[導(dǎo)讀] ?生活環(huán)境周圍信號(hào)萬萬千，對(duì)于一個(gè)嵌入式er。我們利用技術(shù)去了解世界、改變世界。而一個(gè)產(chǎn)品要與外界物理環(huán)境打交道，一個(gè)至關(guān)重要的觸角就是采樣真實(shí)模擬世界的信號(hào)，翻譯成芯片可理解的數(shù)字信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)很多為人服務(wù)的應(yīng)用產(chǎn)品。那么提到采樣，ADC技術(shù)你繞不開，今天總結(jié)分享一下ADC的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。

啥是ADC

在現(xiàn)代電子工業(yè)技術(shù)中，模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC, A/D，或A-to-D)是一種將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)。ADC還可以提供隔離的測(cè)量，例如將輸入模擬電壓或電流轉(zhuǎn)換為表示電壓或電流大小的數(shù)字的電子設(shè)備。通常情況下，數(shù)字輸出是一個(gè)與輸入成比例的二進(jìn)制補(bǔ)碼，但也有其他的可能性。舉些栗子：

KTV中麥克風(fēng)將你唱歌的聲音轉(zhuǎn)成數(shù)字音頻信號(hào)，經(jīng)由信號(hào)處理，功放再播放出來

數(shù)碼相機(jī)將物體表面反射的光線轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，從而成像

疫情期間必用物資額溫槍，將人體紅外輻射經(jīng)由光電轉(zhuǎn)換成電壓，最終轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)進(jìn)行溫度顯示

.......舉不勝舉。

ADC將連續(xù)時(shí)間和連續(xù)幅度的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間和離散幅度的數(shù)字信號(hào)。轉(zhuǎn)換涉及輸入的量化，因此必然會(huì)引入少量的誤差或噪聲。此外，ADC不會(huì)連續(xù)執(zhí)行轉(zhuǎn)換，而是定期進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對(duì)輸入進(jìn)行采樣，從而限制了輸入信號(hào)的允許帶寬。

ADC的性能主要由其帶寬和信噪比（SNR）來表征。

ADC帶寬?(Band width)：ADC的帶寬主要由其采樣率來表征。

ADC的SNR：SNR(signal noise ratio)是指信噪比，受許多因素影響，包括分辨率，線性度和準(zhǔn)確性（量化級(jí)別與真實(shí)模擬信號(hào)的匹配程度），混疊和抖動(dòng)。ADC的SNR通常以其有效位數(shù)（ effective number of bits：ENOB），它返回的每個(gè)度量的位數(shù)平均來表示，而不是噪聲。理想的ADC的ENOB等于其分辨率。

故，選擇ADC以匹配待數(shù)字化信號(hào)的帶寬和所需的SNR。如果ADC的采樣率大于信號(hào)帶寬的兩倍，那么根據(jù)Nyquist–Shannon采樣定理，就可以實(shí)現(xiàn)完美的重構(gòu)。量化誤差的存在甚至限制了理想ADC的SNR。但是，如果ADC的SNR超過輸入信號(hào)的SNR，則其影響可能會(huì)被忽略，從而導(dǎo)致模擬輸入信號(hào)的本質(zhì)上是完美的數(shù)字表示。

整這么多文字還是不直觀易懂，到底啥是ADC，來個(gè)會(huì)動(dòng)的圖吧：

須理解的指標(biāo)

分辨率

ADC看成一個(gè)黑匣子，基本的有一個(gè)模擬輸入及其等效數(shù)字輸出。下圖 所示示例為一個(gè)N位ADC。N通常是6到24之間的任何值，常見的是8、10、12或16位。參考電壓可能為單端電壓，也可能為一個(gè)~,是一個(gè)正負(fù)電壓參考源。

輸入是一個(gè)模擬電壓，范圍從0到參考電壓，參考電壓取決于實(shí)際ADC及外圍電路。?假設(shè)使用N位，則可能有個(gè)可能的數(shù)字輸出值，則1位表示的值為。在很多書上也稱這個(gè)指標(biāo)為L(zhǎng)SB（Least Significant Bit）。

這便是分辨率的概念。模數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率表示在模擬值范圍內(nèi)它可以產(chǎn)生的離散值的數(shù)量。該分辨率決定了量化誤差的大小，因此決定了不使用過采樣的理想ADC的最大平均信噪比。

舉個(gè)栗子，如果給定ADC的最大輸入值為5.0V，而ADC為10位類型，則每一位表示。這個(gè)ADC的分辨率，或者說量化步長(zhǎng)，是4.89 mV。這是它的絕對(duì)理論分辨率。在這種特殊情況下，信號(hào)的分辨率不能高于。這個(gè)極限稱為量化誤差，所有的ADC，即使是完美的ADC，都有一定程度的量化誤差，具體取決于ADC的分辨率。分辨率的數(shù)學(xué)定義為：

其中及為ADC的參考電壓，M為ADC的量化位數(shù)。可見M越大，Q數(shù)值越小，分辨率越高。

這個(gè)公式簡(jiǎn)單解讀：就是將參考電壓按照進(jìn)行等分，比如10位ADC，就是將參考電壓等分成1024份，輸入電壓與參考電壓之比乘以1024，即為ADC的值。故

量化誤差

量化誤差是由理想ADC中的量化過程產(chǎn)生的。由于ADC的模擬輸入電壓與輸出數(shù)字化值之間的存在舍入誤差。?在理想的ADC中，量化誤差均勻地分布在和之間，并且信號(hào)具有覆蓋所有量化水平的均勻分布，因此信號(hào)量化噪聲比SQNR（Signal-to-quantization-noise ratio）定義為：

其中,M為ADC的位數(shù)，M位數(shù)越大或越高，SQNR也越大。

精度

量化誤差和非線性是模數(shù)轉(zhuǎn)換器所固有的誤差指標(biāo)。用最低有效位（LSB）的單位進(jìn)行度量。比如一個(gè)10位ADC，LSB為。

非線性度

實(shí)際使用的ADC除了上面說的量化誤差外，還具有更多的誤差源：

差分非線性誤差DNL(Differential Non-Linearity):當(dāng)ADC輸出在應(yīng)該改變的時(shí)候沒有改變，就會(huì)出現(xiàn)DNL誤差。例如，假設(shè)給定輸入的當(dāng)前輸出代碼是01101100，并且輸入值增加了半步量化。代碼應(yīng)該是01101100 + 1位，或者01101101。當(dāng)輸入電壓低于當(dāng)前輸入電壓時(shí)，也會(huì)發(fā)生相反的情況。此時(shí)由于種種原因，這種情況可能不會(huì)發(fā)生。在本例中，ADC的誤差為±1位DNL。

積分非線性誤差I(lǐng)NL(Integral Non-Linearity)：如果量化水平在整個(gè)輸入范圍內(nèi)分布不均勻，就會(huì)出現(xiàn)INL誤差。例如，某ADC具有12位(4096個(gè)計(jì)數(shù))分辨率和4.096V的參考電壓。每個(gè)比特?cái)?shù)正好表示輸入電壓變化的1.000mV，因此，輸入電壓為4096 mV，輸出電壓為1111 1111 1111，即0xFFF。對(duì)于某些adc，輸入4095mV，甚至4094mV，仍然會(huì)得到0xFFF的數(shù)字輸出。實(shí)際情況是，在整個(gè)輸入范圍內(nèi)，1位的值發(fā)生了非常微小的變化，比如1.001mV或0.999mV。積累的誤差會(huì)導(dǎo)致一個(gè)或兩個(gè)比特精度的全量程誤差。

在為特定應(yīng)用指定ADC時(shí)必須考慮這些因素。

所有ADC都存在由其物理缺陷引起的非線性誤差，導(dǎo)致其輸出偏離其輸入的線性函數(shù)(或其他函數(shù)，在故意使用非線性ADC的情況下)。這些誤差有時(shí)可以通過校準(zhǔn)來減輕，或通過測(cè)試來避免。所謂校準(zhǔn)，比如可以通過量點(diǎn)線性校準(zhǔn)，假定y為ADC數(shù)值，x為輸入模擬電壓:

其中：

應(yīng)用實(shí)施策略:將上述k/b，利用兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)，將校準(zhǔn)數(shù)據(jù)k/b存儲(chǔ)在非易失存儲(chǔ)器中。補(bǔ)充說一下：工程實(shí)踐中需要校準(zhǔn)的原因還因?yàn)檫x取的外圍電阻、電容器件都有誤差，所以這也是另一個(gè)需要標(biāo)定的重要原因。

采樣率

模擬信號(hào)在時(shí)間上是連續(xù)的，因此有必要將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字序列，這是數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)。因此，需要定義從模擬信號(hào)中采樣數(shù)字序列的速率。該速率稱為轉(zhuǎn)換器的采樣率或采樣頻率。可以采樣連續(xù)變化的帶限信號(hào)，然后可以通過重構(gòu)濾波器從離散時(shí)間值中再現(xiàn)原始信號(hào)。奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理表明，只有當(dāng)采樣率高于信號(hào)最高頻率的兩倍時(shí)，才可以忠實(shí)再現(xiàn)原始信號(hào)。個(gè)人在使用時(shí)，一般會(huì)選4倍以上。

由于實(shí)際的ADC不能進(jìn)行瞬時(shí)轉(zhuǎn)換，因此在轉(zhuǎn)換器執(zhí)行轉(zhuǎn)換期間(稱為轉(zhuǎn)換時(shí)間)輸入值必須保持恒定。一個(gè)被稱為采樣保持電路——在大多數(shù)情況下，它使用一個(gè)電容來存儲(chǔ)輸入端的模擬電壓，并使用一個(gè)電子開關(guān)或柵極來斷開電容與輸入端的連接。許多ADC集成電路包括內(nèi)部的采樣保持電路模塊。圖中的T為采樣周期，其倒數(shù)就是采樣頻率。

混疊

ADC通過在不連續(xù)時(shí)間間隔（離散的含義）內(nèi)對(duì)輸入值進(jìn)行采樣來工作。假設(shè)以高于奈奎斯特速率的頻率對(duì)輸入進(jìn)行采樣（定義為有用信號(hào)頻率的兩倍），則可以重構(gòu)信號(hào)中的所有頻率。如果對(duì)高于奈奎斯特速率一半的頻率進(jìn)行采樣，則會(huì)將它們錯(cuò)誤地檢測(cè)為較低頻率，這一過程稱為混疊。之所以會(huì)出現(xiàn)混淆，是因?yàn)槊總€(gè)周期對(duì)函數(shù)進(jìn)行兩次或兩次以下的瞬時(shí)采樣會(huì)導(dǎo)致丟失周期，從而出現(xiàn)頻率錯(cuò)誤地降低的情況。例如，以1.5 kHz采樣的2 kHz正弦波將重構(gòu)為500 Hz正弦波。

為了避免混疊，ADC的輸入必須經(jīng)過硬件低通濾波，最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)形式為一階無源RC濾波網(wǎng)絡(luò)，以去除采樣率一半以上的頻率。這種濾波器被稱為抗混疊濾波器，它對(duì)于實(shí)際的ADC系統(tǒng)至關(guān)重要，該系統(tǒng)適用于具有更高頻率內(nèi)容的模擬信號(hào)。在需要防止混疊的應(yīng)用程序中，可以使用過采樣來大大減少甚至消除混疊。

例如：六種不同采樣速率采集的數(shù)字序列重建的4種波形。其中兩種波形在采樣率足夠情況下未出現(xiàn)混疊。另外兩個(gè)說明了在較低速率下會(huì)失真（混疊增加）。

過采樣

為了經(jīng)濟(jì)起見，通常以所需的最小速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，結(jié)果是引入的量化誤差是白噪聲在轉(zhuǎn)換器整個(gè)通帶上的擴(kuò)散。如果以遠(yuǎn)高于奈奎斯特速率的速率采樣信號(hào)，然后進(jìn)行數(shù)字濾波以將其限制為信號(hào)帶寬，則會(huì)產(chǎn)生以下優(yōu)點(diǎn)：

過采樣可以更輕松地實(shí)現(xiàn)模擬抗混疊濾波器

降低的噪聲，尤其是在過采樣之外還采用噪聲整形處理后。

白噪聲長(zhǎng)啥樣？

過采樣通常用于音頻ADC中，與典型晶體管電路的時(shí)鐘速度（> 1 MHz）相比，所需的采樣率（通常為44.1或48 kHz）非常低。在這種情況下，可以以很少的成本或不增加成本就可以大大提高ADC的性能。此外，由于任何混疊信號(hào)通常也都在頻帶外，因此使用非常低成本的濾波器通常可以完全消除混疊。下圖比較直觀，可以看出提高采樣頻率，可以更為真實(shí)的重建原始信號(hào)，而采樣頻率低些，對(duì)于信號(hào)的細(xì)部則無法準(zhǔn)確重建。

總結(jié)一下

在單片機(jī)、DSP信號(hào)處理系統(tǒng)中，我們免不了要對(duì)物理信號(hào)進(jìn)行采樣，需要運(yùn)用到模數(shù)轉(zhuǎn)換器件，模數(shù)轉(zhuǎn)換器萬萬千，那么要用好ADC器件，或者使用單片機(jī)、DSP內(nèi)置ADC，了解這些技術(shù)指標(biāo)以及其描述的真實(shí)含義，是非常必要的。

本文主要參考wikipedia, 加入了個(gè)人的理解，總結(jié)這個(gè)也是出于系統(tǒng)梳理知識(shí)的目的，并分享給小伙伴們，有喜歡的不妨點(diǎn)個(gè)在看，或者轉(zhuǎn)發(fā)給需要的朋友。文中如有錯(cuò)誤，也請(qǐng)聯(lián)系我指出錯(cuò)誤，不勝感激！

編輯：黃飛