文/陳美良

關鍵詞：運算放大器，負反饋，穩定性，理論分析，仿真評估，測試驗證，噪聲，干擾等。

Keywords： operational amplifier， negative feedback， stability， theoretical analysis， simulation evaluation， test verification， noise， interference， etc.

摘要：本文基于模擬量采集應用領域，以依附于設計應用實例的方式，總結概括出用理論分析，仿真評估，測試驗證三步的方法完整地介紹了如何設計穩定的運放負反饋電路。

Abstract： Based on the field of analog acquisition applications， this article summarizes how to design a stable op amp negative feedback circuit by using a three-step method based on theoretical analysis， simulation evaluation， and test verification.

1前言

集成運算放大器的參數有很多，但涉及到實際應用環境的不同，一些參數非常重要，另外一些則相對次要。例如，在交流高頻領域，會重視帶寬和壓擺率，而在直流精密場合，則重視輸入失調電壓、輸入偏置電流。還有一些參數，不管直流還是交流，都會重點關注，如開環增益、共模抑制比、電源抑制比等。

但是穩定性設計提及的頻率非常低，可能大部分設計人員認為正反饋才振蕩，負反饋運放電路不穩定是一個小概率的事情。特別是在直流精密領域，仿佛從來沒有穩定性這么一個說法，大家就把它放在教科書里面而已。但是穩定性不發生問題則以，一旦發生問題，則是較難處理的問題。精度不好，可以用軟件校驗的方式校準，線性度不好可以采用多段線方式來標定。但是一旦硬件振蕩，可能不是細微改動運放附近電路的參數就能解決，大部分情況下面臨著改PCB板的風險，改PCB板意味著設計定型的時間延遲，這對產品生產、上市的壓力可想而知。

因此，對于模擬量采集系統，不管運放是作為ADC的前級信號整理，還是作為DAC的后級輸出，在原理圖設計定型之前，化一定的時間來評估穩定性，還是很有必要。其實完成運放的穩定性設計也并不復雜，通常通過理論分析、仿真評估、測試驗證這三個步驟就可完成。下面將通過一個實際設計案例，依次敘述這三個步驟的內容。

2運放穩定性理論分析

2.1運放電路穩定的條件

運放的增益可用波特圖來表示，波特圖就是增益與頻率的關系。波特圖上有零點、極點，零點和極點對運放電路增益的幅度和相位造成影響。

?極點的影響

設增益幅度在運放的帶寬內為A（dB），在極點P1處有3dB的衰減，并且自極點以后以-20dB/10倍頻的斜率線性衰減。對于相頻特性，在極點P1處有-45°的相移，并且從極點頻率的1/10到極點頻率的10倍處，有-45°/10倍頻的相移，最大會達到-90°的相移。

?零點的影響

零點的影響與極點相反。設增益幅度在運放的帶寬內為A（dB），那么在零點Z1處有3dB的增加，并且自零點以后以20dB/10倍頻的斜率線性增加。對于相頻特性，在零點Z1處有45°的相移，并且從零點頻率的1/10到零點頻率的10倍處，有45°/10倍頻的相移，最大會達到90°的相移。

圖 1 極、零點對增益和相位的影響

?運放負反饋電路穩定性標準

所謂負反饋，是指把放大器的電壓或者電流輸出量通過一定的方式，反送到輸入端，且反饋信號使凈輸入信號減弱的過程。運放負反饋電路有這么一個關系式：

式中，ACL為閉環增益，AOL為開環增益，F為反饋系數。如果1+AOL*F=0， 那么代表閉環增益無限大，這種情況下，小的輸入信號將被無限放大而振蕩。1+AOL*F=0也意味著AOL*F = -1，其數學意義為開環增益AOL與反饋系數F的乘積的絕對值為1，但它們的相位相差180°。如果放入對數軸上， AOL*F=-1就是AOL對數曲線與1/F對數曲線交叉時，相位差達到180°。

由于一個極點意味著-45°的相移，在其10倍頻處變成-90°相移，那么兩個極點最大就意味著-180°的相移。如圖2兩極點P1，P2所示，當AOL曲線與1/F曲線在第二個極點P2后相交，則可能在交點處甚至還沒到達交點之前，相移已經達到-180°而進入振蕩區。

要使運放負反饋電路穩定，應當保證AOL與1/F相交時，相移不會達到180°，甚至不超過135°。一個直觀化的理解，可以認為是規劃AOL曲線與1/F曲線的零、極點，使之以小于40dB/10倍頻的速度相交。

圖 2 負反饋放大電路模型及振蕩模型

2.2實際電路分析

下面是一個由0~10V電壓轉0~20mA電流的單運放解決方案。這個電路的傳輸公式很經典，理想情況下，Io = Vin*（R2/（R1*R5）），Io與Vin成線性關系，能夠很好地實現電壓電流轉換，且另一好處是成本能做到很低廉。但仔細觀察，其輸出反饋接到反相端的同時，也反饋到正相端，運放輸出端接470Ω后到三極管的基極，意味著又接了一個大阻抗器件然后才到負載端，并且負載端容性負載也較大，這就需要好好思考穩定性問題了。因為任何運算放大器，其開環增益AOL本身自帶一個極點P1，所以分析穩定性，關鍵要分析電路有沒有第二個極點P2，以及第二個極點P2的頻率位置，第二個極點越靠前，發生在低頻處，則越容易振蕩。

圖 3 實際電壓轉電流原理圖及等效原理圖

上圖右圖中，把Q1用等效模型替代后，可以很清楚地看到，電路是有第二個極點的，極點的位置如下。

從穩定性而言，本電路要解決兩個問題，一為初步確定第二極點P2的位置，從上述公式可以看到，因為Rbe是三極管β、Vbe（on）的函數，也是Io的函數，β和Vbe（on）可以通過三極管的數據手冊查到，但是兩個參數都不是唯一，這種情況下可以考慮最嚴酷的情況，即三極管β、Vbe（on）取最大值，而Io取最小值，這樣Rbe應當遠大于RL，P2基本由RL與CL決定。0~20mA輸出阻性負載一般不會大于1KΩ，就以最大值1KΩ計算，那么得到這個電路最靠近低頻的P2大致為1/（2*π*RL*CL） = 3.4Khz。

第二個問題是消除第二個極點帶來相移-180°的影響。根據AOL波特圖曲線與1/F波特圖曲線關系的不同，有多種相適應的方法進行穩定性設計，如在AOL第二個極點之后產生一個零點，或者使1/F在遠小于AOL第二個極點頻率處產生一個零點，抬高1/F，然后再產生一個極點，使之與AOL在-20dB/10倍頻的斜率處相交，等等。這里因為已知P2很小，推薦使用在1/F曲線上直接產生一個極點，使其與AOL曲線相交時，差值為-40dB/10-（-20dB/10），這樣仍然是-20dB/10倍頻的速度。先算出1/F的表達式，如下：

那么產生極點的方法為在R4上并聯一個電容。

圖 4 穩定性設計原理圖

并聯電容C1后，1/F的極點頻率公式為：

1/F的極點原則上在AOL的極點P2到10倍的P2之間，因為R4=100KΩ，AOL的極點P2為3.4Khz，這樣算出來C1的范圍大致在47pF~470pF之間。

3運放穩定性仿真評估

很多的電子電路，其實并不嚴格需要仿真來模擬，因為理論計算或者經驗已經把性能摸得很透。但是振蕩的特性是不確定的，就如穩定的狀態只有一種，但是不穩定的狀態可能有千萬種。仿真模擬就是解決這種不確定性的有效方法，同時，在穩定性分析方面，仿真模擬還有以下優勢。

?為理論分析把關

經過理論分析，設計者應當有一種猜想，就是大概到什么頻段，如果沒有導入穩定性設計，則系統會振蕩。仿真模擬通過反推的方式來證明理論分析的正確性。如本電壓轉電流的電路，如果第二極點頻率為3.4Khz，則從3.4Khz 到34Khz及以上，相移會逐步增大直到-180°，引起振蕩。而實際上，在一定條件下本電路確實在低于34Khz時就有振蕩產生。

圖 5 振蕩仿真波形圖

?為關鍵器件選型提供依據

理論分析中，雖然采用模型化、參數化的方式解釋了一些普遍的道理，但實際真的就與理論嚴絲合縫嗎，恐怕不見得。理論分析中，為了簡化起見，常常先抓主要模型，主要參數，有一些參數因此被忽略。如本例中，運算放大器AOL和反饋系數倒數1/F的實際曲線放在了次要位置，而三極管的β、Vbe（on）參數也簡化而被忽略。

而最終，我們總要從種類繁多的運放和三極管中選出一個型號來為產品所用，去研究數據手冊誠然不錯，但抱歉的是，這些參數對穩定性分析到底會帶來多大誤差，還是未知數。仿真就是在這些產品中加了一把篩子，只有不被穩定性指標漏下去的才是可選項。

?為改善方案選擇最優化參數

提出仿真評估的必要性，另一目的是為理論難以分析或者過于復雜的地方做必要的補充。運放穩定性的仿真與一般信號傳輸的仿真還是有些不同，它不能僅是把SPICE模型調出來而已，而應當要考慮到一些PCB板級的因素，比如要考慮分布參數的影響。運放輸入輸出引腳上的分布阻抗、分布電容可能會產生額外的零、極點，電纜長度的不同，造成附加負載電容的變化，也會影響第二極點的位置。實例中，經過仿真，在考慮運放引腳分布電容直到20pF，輸出負載電容增加到1uF，運放選用LM224，三極管選用2SC3613，在C1=100pF的情況下，系統能夠穩定的工作。

4運放穩定性測試驗證

實際的產品，還包含了元器件質量因素、不同廠家因素、生產因素、與其他產品接口等各環節，通過實測來蓋棺定論，這對任何參數都是公平的。實測的另外一個優勢是可以采取多種組合測試，加嚴測試條件。如本例中除了在常溫下測試，還可以在高、低溫下，加大容性負載條件下，在滿負載或者用戶端短路的情況下測量是否還有振蕩的情況發生，而驗證設計裕量的充足性。值得注意的是，涉及到穩定性，即使是直流模擬量領域，測試工具也不僅限于萬用表，而更應當用示波器去看看信號的實際波形。

振蕩的消除與否，應當總能夠通過某項或某幾項指標表現出來，而對使用者提供更差或者更好的性能。直流精密領域，用戶通常會對精度、線性度等性能指標非常較真，而供應商提供產品時，其大都基于大量的測試數據和結合理論計算，一個產品才能把他的參數指標公布與眾。如下表實測數據所示，進行穩定性設計之前和之后，能使模擬量精度、線性度的指標提高4~5倍。

圖 6 C1開路及 C1=100pF電流測試數據

5結語

已經知道，即使在負反饋電路中，當AOL*F = -1時，電路也會不穩定，這是因理論而獲得的。如果現實世界中，AOL*F 永遠不等于 -1，則根本不需要穩定性分析。

問題是，我們的現實環境不是如此。首先，運放AOL波特圖本身表現為一階低通濾波器的特性，并且由于運放輸出阻抗的存在，而負載又有容性，或者系統總是存在分布電容，導致AOL有附加的第二個極點。而我們的輸入信號永遠存在著噪聲和干擾，不管是直流還是交流應用，這些干擾都在需要的的信號上疊加。當噪聲和干擾頻率高于AOL的第二個極點時，意味著相移能達到-180°，意味著AOL*F有可能等于-1，這樣不穩定就產生了。

本文依據一個實際電路，提出理論分析、仿真評估相互印證而又相互補充的方法來進行穩定性設計，最后用測試手段來完成驗證的一種思路。這種思路提醒設計者對穩定性保持敏感，使設計提前導入穩定性的預防措施，有效管控設計風險，提供產品更佳的性能。

作者簡介：

陳美良，1997年畢業于南昌大學電子信息工程專業，本科，學士學位。長期從事工控產品硬件研發，有多項本領域發明專利。現任職施耐德電氣（中國）有限公司上海研發中心，PLC架構師，電子主設計師。