今天，教各位戰無不勝的兩招，這兩招在所有運放電路的教材里都寫得明白，就是“虛短”和“虛斷”，不過要把它運用得出神入化，就要有較深厚的功底了。

虛短和虛斷的概念

由于運放的電壓放大倍數很大，一般通用型運算放大器的開環電壓放大倍數都在80dB以上。而運放的輸出電壓是有限的，一般在10V～14V。因此運放的差模輸入電壓不足1mV，兩輸入端近似等電位，相當于“短路”。開環電壓放大倍數越大，兩輸入端的電位越接近相等。

“虛短”是指在分析運算放大器處于線性狀態時，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。

由于運放的差模輸入電阻很大，一般通用型運算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運放輸入端的電流往往不足1uA，遠小于輸入端外電路的電流。故通常可把運放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。“虛斷”是指在分析運放處于線性狀態時，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。

在分析運放電路工作原理時，首先請各位暫時忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、減法器，什么差動輸入……暫時忘掉那些輸入輸出關系的公式……這些東西只會干擾你，讓你更糊涂；也請各位暫時不要理會輸入偏置電流、共模抑制比、失調電壓等電路參數，這是設計者要考慮的事情。我們理解的就是理想放大器（其實在維修中和大多數設計過程中，把實際放大器當做理想放大器來分析也不會有問題）。

好了，讓我們抓過兩把“板斧”------“虛短”和“虛斷”，開始“庖丁解牛”了。

01 ? ? ?反向放大器
?

圖1，運放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒有電流注入和流出，那么R1和R2相當于是串聯的，流過一個串聯電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。

流過R1的電流：

I1=(Vi-V-)/R1……a

流過R2的電流：

I2=(V--Vout)/R2……b

V-=V+=0……c

I1=I2……d

求解上面的初中代數方程，得：

Vout=(-R2/R1)*Vi

這就是傳說中的反向放大器的輸入輸出關系式了。

02? ?同向放大器
?

圖2，Vi與V-虛短，則

Vi=V-……a

因為虛斷，反向輸入端沒有電流輸入輸出，通過R1和R2的電流相等，設此電流為I，由歐姆定律得：

I=Vout/(R1+R2)……b

Vi等于R2上的分壓，即：

Vi=I*R2……c

由abc式得：

Vout=Vi*(R1+R2)/R2

這就是傳說中的同向放大器的公式了。

03? ?加法器1

圖3，由虛短知：

V-=V+=0……a

由虛斷及基爾霍夫定律知，通過R2與R1的電流之和等于通過R3的電流，故：

(V1–V-)/R1+(V2–V-)/R2=(V-–Vout)/R3……b

代入a式，b式變為

V1/R1+V2/R2=Vout/R3

如果取R1=R2=R3，則上式變為：

-Vout=V1+V2

這就是傳說中的加法器了。

04? ?加法器2

圖4，因為虛斷，運放同向端沒有電流流過，則流過R1和R2的電流相等，同理流過R4和R3的電流也相等。故：

(V1–V+)/R1=(V+-V2)/R2……a

(Vout–V-)/R3=V-/R4……b

由虛短知：

V+=V-……c

如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導出：

V+=(V1+V2)/2V-=Vout/2

故：

Vout=V1+V2

也是一個加法器！

05? ?減法器

圖5，由虛斷知，通過R1的電流等于通過R2的電流，同理通過R4的電流等于R3的電流，故：

(V2–V+)/R1=V+/R2……a

(V1–V-)/R4=(V--Vout)/R3……b

如果R1=R2，則：

V+=V2/2……c

如果R3=R4，則：

V-=(Vout+V1)/2……d

由虛短知：

V+=V-……e

所以Vout=V2-V1，這就是傳說中的減法器了。

06

積分電路

圖6，電路中，由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，由虛斷知，通過R1的電流與通過C1的電流相等。

通過R1的電流：

i=V1/R1

通過C1的電流：

i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以，

Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt

輸出電壓與輸入電壓對時間的積分成正比，這就是傳說中的積分電路了。若V1為恒定電壓U，則上式變換為：

Vout=-U*t/(R1*C1)

t是時間，則Vout輸出電壓是一條從0至負電源電壓按時間變化的直線。

07? ? 微分電路

圖7，由虛斷知，通過電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運放同向端與反向端電壓是相等的。則：

Vout=-i*R2=-(R2*C1)dV1/dt

這是一個微分電路。如果V1是一個突然加入的直流電壓，則輸出Vout對應一個方向與V1相反的脈沖。

08? ?差分放大電路

圖8，由虛短知：

Vx=V1……a，Vy=V2……b

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則R1、R2、R3可視為串聯，通過每一個電阻的電流是相同的，電流：

I=(Vx-Vy)/R2……c

則：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3)

=(Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2……d

由虛斷知，流過R6與流過R7的電流相等,若R6=R7，則：

Vw=Vo2/2……e

同理若R4=R5，則

Vout–Vu=Vu–Vo1

故：

Vu=(Vout+Vo1)/2……f

由虛短知，

Vu=Vw……g

由efg，得

Vout=Vo2–Vo1……h

由dh得：

Vout=(Vy–Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy–Vx)的放大倍數。這個電路就是傳說中的差分放大電路了。

09? ? 電流檢測

圖9，分析一個大家接觸得較多的電路。

很多控制器接受來自各種檢測儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉換成電壓后再送ADC轉換成數字信號，圖九就是這樣一個典型電路。

如圖4~20mA電流流過采樣100Ω電阻R1，在R1上會產生0.4~2V的電壓差。

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則流過R3和R5的電流相等，流過R2和R4的電流相等。故：

(V2-Vy)/R3=Vy/R5……a

(V1-Vx)/R2=(Vx-Vout)/R4……b

由虛短知：

Vx=Vy……c

電流從0~20mA變化，則：

V1=V2+(0.4~2)……d

由cd式代入b式得：

(V2+(0.4~2)-Vy)/R2=(Vy-Vout)/R4……e

如果R3=R2，R4=R5，則，由e-a得：

Vout=-(0.4~2)R4/R2……f

圖9：R4/R2=22k/10k=2.2，則f式：

Vout=-(0.88~4.4)V

即是說，將4~20mA電流轉換成了-0.88~-4.4V電壓，此電壓可以送ADC去處理。注：若將圖9電流反接既得：

Vout=+(0.88~4.4)V

10? ? ?電壓電流轉換檢測

圖10，電流可以轉換成電壓，電壓也可以轉換成電流。圖10就是這樣一個電路。上圖的負反饋沒有通過電阻直接反饋，而是串聯了三極管Q1的發射結，大家可不要以為是一個比較器就是了。只要是放大電路，虛短虛斷的規律仍然是符合的！

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則：

(Vi–V1)/R2=(V1–V4)/R6……a

同理：

(V3–V2)/R5=V2/R4……b

由虛短知：

V1=V2……c

如果R2=R6，R4=R5，則由abc式得：

V3-V4=Vi

上式說明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等，則通過R7的電流：

I=Vi/R7

如果負載RL<<100KΩ，則通過Rl和通過R7的電流基本相同。

11? ? 傳感器檢測

來一個復雜的！圖11是一個三線制PT100前置放大電路。PT100傳感器引出三根材質、線徑、長度完全相同的線，接法如圖所示。有2V的電壓加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其線電阻組成的橋電路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各電容在電路中起濾波和保護作用，靜態分析時可不予理會，Z1、Z2、Z3可視為短路，D11、D12、D83及各電容可視為開路。

由電阻分壓知：

V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11……a

由虛短知，U8B第6、7腳電壓和第5腳電壓相等：

V4=V3……b

由虛斷知，U8A第2腳沒有電流流過，則流過R18和R19上的電流相等：

(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18……c

由虛斷知，U8A第3腳沒有電流流過：

V1=V7……d

在橋電路中R15和Z1、PT100及線電阻串聯，PT100與線電阻串聯分得的電壓通過電阻R17加至U8A的第3腳。

V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0)……e

由虛短知，U8A第3腳和第2腳電壓相等：

V1=V2……f

由abcdef得：

(V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2

化簡得：

V5=(102.2*V7-100V3)/2.2

即：

V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0)–200/11……g

上式輸出電壓V5是Rx的函數我們再看線電阻的影響。Pt100最下端線電阻上產生的電壓降經過中間的線電阻、Z2、R22，加至U8C的第10腳。

由虛斷知，

V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0)……a

(V6-V10)/R25=V10/R26……b

由虛短知，

V10=V5……c

由式abc得：

V6=(102.2/2.2)V5

=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)]……h

由式gh組成的方程組知，如果測出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道溫度的大小了。

　　審核編輯：湯梓紅