放大倍數的推導

我們假設的電路在沒有負反饋的時候，電路增益為A(也稱為開環增益，或者裸增益，等于各極增益的乘積)。實際放大倍數Av可以表示為：

這個公式可以推導出來，但推導的過程沒有這么重要，我簡單記錄在這里，不理解也沒有關系，因為后邊使用到運算放大器的時候，“虛斷”與“虛短”結合，即便不理解推導過程也不影響使用。

以下的所有推導過程都只考慮交流通路，因為放大的本來就是交流信號。

設輸入信號Vi，輸出信號為Vo，開環增益為A，實際增益為Av，其中 Av= Vo/Vi

分析R4與R5的連接點，電流的關系

電阻R4是反饋電阻，流過R4的電流i2可以表示為：

流過R5的電流i3可以表示為：

對于R4與R5連接點的電流情況分析，可知：

i1的理解比較麻煩，要假設電路是開環工作，沒有負反饋，當輸出電壓為Vo的時候，應該輸入的電壓為Vi’。

Vi’=Vo/A

這個假想的輸入電壓在到達R4與R5的連接點的時候，感受到的電阻就是R4//R5

i1=(Vo/A)/(R4×R5/(R4+R5))

所以

Vi/R5=(Vo-Vi)/R4+(Vo/A)×((R4+R5)/(R4×R5))

整理成Vo/Vi的格式得到：

實用的放大倍數公式

R4是反饋電阻，令β=R5/(R4+R5)，那么放大倍數可以表示為：

β表示有多少輸出返回到了輸入，稱為反饋率。上述公式是非常重要的一個公式，不僅適用于此處的晶體管負反饋放大，也??能夠應用到運算放大器中。如果認為開環增益A非常大，那么反饋率幾乎就是放大倍數的倒數：

注意，前提是開環增益A非常大。因此電路設計中，要時刻注意，想辦法讓開環增益盡可能的大一些。

不難看出，省略的是上述公式中的i1，因為A很大，Vo一定，所以Vi’很小，所以就把i1忽略了。這也是使用運放芯片時所謂的“虛斷”。認為由于i1這個電流太小所以忽略。

為什么是“負反饋”?

下圖是簡化以后的交流工作情況，可以幫助我們分析負反饋的工作情況。

假設輸入信號vi不變，因為某種情況，導致了輸出信號vo變大，那么:

i2變大，i3不變，導致i1變小;

i1變小相當于放大電路的輸入信號變小，所以Vo變小，所以Vo可以保持相對穩定的值，電路進行負反饋調節。

確定電阻與電位

這個電路的電阻比較多，但是確定電阻的過程并不復雜，主要在于確定電路的直流電位與工作電流。

為了使開環增益盡可能的大，可以把第一級的很大倍數設置為100倍，那么R2是R5的100倍。

設IC1為0.1mA，VE1=1V，那么可以算出R5+R7=10K，取R5為0.1K，R7為10K。

則R2=100×R1=10K，此時VC1=1V。

也可以算出R4=10K。

由VE1=1V可以得出VB1=1.6V，取偏置電路的電流為0.05mA，可分別取R1=68K，R2=33K。

由VC1=1V可以得出VE2=0.4V，取IC2為1mA可以算出R3≈390Ω。

VB2=VC1=1V，理論上來講第二級的集電極還有4V的電壓范圍，R8決定輸入為0時的電壓，可取VR2=2V，取IC2為1mA可以算出R8=2K。

輸入與輸出阻抗

輸入阻抗同共射極放大電路，是R1//R6 。得益于較小的IC1，所以偏置電路的電流也無需太大，此處取值為0.05mA，所以偏置電路的電阻足夠大，輸入阻抗也足夠大。

看上去輸出阻抗就是R8的阻值。但實際上我們提到過，負反饋使得電路的性能提升，輸出阻抗也會變小，所以我們可以連接合適的負載，通過觀察空載輸出波形的幅值與帶負載(未失真的)波形幅值來計算輸出阻抗。

圖 負反饋電路輸出阻抗測量圖

假設電路的輸出阻抗為Ro，連接負載RL以后，輸出的波形幅值從Vo變成了VL，那么根據歐姆定律，不難分析出：

負反饋放大電路可以減小輸出阻抗。事實上，如果開環增益是增加反饋后增益的x倍，那么最終的輸出阻抗就是沒有增加反饋時輸出阻抗的1/x。

放大波形觀察

觀察Q11集電極波形，發現相比于單純的共射極放大電路，有一點失真，原因在于相當一部分電流流向了第二級，并從反饋回路返回到Q1發射極。

對比輸入與輸出波形，大致是100倍放大，可以看出相位相同。因為一級共射放大相位相反，第二級放大相位再次相反，最終結果相位相同。