1 引言

美國Anadigm公司的現場可編程模擬陣列（FPAA）采用開關電容技術，將現場可編程邏輯陣列FPGA設計方法的優點引入到模擬電路。這樣，用戶就可以通過廠家提供的開發軟件AnadigmDesigner2方便地完成對整個模擬信號處理系統的設計、仿真，最后加載到FPAA芯片上進行驗證。可是，AnadigmDesigner2只能對FPAA所實現的電路進行時域仿真，而無法給出電路的頻域特性，這將給濾波器和閉環控制系統的設計帶來極大的不便。文中將給出采用FPAA實現的開關電容網絡連續時間等效電路模型，并采用通用電路分析軟件SPICE完成對FPAA的頻域仿真。該方法可作為AnadigmDesigner2開發軟件的補允。

圖1

2 FPAA的頻域SPICE仿真原理

FPAA采用開關電容器電路來完成模擬信號的處理，屬于時變采樣數據網絡。由于直接在SPICE中仿真只能得到電路的時域特性，而要了解頻域特性，就需要在SPICE中進行瞬態特性分析并執行傅立葉變換，其計算量大、仿真時間長。1979年，C.F.KUTH和G.S.MOSCHYTZ發表在IEEE上的兩篇論文中，指出了具有時變采樣數據特性的雙口開關電容網絡可以用z域四口等效電路表示，這些Z域四口等效電路由分別對應奇、偶時隙的兩個時不變網絡耦合而成，并給出了六個最基本的雙口SC網絡的z域四口等效電路。K.R.Laker等又繼續推導出其他常用的雙口SC網絡單元構件的z域四口等效電路。通過這些雙口SC網絡單元構件的組合，就能得到任何有源或無源SC網絡的z域等效電路。1983年，BERT D.NELIN使用通用電路分析軟件SPICE中的“元耗傳輸線”元件建立了雙口SC網絡z域四口等效電路中存儲元件“storistor”的模型，從而使SC網絡的z域四個等效電路可以被連續時間等效電路模型精確模擬。

圖2

    Anadigm公司的FPAA包含為數眾多的可配置模擬電路塊（CAB）。每一個CAB包含有電子開關、運放、比較器和開關電容陣列。基于SRAM的存儲器及開關陣列是FPAA可編程的關鍵。AnadigmDesigner2（Ver2.4.0.11）開發軟件中提供了包含有大約30種可編程模擬電路模塊（CAM）的IP庫，可涵蓋模擬信號的常規處理，如放大、整流、模擬乘法器、模擬除法器、積分、微分和低通、高通、帶通、帶阻濾波器等。這樣，在建立了IP庫里各種CAM的連續時間等效電路模型后，就可以用SPICE軟件仿真分析FPAA所實現電路的頻域特性。下面，就以FPAA實現的開關電容PID控制器為例，建立用于頻域特性仿真的SPICE等效電路模塊。

圖3

3 PID連續時間等效模型

圖1是一個具有PID校正的控制系統框圖，其中的固有部分是一個實際的隨動系統，PID校正裝置可由一片現場可編程模擬陣列FPAA芯片AN221E04來實現。用AnadigmDesigner2開發軟件內置的PID控制器設計工具AnadigmPID，可以方便地設計出這個在單芯片上實現的開關電容網絡，且其采樣時鐘頻率是500Hz，如圖2所示。它包括減法器、積分器、同相放大器、求和放大器和采樣保持器五個可編程模擬電路模塊（CAM），其中采樣保持器用于重構采樣數據信號。這些CAM均采用全差分的開關電容電路結構來減小共模噪聲、降低信號偶次諧波失真，同時提高輸出信號的擺幅。但為了簡化仿真模型，這里采用“半電路分析”的方法。這種公認的電路分析技巧表明：電路對信號而言，其交流通路的對稱性可以簡化電路的交流分析，也就是說，只需考慮信號交流通路的一半。而對信號的交流通路而言，全差分的開關電容電路結構從上至下完全互補對稱，因此可簡化出頻域分析用的單端開關電容PID電路結構，具體電路如圖3所示。圖中，五個虛線框里的開關電容電路和圖2中的五個可編程模擬電路模塊（CAM）一一對應，φ1、φ2標志開關閉合時的相位。之后就可以建立除采樣保持器外離散PID控制器的四個可編程模擬電路模塊（CAM）的z域等效電路模型。為此，可假設以下條件成立：

（1）所有CAM是由理想的電容器、開關、電壓控制電壓源（即與頻率無關的無限增益或有限增益運算放大器）組成的線性化開關電容網絡。

    （2）開關電容網絡的輸入、輸出均為采樣數據信號，開關控制信號是兩個互不重疊的時鐘。

現以圖4所示的四個CAM之一的帶有失調補償的增益級為例來進行說明。首先，把開關電容網絡分割成8個基本的雙口SC網絡單元構件，如圖4中虛線包圍的部分。接著把每個雙口SC網絡單元構件用它的z域四口等效電路來代替，以得到帶有失調補償的增益級z域等效電路模型。這樣，把建立好的四個可編程模擬電路模塊（CAM）的z域等效電路按圖3連接起來，就可得到FPAA實現的離散PID控制器的z域等效電路，見圖5中粗中劃線包圍的電路部分。這些z域等效電路包括三種基本元件：與開關電容值成反比的等效電阻器（CRES）、正“存儲器”（PSTR）和負“存儲器”（NSTR）。根據圖5可以推出FPGA實現的離散PID控制器的z域傳輸函數，但要實現SPICE頻率仿真，還需要開發出z域等效電路的連續時間等效電路模型。為此還需要建立等效電阻器（CRES）、正“存儲器”（PSTR）及負“存儲器”（NSTR）的連續時間等效電路模型。

圖5

    輸出采樣保持器的作用是將離散的采樣數據信號重構成連續時間信號，它的傳輸函數如下：

H（s）=(1-e -sT)/(sT)

該信號的幅頻響應是具有sinx/x函數特性，可起到低通濾波器的作用。其連續時間等效電路模型如圖6所示。圖中，CAM中的運放用電壓控制電壓源等效，電壓傳輸系統等于FPAA中運放的開環增益le4。隨動系統的理論傳輸函數可用SPICE中的Laplace行為模型表示。將圖5中的等效電阻器（CRES）、正“存儲器”（PSTR）、負“存儲器”（NSTR）以及采樣保持器都用它們的連續時間等效電路代替，就可得到整個PID校正的控制系統的開環頻域SPICE仿真模型，其仿真結果如圖7所示。圖中①代表FPAA實現的離散PID控制器的幅頻響應，②代表經采樣保持器輸出的PID控制器的幅頻響應，③和④表示整個PID串聯校正的控制系統的開環幅頻和相頻曲線，從圖中可以讀出穿越頻率是5.28Hz,相位裕量為41°。而在PID串聯校正前，隨動系統的穿越頻率是2.03Hz，相位裕量為10°。

圖6

4 結論

文中通過一個實例介紹了開關電容現場可編程模擬陣列FPAA的頻域SPICE仿真方法。運用此法可以通過SPICE軟件對FPAA實現的模擬電路進行交流小信號分析，從而給諸如濾波器和閉環控制系統等的分析和設計帶來方便。