01 歐姆定理

原文來自于：?「Ohms Law: History and Biography」[1]

一、前言

現(xiàn)如今歐姆定律是任何電類學(xué)科同學(xué)再熟悉不過的理論了，?但它的誕生以及被科學(xué)界所接納的背后曲折故事，被 Kathy 通過生動的語言描述的令人著迷，下面讓我們聽聽她的講述吧。

我們大部分學(xué)習(xí)過基礎(chǔ)物理學(xué)和電學(xué)的都學(xué)習(xí)過歐姆定理。?但是你們可能不知道在1827年，當(dāng)歐姆提出他的這個聞名于世的定理的時候卻遭到了廣泛的抵制，差不多直接導(dǎo)致他丟失了工作。?這里將會給大家介紹一下歐姆本人的故事，以及他是如何利用當(dāng)時可以得到的簡單設(shè)備得到這個電學(xué)里面的基本方程的。?為什么他的理論遭人嫌棄，后來為什么又被科學(xué)界所接受的呢？

二、早期的歐姆

喬治·西蒙·歐姆于1787年生在巴伐利亞，所在家庭原本有七個孩子，歐姆是三個活到成年孩子中的老大。他父母是工人，父親自學(xué)了鎖匠手藝，母親則來自于裁縫的家庭。他父親希望他和他的弟弟能夠繼承家庭的鎖匠生意，然而他的爸爸卻是一個數(shù)學(xué)愛好者，相信如果他的孩子有機會在學(xué)校得到數(shù)學(xué)方面的培養(yǎng)定會在數(shù)學(xué)方面表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢。在當(dāng)時，商販的孩子進入高中上學(xué)卻不是一件尋常的事情。到了1804年，喬治16歲，他的弟弟14歲，當(dāng)?shù)匾晃粩?shù)學(xué)教授聽說了他倆的數(shù)學(xué)天分之后倍感驚訝，于是給歐姆的父親去了封信，寫到你的兩個孩子如此聰明，堪比伯努利兄弟的才氣。他所說的伯努利是指數(shù)學(xué)家雅閣·伯努利和約翰·伯努利，這是當(dāng)時瑞士數(shù)學(xué)大家，因其研究伯努利數(shù)列、微積分等貢獻聞名于世。

老歐姆看到此信非常激動，于是決定送他兩個孩子去上大學(xué)，至于祖?zhèn)麈i匠的手藝也就放在一邊了。馬丁·歐姆，也就是喬治·歐姆的弟弟最終成為一位著名的數(shù)學(xué)家。他們?nèi)サ膶W(xué)校是埃朗根大學(xué)，但僅僅過了18個月，便因上學(xué)費用不足歐姆離開了學(xué)校，到了瑞士成為一名數(shù)學(xué)輔導(dǎo)員。后來歐姆花了五年多的時間最終獲得了他的文憑。又過了七年，直到1817年他才在克隆一所很有名望的高中學(xué)校獲得永久教職，作為數(shù)學(xué)教授教授物理學(xué)。

三、歐姆的研究工作

到了1820年的七月份， 丹麥的一位科學(xué)家和哲學(xué)家，名叫漢斯·克里斯蒂安·奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流產(chǎn)生磁場現(xiàn)象，通有電流的電線可以轉(zhuǎn)動羅盤中的磁針，這是人類首次揭示出電與磁之間的聯(lián)系。這個發(fā)現(xiàn)的一個重要結(jié)果是可以讓科學(xué)家利用磁場力來測量電線中的電流方向和強度。1825年，歐姆決定利用這個事實來系統(tǒng)的研究金屬導(dǎo)線的長度是如何影響電線中電流大小的。當(dāng)然選擇這個課題進行研究，據(jù)歐姆后來解釋是因為這個領(lǐng)域在當(dāng)時的德國并不熱門，所以可能遇到的競爭就會相對小一些。

歐姆使用了一個磁化的金屬針，懸掛在一個扭絲上，利用庫倫發(fā)明的扭矩稱來測量電線和磁針之間的作用力矩。歐姆知道他所使用的化學(xué)電池會很快隨著時間衰弱。他使用又粗又厚的金屬片組成標準導(dǎo)線，實驗中更換不同的金屬片。對于每個標準導(dǎo)線，他對多次測量的電磁力取平均，以便得到電池輸出電流的準確值。他研究了電流大小與金屬片之間的關(guān)系。再通過復(fù)雜分析，歐姆得到了一個復(fù)雜的關(guān)系式。他不得不承認對于長的導(dǎo)線，他的結(jié)果并不理想，這是歐姆研究工作的開始。

實驗工作清楚地展示了，導(dǎo)線越長，其中流過的電流越小。后來歐姆又通過相同的方法測量了不同材料的導(dǎo)線，由此得到了不同材料的導(dǎo)電率。此時，早先年間曾說歐姆兄弟堪比伯努利兄弟的那位教授，建議他可以嘗試使用熱電偶作為實驗的電壓源，因為熱電偶可以提供更加穩(wěn)定的電壓。熱電偶現(xiàn)象是在1821年，也就是五年前就被德國物理學(xué)家托馬斯·塞貝克發(fā)現(xiàn)，如果兩個不同的金屬被焊接在一起，兩個節(jié)點的溫度不同，節(jié)點之間使用電線相連，其中就會有電流流過，所產(chǎn)生的的磁場可以偏轉(zhuǎn)磁針。

塞貝克當(dāng)時認為裝置產(chǎn)生了磁場，進而引起磁針轉(zhuǎn)動，幾乎是同一年之內(nèi)，1820年，奧斯特就發(fā)現(xiàn)了電磁現(xiàn)象，并對塞貝克的熱電偶裝置進行了解釋，其中熱電偶產(chǎn)生了熱電動勢，進而引起導(dǎo)線中的電流，所形成的的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動，并將這種現(xiàn)象成為熱電效應(yīng)，這個名稱仍在使用。

1824年安培和他的朋友貝克勒爾發(fā)現(xiàn)熱電偶兩個節(jié)點之間的電動勢是溫差的函數(shù)。到了1826年，歐姆構(gòu)建了一個熱電偶，冷端是冰水，熱端是開水。他高興地發(fā)現(xiàn)，熱電偶所產(chǎn)生的的電流可以穩(wěn)定持續(xù)幾個小時。借助于熱電偶所產(chǎn)生的的電動勢，他重新重復(fù)了他的第一個實驗。測量了八種不同長度的電線，歐姆發(fā)現(xiàn)電磁力，也就是取決于電流的大小，隨著導(dǎo)線的長度而下降。它們之間的關(guān)系可以由一個方程所描述。X等于a 除以 b 加 x。很快，歐姆認為方程中的參數(shù) a 和 b 是由電路中其它部分決定，他稱為激勵作用力。

為了確定它們之間的關(guān)系，他明智的選擇了不同熱電偶上的溫度差重新做了實驗測試，不同溫度對應(yīng)不同的激勵作用力，或者張力，也就是今天我們所說的電壓。對于不同的導(dǎo)線長度，他發(fā)現(xiàn)電流與導(dǎo)線長度之間遵循相同的方程。方程中的 a 下降了，但參數(shù) b 卻是相同的。換句話說，電線中的電流遵循相同的分式，分子表明了熱電偶電池的強度，分母則是電線的長度，歐姆將其稱為阻力長度。

▲ 圖1.1.4 在熱電偶所產(chǎn)生的的電動勢下進行電流測量

四、歐姆的噩運

對于這個結(jié)論，歐姆非常高興，但覺得缺少數(shù)學(xué)推導(dǎo)，他想?yún)⒖家槐娟P(guān)于熱量流動得數(shù)來建立電流的模型（也是趕當(dāng)時科學(xué)界的時尚）。這本書就是大名鼎鼎的傅里葉在1822年出版的關(guān)于熱量流動的分析理論。他申請了休假一年來專門研究這方面的理論。到了1827年，他出版了一本很薄的書，書名為《電路的數(shù)學(xué)研究》。坦白的說，這本書的出版并不成功，批評家稱這本書是被羅織出來的純粹幻想，無法治愈妄想的結(jié)果，它唯一的作用是對自然尊嚴的歪曲。

為何這本書惡評如潮？這值得我們深究其中的緣由。首先，這本書太數(shù)學(xué)化了，思想并沒有很好的表述出來。例如，在1891年的一位翻譯作家得不從其他科學(xué)家的論文和書籍中摘錄很多片段，才能夠把歐姆書籍中的思想說的明白，這樣讀者才能夠理解到底在書中歐姆說了些啥。

其次，歐姆的結(jié)論與在1820年期間人們建立起來的觀點恰好相反。當(dāng)時人們認為電線中的電流與兩個節(jié)點之間的電壓，或者說是兩個節(jié)點之間的張力是無關(guān)的，這個理念最初來自于1820年安培所做的實驗。當(dāng)時安培也想找到電池的電壓與電流之間的關(guān)系，他也使用電池驅(qū)動電線產(chǎn)生電流來改變磁針的方向，發(fā)現(xiàn)多個電池串聯(lián)，按道理電池總的電壓增加了，但流過導(dǎo)線的電流卻沒有太大的變化，反映到磁針的方向幾乎沒有太大的變化。這么多的電池串聯(lián)，可以產(chǎn)生更大的電擊，所以中間的張力，也就是電壓更強了，但電流卻沒有增加，由此，安培得出了電路中的電壓與電流沒有關(guān)系。

當(dāng)時的包括安培在內(nèi)的很多科學(xué)家不理解，電池存在一種被稱為內(nèi)阻的參數(shù)，當(dāng)時的電池內(nèi)阻很大。雖然多個電池串聯(lián)，得到了更大的電動勢，但串聯(lián)電阻也同等增加，電磁電路中的電阻幾乎都是由電池內(nèi)阻決定的，所以增加電池的數(shù)量并不能夠顯著增加回路中的電流，當(dāng)時的設(shè)備并不能夠檢測這方面的差異。

第三點，歐姆使用了新的方法定義了電路中的張力，也就是電動勢。當(dāng)時人們理解這種張力是來自于電池或者熱電偶，并沒有形成電路中任意兩點之間的電位差的概念。歐姆的這種觀念很難被人們理解和喜歡。歐姆很聰明，他能夠提出這種新的電路概念，但卻無法通俗易懂地解釋他們。

▲ 圖1.1.5 產(chǎn)生電動勢的兩種裝置

第四點，也是最糟糕的是歐姆的工作遭到了一位名叫喬治·波爾的科學(xué)家的方法。波爾也在電路雜志中發(fā)表了他的研究結(jié)果，同樣歐姆也不喜歡波爾的工作。波爾稱歐姆的工作是徹頭徹尾的失敗。他對德國教育部長說，一個物理學(xué)家給出這樣的異端邪說，就不配在從事科學(xué)教學(xué)工作。歐姆的工作徹底惹怒了他所在學(xué)校的教務(wù)長，并宣布他不可能再留下來繼續(xù)教學(xué)。后來他的傳記作家稱歐姆悲傷的離職了。后來歐姆繼續(xù)尋找工作，最后到了一個軍事學(xué)校當(dāng)了一名教員。直到1833年，歐姆在紐倫堡理工學(xué)校直到新的教授職位。

五、歐姆的新生

歐姆在主流科學(xué)界最初火起來不是在德國，而是在英國。回看1830前后，英國一位鞋匠，名叫威廉·斯圖爾金，他發(fā)明過電磁鐵。一天在倫敦皇家學(xué)會跟別人干架。原因是啥呢？在1836年年中，斯圖爾金自己辦了一個雜志，叫做《電氣、磁場和化學(xué)》，介紹自己制作的電機，聲稱在所見到同尺寸的機器中他的電機功率最大，這個電機由大型蒸汽機驅(qū)動。這引起了很多電機制作愛好者的興趣，紛紛到斯圖爾金的雜志社尋求幫助。

1837年， 斯圖爾金翻譯出版了旅居德國的俄國建筑師，名叫毛里茨·雅克比的文章。他在三年前自己發(fā)明了一臺電動機，明顯強于斯圖爾金的設(shè)計。另外，雅克比的哥哥，是一位數(shù)學(xué)家，是歐姆的粉絲。他寫的文章中稱它的電機是歐姆理論的產(chǎn)物。文中稱，歐姆先生的理論將問題進行了簡化，并和實際中的電池堆現(xiàn)象符合的很好。我毫不猶豫的就采用了歐姆的理論。雖然雅克比的論文在法國、德國、俄國都出版了，但并沒有引起多大的關(guān)注。

但在斯圖爾金的雜志上翻譯成英語之后，再對比雅克比對自己的電機的過分吹捧，使得讀者和雜志的贊助商都開始應(yīng)用歐姆定理，或者參考歐姆定理所形成的的電阻的概念。但主流科學(xué)界，特別是皇家學(xué)會中的科學(xué)界還是對歐姆的理論無動于衷。幸運的是，一名叫做查爾斯·惠特斯通的工程師他在斯圖爾金雜志的電機制作愛好者與皇家學(xué)會之間架起了一個橋梁。

惠特斯通在研究聲音信號傳遞過程中激發(fā)了對科學(xué)研究的興趣。在他童年時代，他發(fā)明了一個七弦琴，作為他叔叔樂器行中吸引顧客的招牌。他通過演奏隱藏在其他房間里的鋼琴來激發(fā)七弦琴發(fā)聲，這兩者之間有一根線相連。惠特斯通對聲音傳播進行了多年的研究，也發(fā)明了多個樂器，1834年，惠特斯通展示了測量電線中電流速度的裝置，這一戰(zhàn)成名，在科學(xué)圈子里揚名立萬。立刻被倫敦國王學(xué)院聘為教授。由于他過于不善公眾演講，所以幾乎沒有上過任何課程。

▲ 圖1.1.7 威廉·斯圖爾特的電動機

在1837年二月，一位名叫威廉·庫克的士兵懷揣電報的想法找到惠特斯通尋求幫助。他們形成了合作伙伴關(guān)系，很快他們便非常有名了。惠特斯通讀了雅克比關(guān)于歐姆的文章之后，很快也稱為歐姆的粉絲。在1838年，英國科學(xué)推進協(xié)會決定對翻譯出版科學(xué)回憶錄設(shè)立100英鎊的基金。惠特斯通是基金委員會的成員，在他的推動下，1841年他們反映出版了歐姆的著作。突然間科學(xué)家并開始學(xué)習(xí)歐姆的工作并成為他的擁躉。在1841年歐姆獲得了英國皇家協(xié)會最高榮譽，克普利獎?wù)拢剟钏陔娏饕?guī)律研究貢獻。在同時，惠特斯通繼續(xù)推動歐姆理論的傳播。1842年，他請他的朋友易達·拉夫萊斯對歐姆的著作進行更好的反映。在1843年，在一篇介紹惠特斯通電橋的文章中，他寫到，這里描述的儀器和處理過程都在歐姆關(guān)于電流理論中都已建立，那是一個優(yōu)美豐富的理論。

▲ 圖1.1.8 查爾斯·惠特斯頓的電流速度測量裝置

歐姆認為自己得到了英國皇家協(xié)會的很多幫助，但他并不了解惠特斯通，在一本1849年出版的分子物理學(xué)書中，他寫到，此書獻給倫敦皇家學(xué)院，你們的鼓勵給予我勇氣在科學(xué)領(lǐng)域中得以復(fù)生，雖然之前遭受過無情的對待。歐姆希望這本書是當(dāng)時為數(shù)不多的在分子物理學(xué)中的著作，然而當(dāng)他發(fā)現(xiàn)自己的思想已經(jīng)被發(fā)布之后，就放棄了所有的相關(guān)工作。

歐姆因中風(fēng)在1854年七月去世，享年65歲。最終，歐姆的結(jié)果現(xiàn)在被接受為歐姆定律，被寫作電壓等于電流乘以電阻。1861年，英國科學(xué)推進協(xié)會提出電阻標準單位稱為Ohma，為紀念歐姆。1867年簡化為 Ohm，書寫時使用希臘字母 Ω。有趣的是，作為電阻的倒數(shù)，電導(dǎo)，即描述導(dǎo)線中電子流動容易程度的物理量，它的單位定位以為 mho，書寫時使用 Ω 倒過來的符號。

參考資料

[1]「Ohms Law: History and Biography」: https://www.youtube.com/watch?v=fk_BpXlfZ8U

編輯：黃飛

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