階躍響應法在浮地交流系統絕緣故障定位中的應用初探

針對交流系統絕緣故障定位現有方法存在的問題，提出了一種新的解決方案—階躍響應法。通過對階躍信號注入電網后的負載支路漏電流及其傳感器感應電流的理論分析，得到了支路阻性電流與容性電流在時域上分離，而與電網工頻信號在頻域分離，從而易于提取這一結論。并通過試驗驗證。
??? 關鍵詞：階躍響應法；浮地交流系統；絕緣故障定位

The Application of Step-Response Method in The Insulation Fault-location of Earth Free AC System

Zhuang Jin-wu Zhang Xiao-feng

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033. China)

??? Abstract: Power network ground capacitor can influence the correctness of fault-location, which is hard to be overcome with existing fault-location method. To solve this problem, a new method—step-response method is developed and presented in this paper. The method can achieve separation between the characteristic value reflecting the ground resistance and the value reflecting the ground capacitor in time domination. Moreover, the characteristic value is also separated from the power network signal in frequency domination and can be picker up easily. The paper included both theoretical analysis and experimental research.
??? Keywords: earth free AC system; insulation fault-location; step-response method

0 引言
??? 查找浮地交流系統對地絕緣故障最常用的方法是工頻零序電流判據[1-3] ，但當出現三相絕緣同時降低或接地電阻較大時，該方法將難以判斷。為此，低頻信號注入法開始被用來解決該類問題，通過對直流電網的應用分析，發現該方法檢測靈敏度隨著電網對地電容的增大而降低 [3,4]，這一結論同樣適用于交流電網。為了克服電網對地電容的影響，筆者嘗試采用了穩態直流信號注入方法，通過霍爾傳感器對負載支路漏電流的感應和直流成分的提取來判斷絕緣故障支路，理論上是優越的，但在工程實現上較難。通過工業現場的應用，發現霍爾傳感器受空間雜散磁場的干擾大，尤其是在穿心口徑大且漏電流微弱的情況下；當霍爾傳感器數量多且較分散時，其工作電源的提供在工程上復雜且電源品質難以保證；霍爾傳感器間的偏差校正較復雜，這些問題影響了穩態直流信號注入方法在工程上的應用?；诖耍疚奶岢隽艘环N能有效克服電網分布電容等參數和工頻變量影響，且工程上易實現的方案—階躍響應法，其基本思想是向電網注入一直流階躍信號，利用負載支路暫態漏電流響應中阻性電流與容性電流在時域上分離，而與電網工頻信號在頻域上分離的特性，通過高精度傳感器對暫態漏電流的感應，并采用數字濾波手段，將反映支路對地絕緣電阻大小的阻性電流提取出，從而判斷出絕緣故障支路。

1 階躍響應法原理
??? 階躍響應法應用于浮地交流系統絕緣故障支路定位的原理如圖1(a)所示，三相電網母線給n條負載支路供電，每條支路對地電容分別為C1,C2,...Cn，交流漏流傳感器環套在每條支路三相電纜上，當電網出現低絕緣故障時，假設第i條負載支路絕緣下降，且絕緣電阻為RJ，閉合開關K，即向電網投入了直流階躍信號，直流電勢為E，限流內阻為R0。
1.1 故障支路對階躍信號的電流響應
??? 階躍注入電網時，負載支路暫態漏電流同時包含有階躍響應成分和工頻成分。為便于討論，首先以故障支路i為例，分析直流階躍信號單獨作用時的暫態電流響應。由于交流電源內阻抗z遠小于限流內阻和絕緣電阻，則圖1(a)所示電路可等效成如圖1(b)所示簡化電路。

??? 向電網注入直流階躍信號時，故障支路的漏電流(傳感器的穿心電流)為

??? ① 當IR = IC時，或電網對地無電容時，漏電流為階躍形式，階躍幅值為IR，見圖2曲線b；
??? ② 當IR > IC時，漏電流階躍上升至IC后，按指數規律上升至IR，見圖2曲線c；
??? ③ 當IR < IC時，漏電流階躍上升至IC后，按指數規律下降至IR，見圖2曲線a；

??? 由圖2可知，階躍信號作用于電網時，流過絕緣故障支路的漏電流同時包含了反映接地電阻和對地電容信息量，而反映電容大小的電流量會按指數規律迅速衰減，并收斂于僅反映電阻大小的電流量上。因此，若能采用高導磁率材料制成的高精度交流電流傳感器，使之能較準確地反映出故障電流的初始動態過程，則不難得到故障電流的波形，尤其是反映電阻大小的電流值，從而計算出故障支路接地電阻的大小。
1.2 穿心電流傳感器的模型及其感應電流的計算
??? 電流傳感器電氣線路和磁路示意圖見圖3。原邊電流為i1，副邊電流為i2，副邊匝數為w2，Φ為互磁通，Φ2s為副漏磁通，副邊接負載電阻R，電流、電勢和磁通的正方向如圖示。

??? 由于對穿心式電流傳感器，原邊電流可認為不受副邊電流的影響，因而以下，僅對副邊回路進行分析，副邊的電壓方程可表達為：

式中，Φ2表示鍵鏈副繞組的總磁通，亦即Φ2=Φ+Φ2s。其中Φ=12(i1+w2i2),Φ2s=2sw2i2,12和2s分別表示互磁路和副漏磁路的磁導[6]。則(2)式可表達為：

??? ?稱副繞組漏感，M=12w2，稱原副繞組間的互感。則式(4)可改寫為:??

??? 如令L2=S2+Mw2表示副繞組的總自感，則式(5)又可改寫為：

??? 對式(6)所表達的線形方程，可采用拉氏變換求解。因i1(0_)=0,i2(0_)=0,則(6)式經拉氏變換可表達為：

??? 式(9)代入式(8)后，可得：


??? 由于傳感器在設計時，L2很大，使得τ2>>τ1,于是(11)經拉氏反變換后，可得傳感器感應電流i2(t)的近似時域表達式:

???? 為分析i2 ，同原邊電流一樣，分三種情況進行討論：
??? ① 當IR = IC時，副邊感應電流階躍上升至IR/w2后，按指數規律(時間常數為τ2)衰減至零，見圖4曲線b；
??? ② 當IR > IC時，副邊感應電流階躍上升至IC/w2后，先按指數規律(時間常數為τ1)上升，而后按指數規律(時間常數為τ2)衰減至零，見圖4曲線c；
??? ③ 當IR < IC時，副邊感應電流階躍上升至IC/w2后，先按指數規律(時間常數為τ1)迅速下降，而后按指數規律(時間常數為τ2)衰減至零，見圖4曲線a。

??? 從圖4中，可以發現：
??? ① 副邊感應電流波形變化包含了兩個指數變化規律，分別對應于時間常數τ1和τ2，且τ2>>τ1；
??? ② 在波形初期，容性電流變化部分能較充分地反映在副邊感應電流中，體現了傳感器的互感應過程，且容性電流在很短的時間內迅速衰減并收斂至阻性電流上，時間常數為τ1；?
??? ③ 初期過后，原邊穿心電流穩定不變，阻性電流以較慢的速度衰減，時間常數為τ2，體現了副邊大電感對電流(線圈磁通)變化的抑制過程。
??? 基于上述分析，交流電流傳感器為滿足階躍響應法的要求，應能較好地感應原邊電流微小的動態變化，且當原邊電流穩定不變時，副邊線圈中剩余磁鏈(電流)能以較大的時間常數緩慢衰減。為此，應采用極高導磁率的鐵心材料及合理的結構形式，使其具有較大的互磁路的磁導12(互感M)和盡可能小的副漏磁路的磁導2s(副邊漏感S2)，同時通過副邊繞組匝數的增加，保證傳感器的變比盡量趨近于原副邊匝數之比，以滿足傳感器對微小動態變化的感應；自感L大，以滿足剩余磁鏈(電流)以較慢的速度衰減的要求。
1.3 考慮到工頻零序電流作用時的傳感器副邊感應電流
??? 當故障漏電流(傳感器原邊電流)同時有直流和工頻交流信號時，對傳感器副邊感應電流的計算可采用疊加原理。對工頻漏電流信號在傳感器副邊感應電流的計算，可采用副邊參數變量歸算至原邊的方法。假定原副邊漏感系數遠遠小于互感系數，可得到原副邊電流的近似對應關系：

??? 其中，I0和α0分別為工頻零序電流的幅值和起始相位角，f為工頻電流頻率。利用疊加原理可以得到有工頻零序電流作用時的傳感器副邊感應電流：

??? 以IR > IC情況為例，可以得到如圖5所示的傳感器感應電流。

??? 由圖可見，考慮到工頻零序電流作用時的傳感器副邊感應電流在圖5所示的波形基礎上疊加了一工頻交流信號。圖中細線為無工頻信號作用時的感應電流，粗線為考慮工頻信號作用時的感應電流。
1.4 阻性電流的提取
??? 由上述分析可知，接地故障電阻大小反映在阻性電流中，而阻性電流由于具有在時域上與容性電流分離，在頻域上又與工頻零序電流分離的特點，因而為其提取提供了方便。其方法為：在階躍信號注入時間3τ1-4τ1后(假定τ1已知)，容性電流已基本衰減完畢，由于τ2>>τ1，阻性電流幾乎未衰減，感應電流僅包含阻性電流和工頻零序電流，而后對其進行軟件濾波，濾除工頻成分，由于τ2>>1/f，則可以得到阻性電流衰減初期的值。

2 試驗研究
2.1 試驗條件
??? 試驗電路如圖1，電路參數設定為：E=110V，R0=2kΩ，RJ=30 kΩ， C∑=10μF。設計了環形穿心式電流傳感器及其微弱感應信號的精密放大電路，實現對漏電流的檢測。傳感器鐵心以磁導率極高的鐵磁材料環形繞制而成，通過其有效截面尺寸和原副邊匝數比等參數的有效設計，使傳感器具有準確感應微小變化電流的能力，且在1mA∽100mA范圍內變比有著良好的一致性，副邊電感大，配以適當的負載電阻，可以使時間常數大于1s。
2.2 傳感器原副邊電流波形對照
??? 暫且不考慮交流工頻量的影響，即假定交流電源電勢為零。通過改變對地電容，分別得到了在IR < IC 、IR = IC 和IR > IC條件下，當階躍信號作用時，故障支路的漏電流及其穿心電流傳感器的感應電流的波形，如圖6所示。圖中上半部分和下半部分分別為傳感器的原邊漏電流和副邊感應電流。

??? 實測波形中反映出的電流變化規律與前面的理論分析結果基本一致。值得注意的是，實測中感應電流并未隨傳感器原邊的階躍變化而發生階躍跳變，這是由于副邊漏感系數作用的結果。

3 結論
??? (1) 階躍響應法使暫態漏電流信號中反映接地電阻的阻性電流與反映對地電容的容性電流在時域上呈現分離性，而與電網工頻漏電流在頻域呈現分離性，易于提取，從而有效地克服了電網對地電容等系統參數和工頻電流等系統變量對絕緣故障支路定位的影響。
??? (2) 通過對傳感器的合理設計，使之既能有效地響應原邊電流的動態變化，又能使阻性響應電流緩慢地衰減，避免了穩態直流注入法必須依賴霍爾元件所帶來的附加電源及電磁兼容性差的問題，從而保證了階躍響應法在工程中實現的可能性。
??? (3) 通過試驗研究，發現實測結果與理論分析基本吻合，進一步驗證了階躍響應法的有效性。