帶通濾波器與任何其它濾波器一樣，可以圍繞晶體管和運算放大器等有源元件進行設計。帶通濾波器是一種僅允許特定頻帶通過的電路，這個通帶主要在截止頻率之間，它們是fL和fH， 其中fL是較低的截止頻率，fH是較高的截止頻率。

此外，中心頻率用“fC?”表示，也稱為共振頻率或峰值頻率。

f值必須始終小于fH的值。濾波器的通帶不過是帶寬。濾波器的增益在諧振或中心頻率處最大，這稱為總通帶增益，使用“A?max?”表示。

對于低通濾波器，此通帶從0Hz開始，一直持續到從最大通帶增益下降到-3dB處的諧振頻率值。在高通濾波器的情況下，該通帶從-3dB諧振頻率開始，并在有源濾波器的最大環路增益值處結束。低通和高通響應的組合為我們提供了帶通響應，具體如下圖所示：

有源帶通濾波器

根據品質因數，有源帶通濾波器分為寬帶通濾波器和窄帶通濾波器。品質因數也稱為“質量因數”。通過級聯高通濾波器和低通濾波器與放大組件，便可獲得帶通濾波器。

這些高通和低通濾波器之間的放大器電路將提供隔離并提供電路的所有電壓增益。兩個濾波器的截止頻率值必須保持最小差異，但如果此差異非常小，則可能存在高通和低通級相互作用的可能性。因此，為了使這些截止頻率具有適當的電平，放大電路是必要的。

有源帶通濾波器的電路圖如下所示：

1、寬帶通濾波器

如果品質因數的值小于10，則通帶很寬，這種帶通濾波器稱為寬帶通濾波器。在此濾波器中，高截止頻率必須大于低截止頻率。它在設計中使用了兩個放大元件（運算放大器）。

首先信號將通過高通濾波器，該高通濾波器的輸出信號將趨于無窮大，因此趨于無窮大的信號最終被提供給低通濾波器。

這樣，低通濾波器將使高頻信號低通。當高通濾波器與低通濾波器級聯時，得到簡單的帶通濾波器。為了實現這個濾波器，低通和高通電路的順序必須相同。

通過級聯一個一階低通和高通可為我們提供二階帶通濾波器，并通過級聯兩個一階低通濾波器和兩個高通濾波器形成一個四階帶通濾波器。

由于這種級聯，電路產生了低品質因數。一階高通濾波器中的電容器將阻止來自輸入信號的任何直流偏置。而在二階濾波器（高+低）的情況下，兩個阻帶的增益滾降為±20dB/十倍頻。所以高通和低通濾波器必須是一階的。

類似地，當高通和低通濾波器處于二階時，兩個阻帶處的增益滾降為±40dB/十倍頻。

帶通濾波器的電壓增益表達式為：

|V輸出/V輸入|=[Amax* (f/fL?)] / √{[1+(f/fL)2][1+(f/fH?)2]}

它是通過高通和低通濾波器的單獨增益獲得的，高通和低通濾波器的單獨增益如下所示。

高通濾波器的電壓增益：

|V輸出/V輸入|=[Amax1?* (f/fL)] / √[1+(f/fL)2]

低通濾波器的電壓增益：

|V輸出/V輸入|=Amax2?/ √[1+(f/fH?)2]

Amax=Amax1* Amax2

其中Amax1是高通級的增益，Amax2是低通級的增益。

寬帶濾波器的響應如下所示：

2、窄帶通濾波器

如果品質因數的值大于十，則通帶較窄，通帶的帶寬也較小。這種帶通濾波器稱為窄帶通濾波器。

它僅使用一個有源組件（運算放大器）而不是兩個，并且此運算放大器處于反相配置。在這個濾波器中，運算放大器的增益在中心頻率fc處最大。

輸入被施加到反相輸入端，這表明運算放大器處于反相配置。該濾波器電路產生窄帶通濾波器響應，如下圖所示：

上述濾波電路的電壓增益為AV=– R2/R1。

濾波電路的截止頻率為：fC1=1/ (2πR1C1 ) 和f?C2=1/(2πR2C2?)。

多反饋有源帶通濾波器

該濾波器電路根據濾波器的負反饋產生調諧電路。這種多重反饋的重要優點是，在中心頻率處的最大增益沒有任何變化的情況下，可以改變截止頻率的值。截止頻率的這種變化可以通過電阻'R3?'來完成。

通過考慮下面的有源濾波器電路，這里將改變的電阻值視為R3'，將改變的截止頻率值視為fc'，那么可以將新的電阻值等效為：R3′=R 3 (fc/fc′)2。

它由兩條反饋路徑組成，由于這種多反饋路徑，它也被稱為“多反饋帶通電路”。該電路產生一個無限增益多反饋帶通濾波器。由于該電路，品質因數值最多可增加到20。

fc=1/√(R?1R?2C?1C?2?)

Q=fc/帶寬 = (?){√[R2?/R1?]}

Amax=-R2/2R1

R1=Q/{2πfcCAmax}

R2=Q/πfcC

R3=Q/{2πfcC(2Q2 – Amax)}

中心頻率“Amax?”處的增益必須小于 2Q2。即：A最大值?< 2Q2。

其中，fc=截止頻率，單位 Hz、C=電容，(C 1=C 2=C)、Q=品質因數、Amax=最大增益。

有源帶狀濾波器的頻率響應如下圖所示：

它有兩個中心頻率，一個是高通濾波器，另一個是低通濾波器。高通濾波器的中心頻率必須低于低通濾波器的中心頻率。

帶通濾波器的中心頻率是上下截止頻率fr2 =fH *fL的幾何平均值。

濾波器的增益為20 log (Vout /Vin?) dB/Decade。幅度響應類似于低通和高通濾波器的響應。響應曲線取決于級聯濾波器階數。

歸一化的中頻為fr =1。例如考慮兩個截止頻率為300Hz和900Hz，則濾波器的帶寬為300Hz-900Hz =600Hz。

品質因數

品質因數取決于通帶的帶寬，品質因數與帶寬成反比。這意味著如果帶寬增加，品質因數會降低，如果帶寬減少，品質因數會增加。

Q=fc/帶寬

對于寬帶通濾波器，品質因數較低，因為通帶寬度較高。對于窄帶通濾波器，品質因數很高。選擇性和非選擇性取決于通帶的寬度。

這個品質因數也與阻尼因數（）有關。如果阻尼系數值越大，輸出響應的平坦度也越高。這等同于如下：

ε=2/Q

對于不同的品質因數值，二階帶通濾波器的歸一化增益響應為：

通過上圖，可以清楚地看出，更高品質因數的選擇性更高。

有源帶通濾波器示例

這里考慮無限增益多反饋有源濾波器電路，其諧振頻率為1.5 kHz，最大電壓增益為15，品質因數為7，然后計算元件值。

對于電阻器：

如果改變的電阻值為R3′，改變的截止頻率值fc′=2 KHz，那么可以將新的電阻值等同于如下：

R3′=R3 (fc /fc′)2=447.4(1.5/2)2=251.66Ω。

因此，只需采用所需的頻率，就可以計算出新的電阻值。

總結

簡單來說，有源帶通濾波器是一種頻率選擇濾波器，用于電子系統中，用于將某個特定頻率的信號或位于某個頻率“頻帶”內的一系列信號與所有其他頻率的信號分離。