三相電路功率的測量方法

三相電路功率的測量是三相電路分析的重要內容，本文按三相三線制和三相四線制分類，較詳細地討論了三相電路功率測量的接線問題，總結了兩表法和三表法各自的適用范圍及功率表讀數在不同接線方式下的物理意義，指出了它們的聯系與區別。

關鍵詞：三相電路，功率測量

本文將圍繞測量三相電路功率的兩表法和三表法的原理和接線方法進行討論，指出它們之間的聯系與區別，希望對能對同學的理解以及總結歸納有所幫助。

1 對稱三相電路功率的測量

1.1 對稱三相電路功率的測量

對稱三相電路即三相電源對稱、三相負載均衡的三相電路。以下分別從三相四線制和三相三線制兩種情況討論。

對三相四線制系統，測三相平均功率的接線如圖1 所示。它的接線特點是每個功率表所接的電壓均是以中線N 為參考點，三個功率表WAN，WBN 和WCN 的讀數分別為PAN，PBN 和PCN，可用式（1）表示。

PAN=UAN IA cosϕ
PBN=UBN IB cosϕ                    （1）
PCN=UCN IC cosϕ

圖1 三表法測三相四線制三相負載平均功率的接線示意圖

三相的總功率為P  = P CN + P BN +P AN  。三個表的讀數均有明確的物理意義，即PAN，PBN 和PCN 分別表示A 相、B 相和C 相負載各自吸收的平均功率。這就是三表法。這種接線方法是最容易理解的。

實際上，三表法測三相功率不止圖1 所示的一種接線方式，另外還有三種接線方式，如圖2 所示，分別稱作共A，共B 和共C 接法（與此相對應，圖1 中的接法可稱作共中線N 接法）。對應每一種接線中的三個表的讀數的代數和均表示三相負載吸收的總功率（后面將給出證明）。實際上，因為是對稱三相電路，有i N =0 ，所以圖2（a），（b）和（c）中的W NA  , W NBW NC的讀數必為零，在測量時可不接，此時的三表法便簡化為兩表法?？梢姡藭r的兩表法是三表法的特例。當然，這里單個表的讀數沒有明確的物理意義。

上述四種三表法的接線的特點是每組接線中的三個表所接電壓均以同一根線為參考點，即分別是共A, B, C 或N，而電流則分別是非參考線中的電流。功率表接線的極性端如圖中所示。

圖2 三表法測三相四線制三相負載平均功率的另三種接線圖
對于三相三線制系統（Y 接或Δ接），由于沒有中線，故圖1 所示的接法便不存在，圖2中接在中線上的功率表也不存在。此時的接線方法將只有圖3 所示的共A, 共B 和共C 三種接線方式。可見，此時功率的測量只能用兩表法測量，每組接線中單個功率表的讀數沒有物理意義，兩個表讀數的代數和表示三相負載吸收的總平均功率。
以圖3(c)共c 接法為例，兩個表W AC  WBC 和的讀數分別為
PAC=UAC IA cosϕ
PBC=UBC IB cosϕ （2）
如果是對稱三相電路，式(2)可進一步簡化為
PAC=UL IL cos（30 °-ϕ）
PBC=UL IL cos（30 °+ϕ）（3）式（3）中UL，IL 分別為線電壓和線電流； ϕ為負載的阻抗角。

圖3 二表法測量三相三線制三相負載平均功率的測量接線圖

圖3(a)和(b)中的兩個表的讀數類似得到。三相三線制系統中的例外情況是Y 接時中點可以引出的情況。此時可以將功率表的公共點接在N 點，即仍可以用三表法測三相功率。三個表的讀數仍分別表示對應相的負載功率。但此時實際上是相當于從負載中點引出一中線，對負載端而言，可將其歸于三相四線制。

1.2 不對稱三相電路的功率測量

不對稱三相電路又可分為三相電源對稱、負載不對稱和電源、負載均不對稱等情況。在本文的功率測量方法討論中，它們并無差別。討論仍分別從三相四線制和三相三線制兩種情況討論。

（1）不對稱三相四線制系統。其測量接線圖仍分別有圖1 和圖2 四種接線方式。與對稱三相電路不同的是，此時中電流 i N ≠0 ，所以，圖2 中電流線圈接在中線上的功率表讀數一般不為零。就是說，此時兩表法不再成立，而必須用三表法測得三相負載的總功率。
以圖2(c)共C 接線為例，三個功率表W AC ,W BC,W NC  的讀數分別為
PAC=UACIA cosϕ
PBC=UBC IB cosϕ        （4）
PNC=UNC IC cosϕ
式（4）中的三個功率P AC , P BC，P NC 和的代數和即表示三相負載吸收的平均功率。證明如下。
瞬時功率
p AC+p BC+ pNC   = u AC i A+ u BC i B+ u NC i N = ( u AN− u CN ) i A+  (u BN− uCN) i B+ u NC i N= u AN i A+ u BN i B+ u CN (- i A-  i B- i N) （5）
電流關系為
i A + i B  + i C +i N =0                                       （6）
將式（6）代入式（5），得
pAC+p BC+ p NC   = u AN i A+ u BN i B+ u CN i C （7）
式(7)兩邊在一個周期內取平均值，得
PAC + PBC+ PNC =UANIA cosϕ+UBN IB cosϕ+UCN IB cosϕ （8）
可見，用圖2(c)的共C 接法的三表法同樣可測出三相電路的總平均功率。同樣可以證明圖2(a)和(b)中的三個功率表讀數的代數和是不對稱三相電路的總平均功率。但圖2 所示的三種接線中，單個表的讀數無明確物理意義。
（2）不對稱三相三線制（Y 接和Δ接）系統。其功率測量接線將只有圖3 所示的三種兩表法的接線方式。其讀數的表達式仍如式（2）所示（共C 接法）。對稱和不對稱兩種情況的不同之處是，在對稱三相電路中，兩表的讀數表達式有式（3）所示的簡單結果，而不對稱時無此結果。
不對稱三相三線制系統的例外情況依然是Y 接時中點可以引出的情況。此時可以將功率表的公共點接在N 點，即仍可以用三表法測三相功率。

2 總結
本文按三相三線制和三相四線制分類，討論了三相電路的功率分析和測量接線問題，并將其與一般三端網絡和四端網絡相聯系。概括地講，兩表法和三表法的相同點是它們都可以測量三相電路的總功率。但它們的適用范圍和意義有所不同。兩表法適用于三相三線制對稱與不對稱三相電路，特例是可用于對稱的三相四線制三相電路（共A、共B 和共C 接法）；三表法則適用對稱與不對稱三相四線制三相電路，特例是可用于Y 接時中點N 可引出的三相三線制三相電路（共N 接法）。三表法在共N 接法時，每個表的讀數為對應相負載的功率，有明確的物理意義，它們分別表示對應各相負載的功率；而三表法的共A、共B 和共C 接法及兩表法接線時，單個表的讀數無直接的物理意義，只有各功率表的代數和才表示三相平均功率。

參考文獻
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[2]電路基礎   上海交通大學講義 
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