遺傳算法和擾動觀察法實現的MPPT算法

在所有可再生能源利用中，光伏發電無疑是最有發展前景的。但是，光伏發電系統的一個主要缺點是它的輸出功率受天氣情況影響嚴重，如光照強度和環境溫度的改變都會使它發生變化。太陽能電池陣列的最大功率點跟蹤就是使太陽能電池陣列的工作點能隨外界環境做出適當調整，達到任何時刻都能輸出最大功率的目的。

遺傳算法(GA)是一類以Darwin自然進化論與Mendel遺傳變異理論為基礎的求解全局優化問題的仿生型算法。把遺傳算法應用于最大功率點跟蹤中，可以使逆變器克服外界環境的劇烈變化造成的干擾，迅速搜索到最大功率點。但是，由于遺傳算法搜索到最大功率點后，并不能穩定地工作于最大功率點，所以在此使用擾動觀察法作為最大功率點附近的搜索算法。

1 太陽能電池模型

考慮到溫度和太陽輻射強度改變的影響，蘇建徽等提出了一種硅太陽電池工程用數學模型如下：



式中：I為太陽能電池的輸出電流；U為太陽能電池的輸出電壓；Isc為太陽能電池的短路電流；Uoc為太陽能電池的開路電壓；Im為太陽能電池輸出最大功率時的輸出電流；Um為太陽能電池輸出最大功率時的輸出電壓。

目前太陽能電池的制造商都會給出太陽能電池在標準狀況下(25℃@1 000 W／m2)的Isc，Uoc，Im，Um。在實際應用中，應該根據下式調整這些參數：



通常a=0.002 5；b=0.5；c=0.002 88。蘇建徽等對大量太陽能電池進行實驗，結果證明這些補償方法的應用可以保證模型與實際情況的誤差小于6%，因此這個模型可以應用于太陽能電池的MPPT仿真。根據這個模型，太陽能電池的特性曲線如圖1所示。


2 Boost變換器模型

在此采用Boost變換器作為前級DC-DC變換器，其拓撲結構如圖2所示。


楊海柱等通過對Boost變換器的狀態空間模型進行線性化處理后，得到式(2)所示的模型：



因此，太陽能電池的工作點可以通過調節占空比D來控制。實際上，光伏系統的最大功率點跟蹤就是通過調節DC-DC變換器的占空比D，使外電路阻抗和太陽能電池的阻抗匹配。

3 遺傳算法

3.1 優化變量選擇及編碼

通過前文分析，該系統的優化變量確定為Boost變換器的占空比D。因為D只能在0和1之間變化，所以采用搜索空間限定法處理約束條件。這里采用格雷碼描述個體的基因。格雷碼的優點是能使表現型相近的個體，其基因型(格雷碼)也相近，從而克服自然二進制碼所形成的“峭壁”。

假設格雷碼為g_ng_n-1…g₂g₁，那么格雷碼的解碼操作可以根據如下過程進行：

(1)格雷碼g_ng_n-1…g₂g₁轉換為自然二進制碼b_nb_n-1…b₂b₁：??
?


(2)自然二進制碼b_nb_n-1…b₂b₁轉換為表現型x：



3.2?適應度函數的定義

在此采用式(3)所示的適應度函數，并定義C_max=2 500。

3.3 選擇操作

本文使用基于排序的適應度分配算法，種群按目標進行排序，個體的適應度僅取決于個體在種群中的位序，而不是實際的目標值。Blickle T的研究表明排序算法克服了按比例適應度計算的尺度問題，以及選擇導致搜索帶迅速變窄而產生的過早收斂，從而具有更好的魯棒性。

這里將一個種群中的Nind個個體按適應度函數值從小到大排序，并取分布概率為：

P_i=2i／[Nind(Nind+1)]，? i∈[1，x]

根據已經計算出的個體概率，采用隨機遍歷抽樣的的方法進行選擇。該方法提供了零偏差和最小個體擴展，具有比輪盤賭算法更優越的性能。假設N_select為需要選擇的個體數目，按照等距離選擇個體，選擇指針的距離為1／N_select，而第一個指針的位置由[0，1／N_select]區間內的均勻隨機數決定。

3.4?交叉操作

交叉操作是遺傳算法的重要步驟，它的目的在于產生新的基因組，同時也能有效地限制遺傳信息的丟失。Syswerda等提出了均勻交叉算子，并把它和單雙點交叉算子進行了函數優化實驗對比，最后認為均勻交叉優于單雙點交叉。

均勻交叉需要通過四步實現：

(1)根據交叉概率P_c隨機生成交叉池；

(2)在交叉池中隨機選擇兩個個體配對；

(3)隨機產生一個與個體編碼串等長的屏蔽字W=w_d…w_i…w₂w₁。其中d是編碼串長度；

(4)若w_i=1，則兩個父代個體的第i位交叉，否則不交叉。

3.5?變異操作

Deb等研究了交叉概率P_c和變異率P_m的相互作用對遺傳算法的影響，結果表明交叉概率P_c對遺傳算法性能的影響遠比變異率P_m小。因此選用適當的變異率極其重要。在一般遺傳算法中，種群使用的是固定的全局變異率，而且為了降低變異算子對模式的破壞作用，變異率一般都很小(小于0.1)。然而種群中的不同個體對整體進化的作用是不同的，優良個體之間的基因重組是群體進化的決定性力量，較差個體在種群中是一個不斷被淘汰的過程。因此，應該對種群中的不同個體采用不同的變異率：一方面使種群中的優良個體具有較小的變異率，從而能夠得到較好的保持，并通過交叉重組進行優良模式的累積；另一方面，種群中較差的個體能夠通過較大的變異率增強種群的探索能力。

基于以上思想，在此采用如下變異率：



式中：P_mi表示第i個個體的變異率；P_mean表示具有群體的平均適應度的個體所具有的變異率；P_max表示具有群體的最大適應度的個體所應增加的變異率；Fit(i)表示第i個個體的適應度。

3.6?精英個體保留策略

為了提高全局尋優能力和收斂速度，本文采用保留精英個體的方法，即保留優化過程中每一代適應度值最高的個體，直接復制到下一代。

4 擾動觀察法與遺傳算法雙模控制

4.1 擾動觀察法

從圖1可以看出光伏電池的輸出功率具有式(4)所示的特性：



擾動觀察法就是根據光伏電池的這一特性而提出來的。擾動觀察法具有簡單實用的優點，但是它在控制過程中，擾動步長ΔD的值對最大功率點控制的影響較大：當ΔD較大時，輸出功率會在最大功率點附近具有較大的震蕩現象；當△D較小時，系統對最大功率點跟蹤較慢。

4.2 擾動觀察法與遺傳算法結合

遺傳算法使用概率搜索技術，因此在惡劣環境中，它仍能準確搜索到最大功率點，但這也決定了它不可能使系統穩定工作于最大功率點。為了解決這個問題，本文引入擾動觀察法與遺傳算法雙模控制。當最大功率點變化較小時，由小步長擾動觀察法追蹤最大功率點。

4.3?遺傳算法重啟時種群初始化

當外界環境變化不大時，新環境下的最大功率點與舊環境相差不大。此時，舊環境的最大功率點可以作為精英個體保留下來，直接進入下一輪搜索。

4.4?算法流程圖

該算法的流程圖如圖3所示。


5? 仿真結果

5.1? 遺傳算法的進化過程

設定MAXGEN=50，P_c=0.9，Nind=20，染色體長度為16，P_mean=0.1，P_max=0.2，T=25℃，S=800 W／m2，仿真結果如圖4所示。



由圖4可見，算法在第五代時就已經搜索到最大功率點，并且搜索過程中每代種群始終保持較大的多樣性。

5.2? 穩定光強下的階躍響應

設定MAXGEN=15，C_max=2 500，△P_max=40，△D=0.000 01，P_c=0.9，種群個體數Nind=20，染色體長度為16，P_mean=0.1，P_max=0.2，T=25℃。考查算法對光強從200～800 W／m²的階躍響應，仿真結果見圖5。



由圖5可見，該算法具有良好的搜索速度和穩定性。為了提高搜索速度還可以減小遺傳算法執行時間，在接近最大功率點時由擾動觀察法來執行搜索。

5.3?光強劇烈變化下的階躍響應

在光強上疊加一個幅度為5 W／m2的隨機噪聲，參數設置與第5.2節相同，對算法進行仿真，仿真結果見圖6。



由圖6可見，該算法具有良好的抗干擾性能，在劇烈干擾下仍然可以準確搜索到最大功率點。

6?結? 語

在此把遺傳算法和傳統的擾動觀察法相結合提出了一種新的MPPT算法，并在Matlab中進行了仿真。由仿真實驗可以看出，通過遺傳算法的應用，該算法具有極好的抗干擾能力和良好的搜索速度，通過減小擾動觀察法的擾動步長，算法可以穩定地工作在最大功率點。