二，開關電源中的電感器

開關電源主要由：開關管（BJT/MOS管），續流二極管（肖特基二極管/快恢復二極管），電感器以及電容器組成；關于這些元件的基本特性，我們在之前的各個專題中已經學習了，當然各位胖友們可能已經忘了個精光，不過沒關系，多復習才能更好的掌握嘛；接下來會粗略回顧一下這些器件的某些特性，至于具體原理，我會具體備注要去回顧那個專題的內容。

1，電感器和電容器

我們再來回顧一遍電容的定義：兩個導體在一定電壓下存儲電荷能力的度量。根據電容的定義可得C = dQ/dV，它與電壓有直接的關系；而電感L=dφ/dI，與電流有直接的關系，其特性類似于電流源。電容器儲存的是靜電場能，而電感器儲存的是磁場能量，所以從直觀上我們對電容器會更加容易理解一些（能夠通過示波器直觀“感受”到電壓而理解電場能量），而對電感器的理解則困難的多，如果對電感器原理已經忘記了，建議再快速回顧一遍（《電感特性原理》和《電感器原理》專題）。

電感和電容特性是對偶的（具體參考《電感器原理》的“理想電感器與電容器”章節），即將電感看成電容的鏡像（在電感和電容元件的電壓-電流方程中，電壓項與電流項互換，可以使方程相互轉化），所以從本質來說電容與電感類似，電壓與電流類似。如下圖所示，為電感和電容的充電電路，電容充電時間常數τ=RC，電感充電時間常數τ=L/R。

但是如上圖所示，其并非是真正的對偶關系，因為在開關打開后的部分，電容器電壓/電流保持不變；而電感器的電壓/電流則是一個未知狀態：開關打開后，通過L的電流大小保持不變，此時電流（自由電子）由開關至電感之間的元件和走線提供，所以電感上方會出現一個高負壓，電感器外部形成從下而上的電場，最后導致電感器高壓電弧放電。

我們在開關電源的實際工作中，電感器并不會串聯一個電阻器來進行限流，如上圖所示，電感器串聯電阻R = 0時，會發生什么現象？

1. 在開關閉合的瞬間，由于電阻器R兩端沒有壓降，根據基爾霍夫第二定律（電壓定律），電感器兩端電壓就是Vin（外部輸入電源電壓）；
2. 隨著時間的變化，電感器兩端的電壓一直保持不變：Vin；

——電感器兩端外加電壓為Vin，那么電感器必然會產生大小相同、反向相反的感應電壓（-Vin），所以就算繞組導線的電阻值非常小，也不會過流燒毀電感器（具體參考《電感器原理》中“電感器的基本原理”章節）。

3. 此時通過電感器的電流以恒定斜率持續增加，理論上將達到無窮大：dI(t)/dt = Vin/L。

——因為只要電感器兩端存在電壓，電感器電流就必須有變化（變化率是常數，其值為Vin/L），直到磁飽和，最終過流并燒毀電感器；如果流過電感器的電流不變，那么電感器的阻抗為0（相當于一條導線），根據I = V/R可得：電流就會急劇增大。

2，電感器放電

我們在上一節分析了電感器在電壓源下開關關斷瞬間的狀態，如下圖所示，電感器兩端出現極高的電壓（負壓），同時電流以陡峭的斜率迅速下降為0。但是在開關關斷瞬間，電感器兩端的電壓尖峰值是多少呢？

我們先來做定性分析：在開關關斷階段，根據電感器的特性，電流始終要保持連續，而電感器兩端觸點的電壓會急劇增加直至形成一個短電弧。如果觸點間距增加，那么電壓會自動增加以觸發電弧，此時電流將以陡峭的斜率直線下降，而且只要電感器有儲能，那么電弧就會一直持續，直到電流完全為0（電流下降斜率為V/L），因此最終要將全部電感儲能化作電弧，以光和熱的形式泄放掉。

在開關關斷時，電感器中必須泄放的能量稱為反激能量，強迫連續導通的電流稱為續流電流。電感器的儲存能量的大小與流過電流大小有關：P =1/2 * L* I2，如果流過電感器的電流不連續，那么意味著能量也不連續，這是不允許發生的事情。但是電流的變化率：dI/dt是可以瞬間改變的，如下圖所示：

1. 開關閉合時電流從直流電壓源正端流出，所以電感器上端電壓高于下端電壓；
2. 此后斷開開關，電流要保持連續，且與原電流方向相同，因此此時電感看成一個電壓源（電壓源從正極流出，流入負極），維持電流連續，使得電感器下端電壓高于上端電壓；
3. 從這個角度來看，為維持電流連續，電感器電壓需要發生反向；流過電感器的電流從一條具有上升斜率（儲能）的曲線跳變成下降斜率（釋放能量）的曲線。

——用電感器本身特性來分析其電磁感應電壓的方向：電感器要阻止其內部電流的變化；所以當開關閉合時電感器電流增加，感應電壓與電流方向相反（上低下高）；當開關斷開時電感器電流減小，感應電壓與電流方向相同（上高下低）；所以我們看到在開關閉合和斷開時，電感器的感應電壓方向是不同的。

3，開關電源變換器中的電感器

如下圖所示，電感器電流在開關閉合時經正向電壓（VON= VIN-VO）作用上升，在開關斷開后必然受到反向電壓（VOFF= 0-VO）作用下降。通過電感方程V = LΔI/Δt可得，VON = LΔIon/ton；VOFF = L*ΔIoff/toff。如果開關導通階段的電流增量（ΔIon）恰好等于開關關斷階段的電流減量（ΔIoff），那么我們可以認為電源電路達到了穩態，即：每一個開關周期都準確復制了上一個開關周期，為輸出電容器和負載持續不斷的傳輸穩定（完全相同）的能量包。

——在開關電源實際工作中，穩態只是暫時的狀態，一般情況下在后續各開關周期內，電流的凈增量或凈減量會逐步積累，電路狀態是持續變化的。

當然要讓電路達到穩態也并非是很困難的事情，只要輸入電壓和輸出負載穩定，再通過電源環路穩定性設計，電源會自發地達到穩態工作，并一直保持下去。所以任何開關電源拓撲必須要能達到ΔIon = ΔIoff所描述的狀態，若達不到則不是一個有效拓撲；然而電感方程和穩態定義僅涉及電流的增減量（ΔI），并不涉及開關周期內的電感器電流絕對值。根據在開關周期內電感器電流的狀態不同，分為多種模式：

1. 連續導通模式（CCM）：電流在每個開關周期內都會回復到0（如下圖陰影部分：VONton = VOFFtoff）；在所有情況下電感器電壓在開、關狀態下總是反向的，而且電流上升斜率為VON /L，電流下降斜率為VOFF /L；

——根據伏秒定律，圖中兩塊陰影區域的面積必然相等（VONton = VOFFtoff），所有達到穩態的工作模式都滿足該條件。

2. 臨界導通模式（BCM）：降低電感器電流最小值至0，正好介于連續導通和斷續導通模式之間，我們可以將它看作是連續導通模式的一種；

——當然也可以看成斷續模式的一種，但是連續導通模式相對更加簡單。

3. 斷續導通模式（DCM）：電流無論如何變化，其值始終大于0；

——該模式在非同步開關電源拓撲中，續流二極管的反向截止阻斷了反偏電流，并防止電感電流變負，此時電感電流保持為0，所以其儲能為0，電感電壓也為0；斷續導通模式下，有一段時間電感器中并無電流流過，因此平均電感器電流計算比較復雜，導致斷續導通模式下的方程看起來非常復雜。

4. 強迫連續導通模式（FCCM）：采用MOS管替代續流二極管（同步開關電源），允許續流電流反向流過，從而允許電感器電流變為負值（反向流動）；此時電感器電壓保持不變，因為電流變化的趨勢不變，電感器繼續儲能。

——雖然電感器中會出現負電流（反向電流），但是其平均電流為正，因為能量傳輸的方向整體是從電源流向負載端的（可用坡印亭矢量分析）。

——同步拓撲中的MOS管的導通壓降遠低于二極管，使得續流器件的導通損耗顯著降低，而且允許電感器反向流過電流，此時變換器就不會轉換到斷續導通模式。

有一個問題是：平均電感電流（IL）與負載電流（IO）有什么關系呢？

這取決于不同的拓撲，在降壓拓撲中：

1. 平均電感電流就是負載電流（IL=IO），因為電感器串接在輸出端，所有輸出電流必然經過電感器；
2. 在升壓拓撲和升降壓拓撲中：平均電感電流（IL）與負載電流（IO）成正比。
3. 所以我們得到一個結論：任何拓撲，只要降低負載電流（IO）就可以降低平均電感電流（IL）。

4，伏秒定律

上面我們已經提到了一下伏秒定律，那什么是伏秒定律呢？

還是先從電感方程開始：V = L* ΔI/Δt，當電源處于穩態時：ΔIon = ΔIoff = ΔI；所以VONton = LΔIon = LΔIoff = VOFFtoff；就可以得到了結論，在電源電路穩態時：VONton = VOFFtoff；好，那我們知道V是電壓（單位：伏），t是時間（單位：秒），電感器電壓與作用時間的乘積就稱為：伏秒積。

——電源穩態時要求：開關導通階段（電感器電流上升）伏秒積的幅值必然等于關斷階段（電感器電流下降）伏秒積的幅值，但符號相反。

如果用圖來表示，如下圖所示，開關導通和關斷階段的電壓和時間的乘積為陰影部分，兩者面積必然相等。即穩態工作時，任何開關周期內，電感器電壓曲線的凈面積必然為0。現在開關電源的工作頻率都很高（幾百KHZ以上），所以伏秒積是一個很小的值，為了便于處理使用Et（伏微秒積）來表示，而開關電源變換器中的電感器感值一般也是以uH計算，所以可以將公式變為：ΔI = Et/L；其中L單位為uH。

那如果電路并非處于穩態，即電感器電流沒有回復到初始狀態，會發生什么事情呢？

開關電源中電感器電流滿足ΔIon = ΔIoff的條件，表示電感器復位成功（電感器能量儲存增加的量 = 能量消耗減少的量）；如果沒有復位成功，那么電感器電流就會持續增加（或減小），直至超過電感器的額定電流，從而導致電感器磁芯飽和或燒毀，這樣的開關拓撲是不穩定的；即：任何電感器無法復位的電路結構都不可能稱為有效的開關拓撲。

我們從伏秒定律公式：VONton = VOFFtoff可得：ton/toff = Voff/Von = Vo/(Vin-Vo)；定義電源變換器占空比D為開關的導通時間與開關周期之比，D = ton/T = ton/(ton+toff) = Vo/Vin；其中toff = T – ton僅在連續導通模式下成立。我們可以看到通過伏秒定律得到了降壓拓撲下，占空比與輸入/輸出電壓的關系。

——同樣根據能量守恒原理，假設在理想情況下電源轉換效率為100%（Pin = Po），Pin = VinIinton（一個周期內只有ton時間內輸出功率），Po= VoIoT（在整個周期連續輸出功率）；由于在穩態時Iin平均電流與整個周期內電流相等Iin = Io = I，所以Pin = VinIton = Po = VoIT，可得Vinton = VoT，占空比：D = ton/T = Vo/Vin。