前言

由于采用了過采樣和噪聲整形技術，Sigma-Delta調制器的量化噪聲被高通濾波，在帶內大大衰減，因此Sigma-Delta ADC可以采用低精度的量化器實現高精度模數轉換。也就是說，不像SAR-ADC，Flash-ADC等直接型ADC，Sigma-Delta ADC使量化噪聲變得不重要。

作為Sigma-Delta調制器中的另一個誤差源，多位反饋DAC的非線性卻無法被調制器忽略。和量化噪聲一樣，DAC的非線性也出現在環路中，但不同的出現節點導致它無法像量化噪聲一樣被環路噪聲整形。

本文簡單介紹了量化噪聲和DAC非線性在Sigma-Delta 調制器環路中表現的不同。

量化噪聲的環路表現

圖1 一階Sigma-Delta調制器環路中量化噪聲的表現

本文以一個一階Sigma-Delta調制器為例，如上圖1所示，考慮量化噪聲EQ后，調制器輸出V可以表示為式(1):

進一步化簡可得式(2)：

由上式可以看出，量化噪聲EQ被高通濾波，低頻頻帶內量化噪聲被大幅衰減。

DAC非線性的環路表現

圖2 一階Sigma-Delta調制器環路中量化噪聲和DAC非線性的表現

如圖2所示，考慮DAC非線性帶來的誤差EDAC后，調制器輸出V可以表示為式(3):

進一步化簡可得**式(4)**：

由上式可知，EDAC直接出現在低頻頻帶上，無法被環路整形。

直觀的理解

量化噪聲雖然會給調制器輸出帶來一個誤差EQ，但這個誤差也會被Error-Feedback，留給之后的量化，之后的調制器結果將會包含-EQ。經過調制器輸出結果的低通濾波—最簡單的即為加和平均就可以消除量化誤差。

按照EQ的思路，DAC非線性誤差EDAC，會出現在之后的量化結果中，但不會出現在現在的調制器輸出，因此不會像EQ一樣被平均掉，它是無法被消除的。

量化噪聲像是一個可以彌補的錯誤，而DAC非線性像是無法彌補的錯誤。解決DAC非線性這個無法彌補的錯誤，一種思路是不犯錯誤，也就是用單比特量化器+DAC；另一種是將它變為一個可以彌補的錯誤，即采用DEM，DWA或更高階的整形方法。

注

在筆者初學時，常將反饋DAC的非線性和量化器的非線性搞混，但兩者是截然不同的誤差，后者可以認為是量化誤差而可以被噪聲整形。

總結

本文簡單介紹了量化噪聲和DAC非線性在Sigma-Delta 調制器環路中表現的不同，希望給讀者提供一些設計思路，不足之處請多多指正！