在服務器等諸多應用中，電源軌的負載瞬態響應要求越來越嚴格。此外，由于涉及到復雜的拉普拉斯變換函數計算，對于很多工程師而言，環路補償設計通常被視為一項困難而又耗時的任務。

本文將首先討論廣泛使用的峰值電流模式(PCM)的連續電流(CCM)DC-DC轉換器的平均小信號數學建模。然后使用了ADI公司的開關電路仿真工具ADIsimPE/SIMPLIS進行仿真，以最大程度減少復雜的計算工作。隨后，推理出一種簡化模型，用于實現更簡單、更快速的環路補償設計和仿真。最后，我們使用ADP2386EVAL評估板進行環路測試，結果證明環路交越頻率、相位裕度、負載瞬態響應仿真結果均與測試結果匹配良好。

PCM平均小信號建模

如圖1所示，電流模式DC-DC轉換器包含六個模塊：反饋電阻分壓器、補償網絡、電流檢測和采樣、比較器、功率級和輸出網絡。在環路中，電感電流斜坡信號與經過補償后的輸出電壓誤差信號比較，生成PWM信號，以驅動開關來調制電感電流。電感電流流入輸出電容器和負載。在所有六個模塊中，功率級是唯一的非線性模塊，也是DC-DC建模難度最大的模塊。

圖1. 電流控制降壓轉換器框圖。

以3端開關為功率級建模：

l 主動開關端（A）

l 公共端（C）

l 被動開關（P），如圖2所示，我們可以得出以下的公式1：

iIN = iLd， VPC = vINd （1）

峰值電流模式和連續電流模式的DC-DC轉換器建模及環路補償設計考慮因素

這是將三端開關等效于線圈匝數比1:d的變壓器，是一種僅在連續電流模式下有效的平均模型。對其求導得到公式2：

仍以PCM CCM降壓轉換器為例，將其進行拉普拉斯建模，框圖如圖3所示。其中有兩個控制環路：電壓環路和電流環路。在電流環路中，由RT檢測的電感電流信號經過采樣作為比較器第一個負輸入信號。在電壓環路中，輸出電壓紋波由增益K的電阻分壓器檢測經過補償器網絡Av（s）后的誤差電壓作為比較器的正輸入。兩個環路的輸入與斜率補償信號一起比較生成占空比信號，驅動平均小信號模型的功率級以調制電感電流。

圖3.PCM CCM DC-DC控制模型框圖。

從電感電流到輸出電壓的增益函數即輸出負載網絡函數如公式3所示：

電壓環路增益函數如公式9所示：

有利于噪聲抑制。

圖4.PCM CCM DC-DC環路設計步驟。

采用SIMetrix/SIMPLIS的ADsimPE工具是一款個人版本的電路仿真軟件，非常適合評估來自ADI公司的線性和開關器件。SIMetrix適用于運算放大器等線性電路，SIMPLIS則面向各種開關器件，例如DC-DC轉換器和PLL。在圖5中，建立了一個PCM CCM降壓轉換器參考電路，以檢查電路行為和ASSM模型精度。這是一個PCM同步降壓變壓器，具有3.3 V的輸入、1.2 V的輸出、1.2 MHz的開關頻率。

計算和仿真結果如圖6所示，在左側的平均小信號模型的環路增益計算結果中，交越頻率為50 kHz，相位裕度為90.35°。在圖6的右側可以看到SIMPLIS仿真結果，在47.6 kHz的交越頻率下，相位裕度為90.8°。這證明了ADIsimPE/SIMPLIS開關電路仿真結果與復雜的ASSM計算相符，前者為設計人員提供了快速的環路設計方法。但是，圖5中顯示的原理圖構建并不簡單。

圖5.PCM CCM降壓轉換器SIMPLIS參考電路。

圖6.ASSM計算結果和SIMPLIS仿真結果。

PCM簡化平均小信號建模

這意味著開環ASSM可以簡化為補償器輸出電壓控制的電流源，流入產生電感電流的RLC網絡，如圖7所示。與原先的復雜公式相比，用于仿真或計算的這個模型要簡單得多。

圖7.簡化的ASSM開環電路。

使用圖5中的參考電路中，計算Re和Ce，然后在ADSimPE中建立閉環簡化ASSM電路，如圖8所示。SIMetrix仿真結果顯示在圖8的右半部分，交越頻率為49 kHz，相位裕度為90.5°，這與第2部分中顯示的ASSM計算結果和SIMPLIS仿真結果相匹配。

圖8.簡化的ASSM仿真電路和結果。

ADP2386建模仿真和測試結果

ADP2386是ADI公司提供的一款同步PCM CCM降壓變壓器。它可支持最高20 V的輸入電壓和低至0.6 V的輸出電壓，輸出電流最高可達6 A，開關頻率在200 kHz至1.2 MHz之間。該器件的多功能性使它能夠應用于降壓應用和反相Buck-Boost拓撲結構，而不會增加成本和尺寸。在本節中，將使用ADP2386EVAL評估板的環路測試和負載瞬態測試結果來驗證模型仿真結果。

ADP2386EVAL的原理圖如圖9所示。為了進行測試，我們按照下面的表1第1行中顯示的條件設置評估板。ADP2386的內部斜率補償跟占空比的簡略關系是 ，我們使用公式14來獲取簡化的ASSM參數，如表1第2行所示。輸出電容器的容值在在3.3 V電壓下降低了大約30%，因此在簡化的ASSM仿真中，輸出電容值已經更改為100 μF，而不是評估板中的147μF。

表1.ADP2386EVAL測試條件和簡化ASSM參數

圖9.ADP2386EVAL原理圖。

圖10顯示了ADP2386EVAL環路簡化ASSM仿真和實際測試結果。左側是ADIsimPD/SIMetrix的仿真 — 交越頻率為57 kHz，相位裕度為71°。右側是AP Model 300的測試結果 — 交越頻率為68.7 kHz，相位裕度為59.3°。雖然測試結果和模型仿真之間存在差異，但我們可以通過ADP2386的數據手冊知道，它的誤差放大器增益在380 μS至580 μS范圍內變化，而且電感和輸出電容也存在誤差。因此，兩個結果之間的差異是可接受的。

負載瞬態測試包括兩項測試。測試1是在表1所示的補償器條件下的測試，具有良好的相位裕度和較寬的交越頻率。在測試2中，補償器更改為100 pF/1.2 nF/44.2 k?，交越頻率下降至39 kHz，相位裕度下降至36°。圖11顯示了負載瞬態（0.5 A至3 A，0.2 A/μs）測試1仿真和測試結果。實際測試中過沖峰值為67 mV，仿真結果為59 mV，瞬態曲線也匹配良好。圖12顯示了負載瞬態（0.5 A至3 A，0.2 A/μs）測試2仿真和測試結果。測試2中過沖峰值為109 mV，仿真結果為86 mV，而且瞬態曲線也匹配良好。

圖10.ADP2386EVAL環路仿真和測試結果。

圖11.ADP2386EVAL負載瞬態測試1仿真和測試結果。

圖12.ADP2386EVAL負載瞬態測試2仿真和測試結果。

結論

環路補償通常被工程師視為一項非常具有挑戰性的設計任務，尤其是在快速負載瞬態應用中。基于廣泛使用的峰值電流模式連續電流降壓器件，本文簡單概括了平均小信號數學建模和環路計算，以及更簡單的ADISimPE/Simplis仿真。本文還介紹了簡化平均小信號模型，并提供處理環路補償設計的簡化方法。ADP2386EVAL評估板環路和負載瞬態試驗臺測試結果證明了簡化模型及其仿真的精度。