制，工程師需要捕獲工頻信號的四分之一周期或者半周期，甚至是多個周期。開關信號的典型上升時間約為100ns，為保證精確的重建波形需要在信號的上升沿上有5個以上的采樣點，即采樣率至少為5/100ns=50MSa/s，也就是兩個采樣點之間的時間間隔要小于100/5=20ns，對于至少捕獲一個工頻周期的要求，意味著需要捕獲一段20ms長的波形，這樣可以計算出來示波器每通道所需的存儲深度=20ms/20ns=1M。同樣，在分析電源上電的軟啟動過程中功率器件承受的電壓應力的最大值則需要捕獲整個上電過程（十幾毫秒），所需要的示波器采樣率和存儲深度甚至更高。

2 存儲深度對FFT結果的影響
在DSO中，通過快速傅立葉變換（FFT）可以得到信號的頻譜，進而在頻域對一個信號進行分析。如電源諧波的測量需要用FFT來觀察頻譜，在高速串行數據的測量中也經常用FFT來分析導致系統失效的噪聲和干擾。

對于FFT運算，存儲深度將同時決定可觀察信號成分的最大范圍（奈奎斯特頻率）和頻率分辨率△f。如果奈奎斯特頻率為500MHz，分辨率為10kHz，若要獲得10kHz的分辨率，則采集時間至少為：??
T=1/△f=1/10kHz=100ms

對于具有1M存儲器的數字示波器，可以分析的最高頻率為：
△f×N/2=10kHz×1M/2=5GHz

因此長存儲能產生更好的FFT結果，既增加了頻率分辨率又提高了信號對噪聲的比率。

需要指出的是，對于長波形的FFT分析需要示波器超強的數據處理能力，這往往超出了一般示波器的運算極限。力科示波器最大可以做128M點的FFT。

圖4 用力科示波器對18M數據做眼圖/抖動測量

3 高速串行信號分析需要真正意義的長存儲
當使用示波器進行抖動測試時，高速采集內存長度是示波器進行抖動測試的關鍵指標。存儲深度不僅決定了一次抖動測試中樣本數的多少，還決定了示波器能夠測試的抖動頻率范圍。例如，用一個具有20GSa/s采樣率和1M存儲深度的示波器捕獲2.5Gb/s的信號，可得到50μs長的一段波形，意味著能捕獲到一個20kHz的低頻抖動周期。在相同采樣率下如果存儲深度增加到100M，則可以捕獲到200Hz的低頻抖動周期。

在眼圖測量中，由于高速串行總線的數據速率越來越高，需要示波器有更強的數據處理能力對大量的數據樣本做實時的眼圖分析。例如，對PCIE-G2的眼圖分析需要一次對1M UI的數據進行測量，捕獲連續的1M UI的數據樣本即200μs,在40GSa/s的采樣率下，需要的存儲深度達到8M，這個數據量的處理很容易導致示波器處理速度非常慢甚至死機！因此某些品牌的示波器就只能借助軟件來完成，但軟件做眼圖的效率是很低的，對于定位及調試并不是很好的工具。

目前，力科公司發布的基于X-Stream II架構的第四代示波器率先提出了“可分析存儲深度”的觀念，在高采樣、長存儲下其運算和眼圖測量的速度比其他示波器快了2～50倍！可以從容應對當前及下一代高速串行總線的調試和分析。