最新的Σ-Δ轉換器通常具有較高分辨率、高度集成、低功耗以及較低成本，使其成為過程控制、高精度溫度測量以及電子稱等應用的上佳ADC選擇。但由于設計者往往不太了解Σ-Δ類型的轉換器，而選擇傳統的SAR ADC。

Σ-Δ轉換器(1位ADC)的模擬側非常簡單；數字側執行濾波和抽樣，比較復雜，這部分使得Σ-Δ ADC的生產成本較低。為理解轉換器工作原理，您必須熟悉過采樣、噪聲整形、數字濾波以及抽樣等概念。

本應用筆記涵蓋了上述主題。

過采樣

首先，考慮輸入信號為正弦波時傳統多位ADC的頻域傳遞函數。以頻率Fs對該輸入進行采樣。根據奈奎斯特定理，Fs必須至少為輸入信號帶寬的兩倍。

觀察數字輸出的FFT分析結果，我們可看到一個單音和大量隨機噪聲，從直流延伸至Fs/2 (圖1)。這些噪聲稱為量化噪聲，對該結果可以按照以下考慮：ADC輸入為連續信號，具有無限可能的狀態，但數字輸出為離散函數，其不同狀態的數量取決于轉換器的分辨率。所以，從模擬到數字的轉換損失了某些信息，在信號中引入了一定程度的失真。該誤差的幅值是隨機的，最大為±LSB。

圖1. 多位ADC的FFT譜圖，采樣頻率為FS

如果我們將基頻幅值除以所有噪聲頻率的RMS和，則得到信噪比(SNR)。對于N位的ADC，SNR = 6.02N + 1.76dB。為提高傳統ADC的SNR(并進而提高信號復現的精度)，就必須提高位數。

仍以上例為例，但將采樣頻率提高，采用過采樣因子k，達到kFs(圖2)。FFT分析結果表明噪底降低。SNR與之前相同，但噪聲能量已經分散至較寬的頻率范圍。Σ-Δ轉換器利用這一原理，在1位ADC之后增加了數字濾波器(圖3)。由于大多數噪聲被數字濾波器濾除，所以RMS噪聲較低。這種方法使得Σ-Δ轉換器以較低分辨率的ADC實現較寬動態范圍。

圖2. 多位ADC的FFT譜圖，采樣頻率為kFS。

圖3. 數字濾波對噪聲帶寬的作用

SNR改善僅僅受益于過采樣和濾波嗎？注意，1位ADC的SNR為7.78dB (6.02 + 1.76)。過采樣因子每提高4，SNR增大6dB，每提高6dB則相當于增加1位。如果1位ADC的過采樣為24倍，則達到4位的分辨率；那么為了實現16位的分辨率就必須采用過采樣因子415，這很不現實。但是，Σ-Δ轉換器利用噪聲整形技術克服了這一限制，實現每4倍過采樣得到的增益超過6dB。

噪聲整形

為理解噪聲整形，我們首先看看一階Σ-Δ調制器的方框圖(圖4)，其中包括差分放大器、積分器和比較器，以及包含1位DAC的反饋環路。(該DAC為簡單開關，將差分放大器的負輸入連接至正或負基準電壓)。反饋DAC的目的是將積分器的平均輸出維持在接近比較器的基準電平。

圖4. Σ-Δ調制器方框圖。

調制器輸出端“1”的密度與輸入信號成比例。輸入增大時，比較器產生大量“1”；輸入減小時則相反。通過對誤差電壓求和，積分器對于輸入信號為低通濾波器，對于量化噪聲為高通濾波器。所以，大多數量化噪聲被搬移至較高頻率(圖5)。過采樣不僅改變總噪聲功率，而且改變了其分布。

圖5. Σ-Δ調制器中積分器的作用。

如果我們在噪聲整形Σ-Δ調制器上增加一個數字濾波器，則能夠濾除比簡單過采樣更多的噪聲(圖6)。采樣率每增加一倍，這種調制器(1階)提供9dB的SNR改善。對于更高階的量化，我們可在Σ-Δ調制器中包含多級積分和求和。例如，圖7所示的2階Σ-Δ調制器，采樣率每增加一倍，提供15dB的SNR改善。圖8所示為Σ-Δ調制器階數與達到特定SNR所需的過采樣之間的關系。

圖6. 數字濾波器對整形噪聲的作用。

圖7. 利用多級積分和求和實現較高階的量化噪聲。

圖8. Σ-Δ調制器階數與達到特定SNR所需的過采樣之間的關系。

數字和抽樣濾波器

Σ-Δ調制器的輸出為1位數據流，采樣率可達到兆赫茲范圍。數字和抽樣濾波器(圖9)的目的是從該數據流中析取信息，將數據率降低為更有用的值。在Σ-Δ ADC中，數字濾波器對1位數據流進行平均，提高ADC分辨率，并濾除帶外量化噪聲。它決定了信號帶寬、建立時間和阻帶抑制。

圖9. Σ-Δ調制器的數字側。

Σ-Δ轉換器中，廣泛用于執行低通功能的濾波器結構為Sinc3型(圖10)。該濾波器的主要優點是其陷波響應，(例如)設置為電網頻率時可抑制該頻率。陷波位置與輸出數據率(1/數據字周期)直接相關。SINC3濾波器的建立時間為三個數據字周期。對于60Hz陷波(60Hz數據率)，建立時間為3/60Hz = 50ms。對于要求較低分辨率和較快建立時間的應用，可考慮MAX1400家族ADC，可選擇濾波器類型(SINC1或SINC3)。

圖10. Sinc3濾波器的低通函數。

SINC1濾波器的建立時間為一個數據字。在上例中，1/60Hz = 16.7ms。由于數字輸出濾波器降低了帶寬，即使輸出數據率低于原始采樣率，也滿足奈奎斯特準則。為實現這一目的，可保留特定的輸入采樣，而丟棄其余采樣。該過程被稱為以因子M(抽樣比)進行抽樣。如果輸出數據率高于信號帶寬的兩倍，M可為任意整數值(圖11)。如果輸入采樣頻率為fs，則可將濾波器輸出數據率降低至fs/M，不會損失信息。

圖11. 抽樣不會造成任何信息損失。

Maxim的Σ-Δ ADC

新型高度集成Σ-Δ ADC以最少數量的外部元件處理小信號。例如，MAX1402芯片包括眾多功能，被作為片上系統(圖12)。器件在工作模式下的靜態電流低至250μA(關斷模式下為2μA)，480sps速率時的精度為16位，4800sps速率時的精度為12位。

圖12. MAX1402方框圖。

MAX1402信號鏈包括：靈活的輸入多路復用器(可設置為三路全差分信號或五路偽差分信號)、兩個斬波放大器、可編程PGA(增益從1至128)、用于消除系統失調的粗調DAC、2階Σ-Δ調制器。集成數字濾波器可配置為SINC1或SINC3，對1位數據流進行濾波。通過SPI/QSPI?兼容、3線串行接口提供轉換結果。

芯片還包括兩路全差分輸入通道(用于校準失調和增益)、兩路匹配的200μA變送器激勵電流(適合3線和4線RTD應用)，以及兩路用于測試所選變送器完整性的微小電流源。器件可編程，通過串行接口訪問八個內部寄存器，以選擇工作模式。設置SCAN控制位置位時，使能芯片根據命令或連續讀取輸入通道；輸入通道用附加至每個轉換結果的3位“通道識別碼”表示。

圖13為正確的輸入電壓范圍，由U/B-bar位、Vref、PGA和DAC設置決定。DAC編碼為“0000”時，無失調。例如，Vref = 2.5V時，將DAC設置為“1110”，PGA設置為“000”，將U/B-bar位設置為“0”，可實現0V至5V滿幅范圍。

圖13. MAX1402輸入電壓范圍設置。

可利用兩路校準通道(CALOFF和CALGAIN)修正測量結果。為實現以上目的，將CALOFF輸入連接至地，將CALGAIN輸入連接至基準電壓。將這些通道的平均測量值用于以下插值公式：電壓 = [Vref × (編碼-CALOFF編碼)]/[(CALGAIN編碼-CALOFF編碼) × PGA增益]。

Σ-Δ ADC的應用

帶冷端補償的熱電偶測量
為消除熱電偶引線拾取的噪聲，這種應用中的MAX1402(圖14)采用緩沖模式，允許前端具有較大去耦電容。該模式下，由于降低了可用的共模范圍，必須將AIN2輸入偏置在基準電壓(2.5V)。熱電偶測量帶來了熱電勢問題，熱電勢是由將熱電偶探頭連接至測量儀器造成的。這就引入了溫度依賴性誤差，必須將其從溫度測量值中減去，以獲得高精度結果。

圖14. 帶有冷端補償的熱電偶測量。

儀器測得的電壓可表示為α(T1-Tref)，其中α為熱電偶的塞貝克(Seebeck)常數，T1為被測溫度，Tref為結溫。為了補償塞貝克系數，可增加一部分二極管引起的溫度補償電壓(至熱電偶輸出)，或者可采集結溫并利用軟件計算補償值。在這種方式下，利用差分輸入通道AIN3-AIN4測量pn結的溫度，由200μA內部電流發生器進行偏置。

高精度熱電偶數據采集系統(DAS)
作為MAX1402的替代品，MAX1120/MAX11210提供24位分辨率，支持高性能關鍵應用。圖15所示為高精度DAS的的簡化原理圖，采用24位Σ-Δ ADC MAX11200評估板(EV)，支持熱電偶溫度測量。本例中，利用R1 - PT1000 (PTS 1206，1000Ω)測量冷結的絕對溫度。該解決方案能夠以±0.30°C或更高精度測量冷結溫度1。

圖15. 熱電偶DAS簡化圖。

MAX11200的GPIO控制高精度多路復用器MAX4782，選擇熱電偶或PRTD R1 - PT1000。該方法可利用單個ADC實現熱電偶或PRTD的動態測量。該設計提高了系統精度，降低了校準要求。

3線和4線RTD配置
由于鉑電阻溫度檢測器(RTD)具有優異的精度和可互換性，所以得到過程控制應用中關鍵溫度測量的青睞。鉑PRTD100在0°C時產生100Ω電阻，在+266°C時產生200Ω。RTD的靈敏度非常低(ΔR/ΔT = 100Ω/266°C)，激勵電流為200μA時，0°C下產生20mV電壓，+266°C下產生40mV電壓。MAX1402的模擬輸入可直接處理這些信號電平。

線阻引起的誤差會影響測量精度。當RTD靠近轉換器時，您可使用傳統的2線配置；但當RTD位于遠端時，線阻疊加至RTD阻抗，引起較大的誤差。對于這種安裝類型，應采用3線和4線RTD配置。

兩路匹配的200μA電流源支持補償3線和4線RTD配置中的誤差。3線配置下(圖16)，這些電流源通過RL1和RL2，確保AIN1-AIN2差分電壓不受線阻的影響。如果兩根線的材料相同、長度相等(RL1 = RL2)，電流源的溫度系數完美匹配(MAX1402溫度系數為5ppm/°C)，這種措施很有效。

圖16. 3線RTD應用。

4線配置中，連接至AIN1和AIN2的測量線中沒有電流通過，所以無線阻誤差(圖17)。電流源OUT1為RTD提供激勵電流，電流源OUT2提供產生基準電壓所需的電流。比例測量配置確保基準電壓變動能夠補償RTD溫度系數誤差(RTD電流源的溫漂引起)。

圖17.4線RTD應用。

鉑電阻溫度檢測器(PRTD)的高精度溫度數據采集系統
使用MAX11200的DAS提供精度非常高的PRTD測量系統，可用于支持較寬溫度范圍內不同電阻的RTD。常見的PRTD電阻有100Ω (PRTD100)、500Ω (PRTD500)和1000Ω (PRTD1000)。表1所示為PRTD100和PRTD1000器件的差分電壓輸出范圍。右側的一組公式計算MAX11200 ADC的無噪聲編碼個數。

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注意，PRTD應用中輸出信號的總范圍為大約82mV。MAX11200具有極低的輸入參考噪聲，10sps時為570nV，使應用的無噪聲分辨率在210°C量程時為0.007°C。

圖18. 本文中用于測量的高精度數據采集系統(DAS)的方框圖。基于MAX11200 ADC (圖3)的DAS包括提供簡單校準和計算產生的線性化。

如圖18所示，MAX11200的GPIO1引腳設置為輸出，控制繼電器校準開關，同時選擇固定RCAL電阻或PRTD。這種多功能性提高了系統精度，并減少了針對RA和RT初始值的計算。

智能4-20mA發送器
在舊式4-20mA發送器中，現場安裝的裝置檢測物理參數，例如壓力或溫度，并產生與被測變量成比例的電流(標準4-20mA范圍)。電流環路的優點：測量信號對噪聲不敏感，可由遠端供電。為滿足工業要求，人們開發了第二代4-20mA發送器(稱為“智能”發送器)，利用微處理器和數據轉換器遠端調理信號。

智能裝置可標準化增益和失調，并線性化傳感器，例如RTD和熱電偶：轉換為數字信號，利用μP中的數學算法進行處理，再轉換回模擬信號，然后通過環路發送標準電流(圖19)。第三代“智能和智慧”4-20mA發送器增加了數字通信功能(至智能裝置)，與4-20mA信號共用雙絞線。該通信通道也允許傳輸控制和診斷信號。MAX1402等低功耗器件比較適合，因為其250μA供電電流可為其余發送器電路節省可觀的功率。

圖19. 智能4-20mA發送器。

智能發送器的通信標準為HART協議。HART協議基于Bell 202電話通信標準，采用頻移鍵控(FSK)原理。數字信號包括分別代表1和0的兩個頻率(1200Hz和2200Hz)。為實現模擬和數字同時通信，這些頻率的正弦波被疊加至直流模擬信號電纜(圖20)。由于FSK信號的平均值總為零，所以不影響4-20mA模擬信號。數字通信信號的響應時間允許大約2-3次數據更新每秒，不中斷模擬信號。通信要求的最小環路阻抗為23Ω。

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總結

高度集成調理系統出現之前，采用多片獨立的信號調理和處理芯片實現過程控制。作為替代方法，Σ-Δ方案解決了最關鍵應用的性能要求，同時將電路板空間和電源要求(許多應用僅要求3V或5V單電源)降至最小。單電源工作尤其適合于電池供電的便攜式系統，元件數量較少也提高了系統可靠性。