概率分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分。根據(jù)該函數(shù)，我們可了解某事件在給定的時間段內(nèi)發(fā)生的概率(見方程式 1.3 與圖 1.3)。舉例來說，我們可以假定圖 1.4 為噪聲概率分布函數(shù)，該函數(shù)告訴我們，在任意時間點上，在 -1V 與 +1V 之間(即 (-1, 1) 區(qū)間內(nèi))檢測到噪聲電壓的概率為 30%。

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　　方程式 1.3: 概率分布函數(shù)

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　　圖 1.3: 概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)

　　概率分布函數(shù)對我們將 RMS熱噪聲電壓轉(zhuǎn)化為峰峰值噪聲非常有用。請注意，高斯分布曲線的尾部是無限延伸的，這就是說，任何噪聲電壓都是可能的。盡管理論上確實如此，但就實際情況而言，極大的瞬時噪聲電壓發(fā)生的可能性不大。舉例來說，我們檢測到噪聲電壓在 -3σ 與 +3σ 之間的概率為 99.7 %。換言之，噪聲電壓超出該范圍的概率僅有0.3 %。因此，我們通常將噪聲信號的峰值估算為±3σ(即 6σ)。請注意，也有些工程師將噪聲的峰值估算為 6.6σ。人們對到底如何估計這個數(shù)值沒有定論。圖 1.4 顯示，68% 的噪聲都會不超過 2σ。表 1.1 總結(jié)了測量噪聲電壓時標(biāo)準(zhǔn)偏差與概率之間的關(guān)系。

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　　圖 1.4: 標(biāo)準(zhǔn)偏差與峰值噪聲間的關(guān)系

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　　表 1.1: 標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)與測量概率百分比

　　因此，在一定的標(biāo)準(zhǔn)偏差條件下，我們可以根據(jù)關(guān)系式來估算峰值對峰值噪聲。不過，總體來說，我們還是希望將 RMS 噪聲電壓轉(zhuǎn)化為峰峰值噪聲。人們常常假定 RMS 與標(biāo)準(zhǔn)偏差相同，不過事實并非總是如此。這兩個值只有在不存在 DC 元件(DC 元件為平均值 μ)的情況下才相同。就熱噪聲而言，由于沒有 DC 元件，因此標(biāo)準(zhǔn)偏差與 RMS 值相等。我們在附錄中舉出了“標(biāo)準(zhǔn)偏差與 RMS 相等”和“標(biāo)準(zhǔn)偏差與 RMS 不相等”兩個不同的示例。

　　文章開頭就給出了計算 RMS 熱噪聲電壓的方程式。還有一種計算 RMS 噪聲電壓的方法就是先測量大量離散點，然后采用統(tǒng)計學(xué)方法估算標(biāo)準(zhǔn)偏差。舉例來說，如果我們從模數(shù) (A/D) 轉(zhuǎn)換器中獲得大量采樣，那么我們就能運用方程式 1.4, 1.5 及 1.6 來計算噪聲信號的平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差以及 RMS 值。附錄中的示例 1.3 顯示了在 Basic程序中如何運用上述方程式。我們在附錄中還列出了一組更全面的統(tǒng)計方程供您參考。

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　　方程式 1.4、1.5、1.6：離散數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方程