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開關電源功率變壓器的設計方法
ADesignMethodofSMPSPowerTrasformer
摘要:
從開關電源功率變壓器的特性和要求引出設計步驟及計算公式。其設計方法參考原電子
工業部“指導性技術文件SJ/Z2921”。
1開關電源功率變壓器的特性
??? 功率變壓器是開關電源中非常重要的部件，它和普通電源變壓器一樣也是通過磁耦合來傳輸能量的。不過在這種功率變壓器中實現磁耦合的磁路不是普通變壓器中的硅鋼片，而是在高頻情況下工作的磁導率較高的鐵氧體磁心或鈹莫合金等磁性材料，其目的是為了獲得較大的勵磁電感、減小磁路中的功率損耗，使之能以最小的損耗和相位失真傳輸具有寬頻帶的脈沖能量。
??? 圖1（a）為加在脈沖變壓器輸入端的矩形脈沖波，圖1（b）為輸出端得到的輸出波形，可以看出脈沖變壓器帶來的波形失真主要有以下幾個方面：
圖1脈沖變壓器輸入、輸出波形
（a）輸入波形（b）輸出波形
（1）上升沿和下降沿變得傾斜，即存在上升時間和下降時間；
（2）上升過程的末了時刻，有上沖，甚至出現振蕩現象；
（3）下降過程的末了時刻，有下沖，也可能出現振蕩波形；
（4）平頂部分是逐漸降落的。
這些失真反映了實際脈沖變壓器和理想變壓器的差別，考慮到各種因素對波形的影響，可以得到如圖2所示的脈沖變壓器等效電路。
Rp——一次繞組的電阻
Rm——磁心損耗（對鐵氧體磁心，可以忽略）
T——理想變壓器
Rso——二次繞組的電阻
RL——負載電阻
C1、C2——一次和二次繞組的等效分布電容
Lin、Lis——一次和二次繞組的漏感
Lm1——一次繞組電感，也叫勵磁電感
n——理想變壓器的匝數比，n=N1/N2
圖2脈沖變壓器的等效電路
??? 將圖2所示電路的二次回路折合到一次，做近似處理，合并某些參數，可得圖3所示電路，漏感Li包括Lin和Lis，總分布電容C包括C1和C2；總電阻RS包括Rsi、RP和Rso；Lm1是勵磁電感，和前述的Lm1相同；RL′是RL等效到一次側的阻值，RL′=RL/n2,折合后的輸出電壓U′o=Uo/n。
??? 經過這樣處理后，等效電路中只有5個元件，但在脈沖作用的各段時間內，每個元件并不都是同時起主要作用，我們知道任何一個脈沖波形可以分解成基波與許多諧波的疊加。脈沖的上升沿和下降沿包含著各種高頻分量，而脈沖的平頂部分包含著各種低頻分量。因此在上升、下降和平頂過程中，各元件（L、C等）表現出來的阻抗也不一樣，因此我們把這一過程分成幾個階段來分析，分別找出各階段起主要作用的元件，而忽略次要的因素。例如，當輸入信號為矩形脈沖時，可以分3個階段來分析，即上升階段、平頂階段和下降階段。
（1）上升階段
對于通常的正脈沖而言，上升階段即脈沖前沿，信號中包含豐富的高頻成分，當高頻分量通過脈沖變壓器時，在圖3所示的等效電路中，C的容抗1/ωC很小，而Lm1的感抗ωLm1很大，相比起來，可將Lm1的作用忽略，而在串聯的支路中，Li的作用即較為顯著。于是可以把圖3所示的等效電路簡化成圖4所示的等效電路。
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???????????????????? ?圖3圖2的等效電路????????????????????????????????圖4圖3的簡化電路
在這個電路中，頻率越高，ωLi越大，而1/ωC越小，因而高頻信號大多降在Li上，輸出的高頻分量就減少了，可見輸入信號Usm前沿中所包含的高頻分量就不能完全傳輸到輸出端，頻率越高的成分到達輸出端越小，結果在輸出端得到的波形前沿就和輸入波形不同，即產生了失真。
要想減小這種波形失真，就要盡量減小分布電容C（應減小變壓器一次繞組的匝數）。但又要得到一定的繞組電感量，所以需要用高磁導率的磁心。在繞制上也可以采取一些措施來減小分布電容，例如用分段繞法；為了減小漏感L1，可采用一、二次繞組交疊繞法等。
（2）平頂階段
脈沖的平頂包含著各種低頻分量。在低頻情況下，并聯在輸出端的3個元件中，電容C的容抗1/ωC很大，因此電容C可以忽略。同時在串聯支路中，Li的感抗ωLi很小，也可以略去。所以又可以把圖3電路簡化為圖5所示的低頻等效電路。信號源也可以等效成電動勢為Usm的直流電源。
這里可用下述公式表達
U′o=(UsmRL′)e－T/τ/(Rs＋RL′)
τ=Lm1(Rs＋RL′)RsRL′
可見U′o為一下降的指數波形，其下降速度決定于時間常數τ,τ越大，下降越慢，即波形失真越小。為此，應盡量加大Lm1，而減小Rs和RL′,但這是有限的。如果Lm1太大，必然使繞組的匝數很多，這將導致繞組分布電容加大，致使脈沖上升沿變壞。
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??????????????????????????????????????????????????? 圖5圖3的低頻等效電路??
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?????????????????????????????????????????????????????圖6脈沖下降階段的等效電路
（3）下降階段
??? 下降階段的信號源相當于直流電源Usm串聯的開關S由閉合到斷開的階段，它與上升階段雖然是相對的過程，但有兩個不同；一是電感Lm1中有勵磁電流，并開始釋放，因此Lm1不能略去；二是開關S斷開后，Rs便不起作用，由此得出下降階段的等效電路，見圖6。
??? 一般來說，在脈沖變壓器平頂階段以后，Lm1中存儲了比較大的磁能，因此在開關斷開后，會出現劇烈的振蕩，并產生很大的下沖。為了消除下沖往往采用阻尼措施。
2功率變壓器的參數及公式
2.1變壓器的基本參數
在磁路中，磁通集中的程度，稱為磁通密度或磁感應強度，用B表示，單位是特斯拉（T），通常仍用高斯（GS）單位，1T=104GS。另一方面，產生磁通的磁力稱為磁場強度，用符號H表示，單位是A/m
H=0.4πNI/li
式中：N——繞組匝數
I——電流強度
li——磁路長度
磁性材料的磁滯回線表示磁性材料被完全磁化和完全去磁化這一過程的磁特性變化。圖7為一典型的磁化曲線。
由坐標0點到a點這段曲線稱起始磁化曲線。
曲線中的一些關鍵點是十分重要的，BS：飽和磁通密度，Br：剩磁，HC：矯頑磁力。
當Br越接近于BS值時，磁滯曲線的形狀越接近于矩形，見圖8（a），同時矯頑磁力HC越大時，磁滯曲線越寬，這表明這種磁性材料的磁化特性越硬，表明這種材料為硬磁性材料。當Br和BS相差越大，矯頑磁力HC越小時，即磁滯曲線越瘦，表明這種材料為軟磁性材料，脈沖變壓器的磁心材料應選用軟磁性材料，見圖8（b）。
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?? 圖7不帶氣隙的磁滯回線??????
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圖8硬/軟磁性材料和磁滯回線
（a）硬磁材料(b)軟磁材料
??? 如果在磁心中開一個氣隙，將建立起一個有氣隙的磁路，它會改變磁路的有效長度。因為空氣隙的磁導率為1，所以有效磁路長度le為
le=li＋μilg
式中：li——磁性材料中的磁路長度
lg——空氣隙的磁路長度
μi——磁性材料的磁導率
對一個給定安匝數，有空氣隙磁心的磁通密度要比沒有空氣隙的磁通密度小。
2.2設計變壓器的基本公式
為了確保變壓器在磁化曲線的線性區工作，可用下式計算最大磁通密度（單位：T）
Bm=(Up×104)/KfNpSc
式中：Up——變壓器一次繞組上所加電壓（V）
f——脈沖變壓器工作頻率（Hz)
Np——變壓器一次繞組匝數（匝）
Sc——磁心有效截面積（cm2）
K——系數，對正弦波為4.44,對矩形波為4.0
一般情況下，開關電源變壓器的Bm值應選在比飽和磁通密度Bs低一些。
變壓器輸出功率可由下式計算（單位：W）
Po=1.16BmfjScSo×10－5
式中：j——導線電流密度（A/mm2）
Sc——磁心的有效截面積（cm2)
So——磁心的窗口面積（cm2）
3對功率變壓器的要求
（1）漏感要小
??? 圖9是雙極性電路（半橋、全橋及推挽等）典型的電壓、電流波形，變壓器漏感儲能引起的電壓尖峰是功率開關管損壞的原因之一。
圖9雙極性功率變換器波形
??? 功率開關管關斷時電壓尖峰的大小和集電極電路配置、電路關斷條件以及漏感大小等因素有關，僅就變壓器而言，減小漏感是十分重要的。
（2）避免瞬態飽和
??? 一般工頻電源變壓器的工作磁通密度設計在B－H曲線接近拐點處，因而在通電瞬間由于變壓器磁心的嚴重飽和而產生極大的浪涌電流。它衰減得很快，持續時間一般只有幾個周期。對于脈沖變壓器而言如果工作磁通密度選擇較大，在通電瞬間就會發生磁飽和。由于脈沖變壓器和功率開關管直接相連并加有較高的電壓，脈沖變壓器的飽和，即使是很短的幾個周期，也會導致功率開關管的損壞，這是不允許的。所以一般在控制電路中都有軟啟動電路來解決這個問題。
（3）要考慮溫度影響
??? 開關電源的工作頻率較高，要求磁心材料在工作頻率下的功率損耗應盡可能小，隨著工作溫度的升高，飽和磁通密度的降低應盡量小。在設計和選用磁心材料時，除了關心其飽和磁通密度、損耗等常規參數外，還要特別注意它的溫度特性。一般應按實際的工作溫度來選擇磁通密度的大小，一般鐵氧體磁心的Bm值易受溫度影響，按開關電源工作環境溫度為40℃考慮，磁心溫度可達60～80℃，一般選擇Bm=0.2～0.4T，即2000～4000GS。
（4）合理進行結構設計
從結構上看，有下列幾個因素應當給予考慮：
?漏磁要小，減小繞組的漏感；
?便于繞制，引出線及變壓器安裝要方便，以利于生產和維護；
?便于散熱。
4磁心材料的選擇
軟磁鐵氧體，由于具有價格低、適應性能和高頻性能好等特點，而被廣泛應用于開關電源中。
軟磁鐵氧體，常用的分為錳鋅鐵氧體和鎳鋅鐵氧體兩大系列，錳鋅鐵氧體的組成部分是Fe2O3，MnCO3，ZnO，它主要應用在1MHz以下的各類濾波器、電感器、變壓器等，用途廣泛。而鎳鋅鐵氧體的組成部分是Fe2O3，NiO，ZnO等，主要用于1MHz以上的各種調感繞組、抗干擾磁珠、共用天線匹配器等。
在開關電源中應用最為廣泛的是錳鋅鐵氧體磁心，而且視其用途不同，材料選擇也不相同。用于電源輸入濾波器部分的磁心多為高導磁率磁心，其材料牌號多為R4K～R10K，即相對磁導率為4000～10000左右的鐵氧體磁心，而用于主變壓器、輸出濾波器等多為高飽和磁通密度的磁性材料，其Bs為0.5T（即5000GS）左右。
開關電源用鐵氧體磁性材應滿足以下要求：
（1）具有較高的飽和磁通密度Bs和較低的剩余磁通密度Br
磁通密度Bs的高低，對于變壓器和繞制結果有一定影響。從理論上講，Bs高，變壓器的繞組匝數可以減小，銅損也隨之減小。
在實際應用中，開關電源高頻變換器的電路形式很多，對于變壓器而言，其工作形式可分為兩大類：
1）雙極性。電路為半橋、全橋、推挽等。變壓器一次繞組里正負半周勵磁電流大小相等，方向相反，因此對于變壓器磁心里的磁通變化，也是對稱的上下移動，B的最大變化范圍為△B=2Bm，磁心中的直流分量基本抵消。
2）單極性。電路為單端正激、單端反激等，變壓器一次繞組在1個周期內加上1個單向的方波脈沖電壓（單端反激式如此）。變壓器磁心單向勵磁，磁通密度在最大值Bm到剩余磁通密度Br之間變化，見圖7，這時的△B=Bm－Br，若減小Br，增大飽和磁通密度Bs，可以提高△B，降低匝數，減小銅耗。
（2）在高頻下具有較低的功率損耗
??? 鐵氧體的功率損耗，不僅影響電源輸出效率，同時會導致磁心發熱，波形畸變等不良后果。
??? 變壓器的發熱問題，在實際應用中極為普遍，它主要是由變壓器的銅損和磁心損耗引起的。如果在設計變壓器時，Bm選擇過低，繞組匝數過多，就會導致繞組發熱，并同時向磁心傳輸熱量，使磁心發熱。反之，若磁心發熱為主體，也會導致繞組發熱。
?? 選擇鐵氧體材料時，要求功率損耗隨溫度的變化呈負溫度系數關系。這是因為，假如磁心損耗為發熱主體，使變壓器溫度上升，而溫度上升又導致磁心損耗進一步增大，從而形成惡性循環，最終將使功率管和變壓器及其他一些元件燒毀。因此國內外在研制功率鐵氧體時，必須解決磁性材料本身功率損耗負溫度系數問題，這也是電源用磁性材料的一個顯著特點，日本TDK公司的PC40及國產的R2KB等材料均能滿足這一要求。
（3）適中的磁導率
相對磁導率究竟選取多少合適呢？這要根據實際線路的開關頻率來決定，一般相對磁導率為2000的材料，其適用頻率在300kHz以下，有時也可以高些，但最高不能高于500kHz。對于高于這一頻段的材料，應選擇磁導率偏低一點的磁性材料，一般為1300左右。
（4）較高的居里溫度
居里溫度是表示磁性材料失去磁特性的溫度，一般材料的居里溫度在200℃以上，但是變壓器的實際工作溫度不應高于80℃，這是因為在100℃以上時，其飽和磁通密度Bs已跌至常溫時的70％。因此過高的工作溫度會使磁心的飽和磁通密度跌落的更嚴重。再者，當高于100℃時，其功耗已經呈正溫度系數，會導致惡性循環。對于R2KB2材料，其允許功耗對應的溫度已經達到110℃，居里溫度高達240℃，滿足高溫使用要求。
5開關電源功率變壓器的設計方法
5.1雙極性開關電源變壓器的計算
設計前應確定下列基本條件：電路形式,開關工作頻率,變壓器輸入電壓幅值,開關功率管最大導通時間,變壓器輸出電壓電流,輸出側整流電路形式，對漏感及分布電容的要求，工作環境條件等。
（1）確定磁心尺寸
1）求變壓器計算功率Pt
Pt的大小取決于變壓器輸出功率及輸出側整流電路形式：
全橋電路，橋式整流：Pt=(1＋1/n)Po 半橋電路，雙半波整流：Pt=(1/n＋)Po 推挽電路，雙半波整流：Pt=(/n＋)Po式中：Po=UoIo，直流輸出功率。Pt可在（2～2.8）Po范圍內變化，Po及Pt均以瓦（W）為單位。n=N1/N2,變壓匝數比。
2）確定磁通密度Bm
Bm與磁心的材料、結構形式及工作頻率等因素有關，又要考慮溫升及磁心不飽和等要求。對于鐵氧體磁心多采用0.3T（特斯拉）左右。
3）計算磁心面積乘積Sp
Sp等于磁心截面積Sc（cm2）及窗口截面積So（cm2）的乘積，即
Sp=ScSo=[(Pt×104)/4BmfKwKj]1.16(cm4)
式中：Kw——窗口占空系數，與導線粗細、繞制工藝及漏感和分布電容的要求等有關。一般低壓電源變壓器取Kw=0.2～0.4。
Kj——電流密度系數，與鐵心形式、溫升要求等有關。對于常用的E型磁心，當溫升要求為25℃時，Kj=366；要求50℃時，Kj=534。環型磁心，當溫升要求為25℃時，Kj=250;要求50℃時，Kj=365。
由Sp值選擇適用于或接近于Sp的磁性材料、結構形式和磁心規格。
（2）計算繞組匝數
1）一次繞組匝數：N1=(Up1ton×10－2)/2BmSc(匝)
式中：Up1——一次繞組輸入電壓幅值（V）
ton——一次繞組輸入電壓脈沖寬度（μs）
2）二次繞組匝數：N2=(Up2N1）/Up1（匝）
……
Ni=(UpiN1）/Up1(匝)
式中：Up2…Upi——二次繞組輸出電壓幅值（V）
（3）選擇繞組導線
導線截面積Smi=Ii/j(mm2)
式中：Ii——各繞組電流有效值（A）
j——電流密度
j=KjSp－0.14×10－2(A/mm2)
（4）損耗計算
1）繞組銅損Pmi=Ii2Rai(W)
式中：Rai——各繞組交流電阻（Ω），
Ra=KrRd，Rd——導線直流電阻，Kr——趨表系
數,Kr=(D/2)2/(D－△)·△,D——圓導線
直徑（mm），△——穿透深度（mm），圓銅導線△
=66.1/f0.5（f：電流頻率，Hz）
變壓器為多繞組時，總銅損為
Pm=?Ii2Rai(W)
2）磁心損耗Pc=PcoGc
式中：Pco——在工作頻率及工作磁通密度情況下單
位質量的磁心損耗（W/kg）
Gc——磁心質量（kg）
3）變壓器總損耗Pz=Pm＋Pc（W）
（5）溫升計算
變壓器由于損耗轉變成熱量，使變壓器溫度上升，其溫升數值與變壓器表面積ST有關
式中：Sp——磁心面積乘積（cm4）
KS——表面積系數，E型磁心KS=41.3，環型
磁心KS=50.9
5.2單極性開關電源變壓器的計算
設計前應確定下列基本條件：電路形式，工作頻率，變換器輸入最高和最低電壓，輸出電壓電流，開關管最大導通時間，對漏感及分布電容的要求，工作環境條件等。
（1）單端反激式計算
1）變壓器輸入輸出電壓
一次繞組輸入電壓幅值UP1=Ui－△U1
式中：Ui——變換器輸入直流電壓（V）
△U1——開關管及線路壓降（V）
二次繞組輸出電壓幅值UP2=U02＋△U2
……
UPi=U0i＋△Ui
式中：U02…U0i——直流輸出電壓（V）
△U2…△Ui——整流管及線路壓降（V）
2）一次繞組電感 臨界值(H)
式中：n——變壓器匝數比n=tonUp1/toffUp2
ton——額定輸入電壓時開關管導通時間
（μs）
toff——開關管截止時間（μs）
T——開關電源工作周期（μs），T=1/f，f
：工作頻率（Hz）
Po——變壓器輸出直流功率（W）
通常要求一次繞組實際電感Lp1≥Lmin
3)確定工作磁通密度
單端反激式變壓器工作在單向脈沖狀態，一般取飽和磁通密度值（Bs）的一半，即脈沖磁通密度增量
△Bm=BS/2(T)
4）計算磁心面積乘積
Sp=392Lp1Ip1D12/△Bm(cm4)
式中：Ip1——一次繞組峰值電流
Ip1=2Po/Up1minDmax(A)
式中：Up1min——變壓器輸入最低電壓幅值（V）
Dmax——最大占空比，Dmax=tonmax/T
D1——一次繞組導線直徑（mm），由一次
繞組電流有效值I1確定，單向脈沖時
I1=Ip1（ton/T）0.5
5）空氣隙長度
lg=0.4πLp1Ip12/△Bm2SC(cm)
6）繞組匝數計算
一次繞組，有氣隙時
N1=△Bmlg×104/0.4πIp1(匝) 無氣隙時(匝)
式中：LC——磁心磁路長度（cm）
μe——磁心有效磁導率，由工作的磁通密度和直流磁場強度及磁性材料決定，查閱磁心規格得出。
二次繞組N2=[Up2(1－Dmax)/Up1minDmax]N1
……
Ni=[Upi(1－Dmax)/UpiminDmax]N1
?。?）單端正激式計算
單端正激式電路工作的特點是一、二次繞組同時工作，另加去磁繞組，因此計算方法與雙極性電路類似。
1）二次繞組峰值電流等于直流輸出電流，即IP2=I02
2）二次繞組電壓幅值
開關電源功率變壓器的設計方法
Up2=(Uo2＋△U2)/D(V)
式中：Uo2——輸出直流電壓（V）
△U2——整流管及線路壓降（V）
D——額定工作狀態時的占空比D=ton/T
3）變壓器輸出功率
P2=?(DUp2Ip2)(W)
式中：Up2——變壓器輸出電壓幅值（V）
Ip2——二次繞組峰值電流（A）
4）確定磁心體積
Ve=(12.5βP2×103)/f(cm3)
式中：β——計算系數，工作頻率f=30～50kHz時，
β=0.3
由Ve值選擇接近尺寸的磁心。
5）一次繞組匝數
N1=(Up1ton×10－2)/f(匝)
式中：Up1——變壓器輸入額定電壓幅值（V）
6）二次繞組匝數N2=(Up2/Up1)N1
……
Ni=UpiN1/Up1
7）去磁繞組匝數NH=N1
8）繞組電流有效值 二次側：I2=Ip2
一次側：I1=Up2I2/Up1
去磁：IH=(5～10)％I1
＊＊＊
上述僅是常規計算方法，由于所選用材料及工藝的不同，有些數據應做相應的調整。
還應做漏感、分布電容、溫升及窗口校核等計算，這些計算較繁瑣，經驗性較強，必要時請閱專著。
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工商網監
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