實現電流零紋波的耦合電感計算

摘要：研究了兩電感互相耦合以后實現其中某一個電感上電流紋波為零的現象。論述了實現零紋波的條件，從等效電路觀點解釋了其原理。著重分析了耦合磁路的等效磁阻模型，并由此模型給出了實用的耦合磁路參數計算公式。

關鍵詞：耦合；紋波；磁阻；磁阻模型

1??? 引言

??? 開關電源效率高，體積小，穩壓范圍寬，應用日益廣泛。但它有一個固有的缺點：輸出紋波(開關噪聲)大。這使得開關電源無法用于音響等要求低噪聲電源的設備。

??? 在開關變換器中，如果兩電感兩端的電壓波形一致，那么這兩個電感就可以耦合到一個磁芯上，從而明顯地減少磁性材料的體積和重量。Cuk變換器的輸入輸出電感就符合這樣的條件，通過合理地設計兩電感的耦合結構，使輸入輸出兩個換能電感適當耦合,可使某一電感電流低紋波甚至零紋波。近年來,電源工作者深入研究Cuk變換器這一特性并努力使其實用化。

2??? 實現電流零紋波耦合電感的計算

2.1??? 以L₁和L₂互相耦合為例來說明零紋波實現條件^[1]

??? 如圖1所示，由文獻[1]的論述可知，當兩電感L₁(N₁匝)和L₂(N₂匝)耦合時，L_m為激磁電感，L_i1為原邊漏感，L_i1為副邊漏感，折算關系為L₁=L_m＋L_i1，L₂=L_m＋L_i1，顯然電感兩端的紋波電壓為

??? ??? （1）

圖1??? 電感耦合Cuk變換器

令V_e1=V_e2=V_e，聯解式（1）可得

??? ??? （2）

式中：L_ep=L₁＋L_m（3）

??? 稱為等效原邊電感

??? L_es=L₂＋L_m（4）

??? 稱為等效副邊電感

??? 設耦合系數k=（5）

??? 電感匝比n=（6）

??? 則式（3）、（4）變為

??? L_ep=L₁（7）

??? L_es=L₂（8）

由式（7）、（8）可得出如下結果：

??? 當n=1時，

??? L_eP=L₁(1＋k)，L_eS=L₂（1＋k）

??? 其效果是使電感增加(1＋k)倍，使原副邊紋波電流減小到1/(1＋k)。

??? 當n<1，即N₁<N₂，并且k=n時，

??? L_eP=L₁，L_eS→∞

??? 其效果是使原邊紋波不變，副邊紋波電流為零。

??? 當n>1，即N₁>N₂，且k=1/n時，

??? L_eP→∞，L_eS=L₂其效果是使原邊紋波電流為零，副邊紋波不變。

??? 這可以解釋為：零紋波的取得只是把互相耦合的兩個線圈中的紋波都推向(或集中在)一個線圈中，余下的一個線圈流過的電流為直流電流。

2.2??? 從磁路理論說明紋波降低的原理^[2][3]

??? 兩電感的繞制情況如圖2。

??? 兩個耦合電感的等效磁路模型與變壓器的漏感模型(圖3)是相同的，繞組1的耦合系數可定義為

??? k₁=（9）

式中：φ_m和φ_l1如圖2所示。

圖2??? 電感UI繞線結構

??? 因為v=Ndφ/dt，上式也可寫成

??? k₁=（10）

根據等式Nφ=Li可得

??? k₁=??? (11)

??? 因此k₁可看成是圖3所示模型中電感電壓的分壓系數。圖中理想變壓器原邊電壓v_ip與輸入電壓有相同的形狀，只是幅值減少了k₁倍。選擇變壓器變比N₁/N₂使變壓器副邊電壓等于原邊輸入電壓v，相同的電壓同時加在電感L_l2兩端，所以L_l2上的電流紋波將為零(di/dt=vL_l2/L_l2=0)。因此，電感L_l2上電流零紋波的條件為

??? k₁=N₁/N_2??? (12)

圖3??? 耦合電感的等效電路模型

??? 這個條件可以這樣理解，兩繞組的匝比必須完全補償初級繞組的漏磁通，從而使原邊繞組在副邊感應出的電壓等于原邊給定電壓。

2.3??? 利用等效磁阻模型推導耦合電感的計算公式

??? 圖4為耦合電感的UI繞線結構圖及其T型磁阻等效模型。因為，其中一個繞組中通有直流電流，為了防止磁芯飽和，圖中磁芯需加氣隙。且從后面的分析可知，繞在同一磁芯上的兩個電感繞組就是通過調整氣隙大小才能實現零紋波的。

??? 圖4（b）中，R_x1、R_x2分別為兩氣隙的磁阻，R₁為磁芯的磁阻。計算公式如下：

??? R_xi=x_i/μ₀S_e

??? R_l=l_e/μ₀S_e

式中：S_e和l_e分別為磁芯的等效截面積和等效磁路長度^[4]。

??? 在文獻[4]中介紹了磁芯等效磁路長度le的測定方法，而且說明了對于一個給定的磁芯，它的等效磁路長度是固定不變的。

??? 由圖4(b)，并結合前面得出的零紋波條件k=N₁/N₂可得零紋波的磁阻表示式為

??? k₁==(13)

(a)??? 耦合電感的UI繞線結構圖

(b)??? T型磁阻等效模型

圖4??? 耦合電感UI繞線結構與磁阻模型

??? 由圖4(b)所示的模型，如果假設圖中所示已經實現了輸出電感電流零紋波，即di₂/dt=0，那么由磁路基爾霍夫第二定律可得原邊電感(即輸入電感)的計算式為

??? L₁=N₁²/(R_x1＋R_l∥R_x2)??? (14)

考慮磁飽和限制時，有下式成立

??? φ_1max=(I_1max＋I_2max)≤B_MS_e

??? 所以有

??? N₁≥(I_1max＋I_2max)(15)

結合式(13)，有

??? N₂=N₁(16)

??? 根據上面得出的公式，選定L₁的值(注：若要使輸入電感電流為零紋波，則應選定L₂的值)，即可計算出實現零紋波所需的匝數和氣隙值。

3??? 仿真結果

??? 為了驗證所得到的結果，用Pspice進行了Cuk電路(圖1)的仿真，使輸出電感電流為零紋波，參數如下：

??? V_i=60V，V_o=50V，f_s=40kHz，P=100W。

??? 為使輸入電流紋波不致過大，取L₁=200μH，采用EE55型磁芯，將兩電感繞組分別繞在中柱和其中一個邊柱上。由式(15)計算輸入電感的匝數為19匝，再由式(14)算得氣隙尺寸約為0.34mm，由式(16)得到輸出電感的匝數為53匝，測得其電感約為814μH。根據以上參數，仿真波形如圖5，圖6所示。根據仿真結果計算輸出電流的紋波系數約為1.3％。

圖5??? 無耦合的電感電流波形

圖6??? 輸出電感電流紋波為零時的電流波形

??? 仿真結果表明：利用推出的計算公式計算得到的數據進行仿真，可以實現某一端電感電流紋波近似為零。

4??? 結語

??? 本文對耦合電感進行了分析和研究，通過耦合磁路的磁阻等效模型，給出了實現電流零紋波的耦合電感的計算公式，并通過仿真驗證了計算公式的正確性。